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1、浙江省2012年高考考前理科数学五大解答题拔高训练试题(5)2012届浙江高考理科数学解答题拔高训练试题(5) 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程( 18(本小题满分14分) C5,ABCCb 在中，角、所对的边分别是、，已知( ABaccos,23cosC(1)求的值; aBbAcoscos2，,ABC(2)若，求面积的最大值( 19(本小题满分14分) *已知数列a的前n项和为S，点(a，2，S)在直线y,4x,5上，其中n?N( ，nnnn1令b,a,2a，且a,1( ，nn1n1(1)求数列b的通项公式; n23n2(2)若f(x),bx，bx
2、，bx，bx，求f(1)的表达式，并比较f(1)与8n,4n的大小( 123n20(本小题满分15分) 在三棱柱ABC,ABC中，侧面AABB是边长为2的正方形，点C在平面AABB上的射影1111111H恰好为AB的中点，且CH=，设D为中点( 3CC11(1)求证:平面; CC,ABD111(2)求与平面所成角的正弦值( AACCDH1121(本小题满分15分) 2在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、 ABmxOyCp(,0)ypxp,2(0)两点( ,(1)设，求的最小值; NANB Np(,0),llAC(2)是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值,若存
3、在， xl 求出的方程;若不存在，请说明理由( 22(本小题满分14分) 2已知函数( fxxx()2ln,1，(1)求函数在上的最大值; yfx,(),2,2，(2)如果函数的图像与轴交于两点、，且( Ax(,0)Bx(,0)0,xxxgxfxax()(),1212/是的导函数，若正常数p、q满足，( qp,ygx,()pq，,1ygx,()/求证:( gpxqx()0，,122012届浙江高考理科数学解答题拔高训练试题(6) 参 答 18(本小题满分14分) C5C5122解:(1)?， (7分 cos,？,cos2cos12()1C23239222222abccba，,，,aBbAcos
4、cos2，,(2)? ， ？，,ab2( 22acbc111622？,c2( ( ？,，,，,，,4222ababababab99993？,ab(当且仅当a=b=时等号成立)( 12分 42145由cosC=，得sinC=( 99119455， ？,，,SabCsin,ABC224925故?ABC的面积最大值为( 14分 219(本小题满分14分) 解:(1)?S,4(a，2),5，?S,4a，3， ，n1nn1n?S,4a，3(n?2)， ?a,4a,4a(n?2)， ,，,nn1n1nn1,2aa，bn1nn?a,2a,2(a,2a)(n?2)， ?,2(n?2)( ，,n1nnn1ba,
5、2a,n1nn1?数列b为等比数列，其公比为q,2，首项b,a,2a， n121而a，a,4a，3，且a,1，?a,6， ?b,6,2,4， 121121n,1n，1?b,42,2(6分 n23n(2)?f(x),bx，bx，bx，bx， 123n2n,1?f(x),b，2bx，3bx，nbx， 123n?f(1),b，2b，3b，nb， 123n234n，1?f(1),2，2?2，3?2，n?2， ? 345n，2?2f(1),2，2?2，3?2，n?2， ? 12 234n，n，?,?得,f(1),2，2，2，2,n?2n)4(1,2n，2nn，2 ,4(1,2),n,n?2?2，1,2n
6、，2?f(1),4，(n,1)?2， 2n2n?f(1),(8n,4n),4(n,1)?2,4(2n,n,1),4(n,1)2,(2n，1)( 2当n,1时，f(1),8n,4n; 22当n,2时，f(1),(8n,4n),4(4,5),40，f(1)0， xx结合指数函数y,2与一次函数y,2x，1的图象知，当x3时，总有22x，1， 2故当n?3时，总有f(1)8n,4n. 2综上:当n,1时，f(1),8n,4n; 2,2时，f(1)8n,4n( 14分 20(本小题满分15分) 解:(1)因为且正方形中，所以， CC/AAAA,ABCC,AB11111111E取AB中点，则HEBBCC
7、/且 DC1111C111DHEBBCC,CC，又为的中点， 11122BKB1HECD/所以，得平行四边形HEDC， EHACHDE/CHAABB,平面因此，又， AF111CHHE,DEHE,得，所以 DECC,( 1CC,ABD平面( 6分 ？111CFHK,CFFKAA(2)取中点，连，作于 1CHDE/CFH/因为，所以平面平面， CF/ADABD111由(1)得平面， CC,ABD111CFH所以HK,平面CFH平面，又， CC,1HK,CF所以，又，得 平面， HK,HK,CCAACC111所以与平面所成角为，HDK( DHAACC113Rt,CFHCF,3，1,2在中， KH,
