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1、人教版 选修 2-3第一章计数原理1.11.21.3分类加法计数原理与分部乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 排列与组合探究与发现 组合数的两个性质 二项式定理小结第二章随机变量及其分布2.12.22.32.4离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用阅读与思考 这样的买彩票方式可行吗?探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 离散型随机变量的均值与方差正态分布信息技术应用 ,对正态分布的影响小结第三章统计案例3.13.2回归分析的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业小结N =m +n第一章 计数原理11 分类加法计数原理和分步乘法计数原理第一课时1
2、 分类加法计数原理（1）提出问题问题 1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编 出多少种不同的号码？问题 1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有 3 班，汽车有 2 班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（2）发现新知分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m种不同的方法，在第 2 类方案中有（3）知识应用n种不同的方法 . 那么完成这件事共有种不同的方法 .例 1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣 的强项专业，具体情况如下：A 大学 B
3、大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析 ：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由 于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可以选 择 A , B 两所大学中的一所在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业 选择方法又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名 同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）.变式：若还有 C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学 可能的专业选
4、择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类1方案中有 m 种不同的方法，在第 3 类方案中有 m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少 2 3种不同的方法？如果完成一件事情有 n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计 数呢？一般归纳：完成一件事情，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m1种不同的方法在第 n 类办法中有 m 种不同的方法.那么完成这件事共有nN =m +m +m种不同的方法.1 2 n理解分类加法计数原理：2分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要
5、分为若干类，各类的方法相互1nN =m n独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 例 2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点 A 爬到顶点 C1 有三类方法,从局部上看每类又需两步完成, 所以,第一类, m1 = 12 = 2 条 第二类, m2 = 12 = 2 条第三类, m3 = 12 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点 A 到顶点 C1 最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 （条）第二课时2 分步乘法计数原理（1）提出问题问题 2.1：用前 6 个大写英
6、文字母和 19 九个阿拉伯数字，以 A , A ,， B , B ,的1 2 1 2方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何 一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 69 = 54 个不同的号码（2）发现新知分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 在第 2 类方案中有 种不同的方法 . 那么完成这件事共有（3）知识应用m种不同的方法， 种不同的方法 .例 1.设某班有男生 30 名，女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加
7、比赛， 共有多少种不同的选法？分析 ：选出一组参赛代表，可以分两个步骤第 l 步选男生第 2 步选女生解：第 1 步，从 30 名男生中选出 1 人，有 30 种不同选择；第 2 步，从 24 名女生中选出 1 人，有 24 种不同选择根据分步乘法计数原理，共有 3024 =720 种不同的选法一般归纳：完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 m 种不同1 2的方法做第 n 步有 m 种不同的方法.那么完成这件事共有 N =m m m种不同的n 1 2 n方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤
8、相互依存， 完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事. 3理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点2 相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方 法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成 这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干 步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后， 才算完成这件事，是合作完成.例 2 .如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上
9、3 种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图 A、B、C、D 四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种, 第三步, m3 = 1 种,第二步, m2 = 2 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6第三课时3 综合应用例 1. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层 放 2 本不同的体育书. 从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？ 从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的
10、取法？ 从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【分析】 要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分 类问题，应用分类计数原理. 要完成的事是“从书架的第 1、2、3 层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了 这件事的一部分，只有第 1、2、3 层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步 计数原理. 要完成的事是“取 2 本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机 和文艺书各 1 本，再要考虑取 1 本计算机书或取 1 本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此
11、这些 选法的种数之间还应运用分类计数原理.解： (1) 从书架上任取 1 本书，有 3 类方法：第 1 类方法是从第 1 层取 1 本计算机书， 有 4 种方法；第 2 类方法是从第 2 层取 1 本文艺书，有 3 种方法；第 3 类方法是从第 3 层 取 1 本体育书，有 2 种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N =m +m +m =4+3+2=9;1 2 3( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成 3 个步骤完成：第 1 步从第 1 层 取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取 1 本文艺书，有 3 种方法；第 3 步 从第 3 层
12、取 1 本体育书，有 2 种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N =m m m =432=24 .1 2 3（3） N =4 3 +4 2 +3 2 =26 。3例 2. 要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置， 问共有多少种不同的挂法？解：从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第 1 步， 从 3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上，有 3 种选法；第 2 步，从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂 在右边墙上，有 2 种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N=32=6 .6 种挂法可以表示如下：分类加法计数原理和分步
13、乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问 题区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中 任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的 方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事例 3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通 管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有 3 个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3 个数字也必须合成一组出 现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？分析：按照新规定，牌照可以分为 2 类，即
14、字母组合在左和字母组合在右确定一个牌照的 字母和数字可以分 6 个步骤解：将汽车牌照分为 2 类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右字母组合在左时， 分 6 个步骤确定一个牌照的字母和数字：第 1 步，从 26 个字母中选 1 个，放在首位，有 26 种选法；第 2 步，从剩下的 25 个字母中选 1 个，放在第 2 位，有 25 种选法；第 3 步，从剩下的 24 个字母中选 1 个，放在第 3 位，有 24 种选法；第 4 步，从 10 个数字中选 1 个，放在第 4 位，有 10 种选法；第 5 步，从剩下的 9 个数字中选 1 个，放在第 5 位，有 9 种选法；第 6 步，从剩
15、下的 8 个字母中选 1 个，放在第 6 位，有 8 种选法根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有 26 25241098=11 232 000 （个） .同理，字母组合在右的牌照也有 11232 000 个所以，共能给11232 000 + 11232 000 = 22464 000（个） .辆汽车上牌照用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析 需要 分类还是需要分步分类要做到“不重不漏”分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类 加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整” 完成了所有步骤，恰好完成任 务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原 理，把完
