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1、二次函数压轴题解题思路一、基本知识1会求解析式以及某些核心点的坐标(如函数图像与坐标轴的交点、两函数图像的交点等)。2会运用函数性质和图像3.有关知识：如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。某些措施:如相似、三角函数、解方程。某些转换:如轴对称、平移、旋转。二、典型例题：（一)、求解析式可参照一下部分试题的第一问。(二)、二次函数的有关应用第一类：面积问题例题. （莱芜）如图,顶点坐标为(2,1）的抛物线y=ax2x+c（a0)与轴交于点C（0,3），与x轴交于A、B两点. （）求抛物线的体现式;(抛物线的解析式:y(x2）1=24x+3）(2）设抛
2、物线的对称轴与直线BC交于点，连接AC、AD,求CD的面积；练习：1 (兰州）如图,抛物线y=x2+m+n与轴交于、B两点,与y轴交于点，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1,），(0，2） (1)求抛物线的体现式；(2）在抛物线的对称轴上与否存在点P，使PC是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请阐明理由；(3)点E时线段BC上的一种动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时,四边形CDB的面积最大?求出四边形B的最大面积及此时E点的坐标.第二类:.构造问题(）构造线段(枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y2x3的图象与x轴交于A、
3、两点,与y轴交于点,连接B，点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一种动点（不与点D重叠）(1)求OBC的度数；(）连接C、BD、D,延长DP交x轴正半轴于点,且SOCE=S四边形B，求此时点的坐标;(3)过点作PFx轴交BC于点，求线段PF长度的最大值(2)构造相似三角形(莱芜)如图，抛物线=x2+bx+c（a0）通过点A（3,0）、B(1,0）、C(2，），交y轴于点M.（1）求抛物线的体现式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标；()抛物线上与否存在一点P,作P垂直x轴于点，使得以点、A、N为顶
4、点的三角形与MAO相似？若存在,求点P的坐标;若不存在，请阐明理由.(3)构造平行四边形（莱芜）如图，过A(，0)、B（3，0)作x轴的垂线,分别交直线y=4x于、D两点.抛物线ax+bx+c通过O、C、三点 （)求抛物线的体现式；(2）点M为直线OD上的一种动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问与否存在这样的点M,使得以A、C、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求此时点M的横坐标；若不存在,请阐明理由；(3)若AO沿方向平移（点C在线段上，且不与点D重叠），在平移的过程中OC与OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.（4）构造等腰三角形(泰安)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交
5、于点C(0,-4)，与x轴交于点，且点的坐标为(2,0） （1）求该抛物线的解析式(）若点P是上的一动点,过点P作A，交B于E，连接P，求PC面积的最大值.(3）若点D为A的中点,点M是线段AC上一点,且OMD为等腰三角形,求M点的坐标.（5)构造直角三角形（四川内江）如图，抛物线ax2+bx+通过A(3.)、C（0,4），点B在抛物线上，Bx轴,且A平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2)线段B上有一动点P，过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上与否存在点M,使AM是以B为直角边的直角三角形？如果存在,求出点M的坐标；如果不存在，阐明理由.(6）构造
6、角相等(娄底）如图，抛物线y=x2mx+(m1）与x轴交于点(1，）,B（x2,0）,x，OD=OM的状况不存在综上所述,点M的坐标为(-,-2)或（-1,3).(5)构造直角三角形（四川内江)(1)=x2+x+4（2)当t=1时，Q取到最大值,最大值为.（)当BA=0时,H=11M（,11）当B=0时，M（,9).综上所述:符合规定的点的坐标为(，9）和(，1)（6)构造角相等（娄底)解(1)依题意:1+x=，x1x2m，x1x+x1x2=7,（x1+x）x1x27,（）2（m)=,即m2m6=0,解得m1=2，m2=3,c=m10,3不合题意m=2抛物线的解析式是=x2x3；(2）能如图,
7、设p是抛物线上的一点，连接PO，PC,过点P作轴的垂线,垂足为D若OC=PCO则PD应是线段OC的垂直平分线C的坐标为(0，3）的坐标为（0，）P的纵坐标应是令x2x3=,解得,x1，x2=因此所求点的坐标是（，）,(,）(）构造菱形(枣庄） 解：(1) (2)此时P点的坐标为（,). (3） S四边形ABC=+=易知，当=时，四边形AP的面积最大此时点坐标为(，），四边形BP的最大面积为 （）构造对称点（1莱芜)（1)。(2)+MA的最小值为。（)若OBAP (4，-4），则得梯形OPB。若OAP,点P(）,则得梯形AP。若ABO，此时点P不存在。综上所述，存在两点(,4）或P()使得以点与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。(9）构造平行线:(山东烟台)解：y=xx.（2）连