8、2KH3sin，HDK,Rt,DHKDH,2在中，由于，(15分 DH4z另解:(向量法) DCC1(1)如图，以H为原点，建立空间直角坐标系， 3则C(0，0，)，C()， 2,2,31yBB12A()，B(0，0)，2,0,011 HAA122x所以AD,(,3), CC,(2,2,0),112222BD,(,3)， CC,AD,011122，因此CC,平面ABD(6分 CC,BD,011111(2)设平面AACC的法向量， n,(1,x,y)11由于( AA,(2,2,0),AC,(,2,0,3)11则，( n,AA,2，2x,0n,AC,2，3y,01166得，所以( x,1,y,n,
9、(1,1,)33,22,又， HD,3,22,HD,n23所以(14分 sin,426HD,n2,321(本小题满分15分) 解:(1)依题意,可设, ,直线AB的方程为: xmyp,， Axy(,)Bxy(,)1122xmyp,，,22由 ( ,ypmyp220,2ypx,2,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.yypm，,2,12？( ,2yyp,2,12(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）,？,，,，,，NANBxpyxpyxpxpyy(,)(,)()()11221212点在圆内 dr;22,，,，(2)(2)(1)2()4mypmypyymy
10、ypmyyp 12121212222,，22pmp,2NANB,当m=0时的最小值为(7分 2pllO(2)假设满足条件的直线存在，其方程为x=a，AC的中点为，与以AC为直径的圆 xpy，11(,)O相交于P，Q，PQ中点为H，则，的坐标为( OHPQ,221112222 ？OPACxpyxp,，,，()( 11122222112222？,，,PHOPOHxpaxp()(2)1144 1,，,()()apxapa12圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。12，2( ？,，,PQPHapxapa(2)4()()1,2，11lap,PQp,ap,令=0得.此时为定值.故满足
11、条件的直线存在， 22（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。1其方程为x=( 15分 p222(本小题满分14分) 2(1)(1),，xx2,解:(1)由得到:， fxxx()2ln,fx(),x111,x,1，故在有唯一的极值点， x,2f()2ln2,？fx()0,224， fxf()(1)1,f(2)2ln24,极大值1且知，所以最大值为(4分 fff(2)()(1),f(1)1,22,(2)，又有两个不等的实根， fxax()0,xx,？g
12、xxa()2,12x经过同一直线上的三点不能作圆.2,2ln0xxax,2(lnln)xx,11112则，两式相减得到:( axx,，(),122xx,2ln0xxax,12,2222(lnln)xx,212,于是 gpxqxpxqxxx()2()()，,，,，121212pxqxxx，,12122(lnln)xx,212( ,，,(21)()pxx21pxqxxx，,1212，( ？21,0pxx,？,(21)()0pxx21212(lnln)xx,212,0要证:，只需证:( gpxqx()0，,12pxqxxx，,1212xxx,211，,ln0只需证: ? pxqxx，122x1,t1
13、01,t,tt,01utt()ln0,，,令，只需证:在上恒成立， xptq，22q2ptt(1)(),211p,ut(),又?( 22tptqtptq()()，当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。221qqqt,1t,10pqq，,1,?,？,1,1t,0，则，于是由可知，( 222ppp,故知在上为增函数， ？ut()t,(0,1)ut()0,当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。则， utu()(1)0,2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。xxx,211从而知， ，,ln0pxqxx，1227.三角形的外接圆、三角形的外心。即?成立，从而原不等式成立(14分
