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1、算法设计与分析1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)7分(2) 求以下函数的渐近表达式：6分 3n2+10n; 21+1/n;2、对于以下各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n)或f(n)=(g(n)或f(n)=(g(n)，并简述理由。15分(1)(2)(3)3、试用分治法对数组An实现快速排序。13分4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。15分5、试用贪心算法求解汽车加油问题：一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有假设干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。12分6、试用动态规划算法实现以下问题：设A和B是两个字符串。我们
2、要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括：(1)删除一个字符。(2)插入一个字符。(3)将一个字符改为另一个字符。将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。16分7、试用回溯法解决以下整数变换问题：关于整数的变换和定义如下：。对于给定的两个整数和，要求用最少的变换和变换次数将变为。16分1、证明：令F(n)=O(f),那么存在自然数n1、c1，使得对任意的自然数nn1，有：F(n)c1f(n).2分同理可令G(n)=O(g),那么存在自然数
3、n2、c2，使得对任意的自然数nn2，有：G(n)c2g(n).3分令c3=maxc1,c2,n3=maxn1,n2,那么对所有的nn3，有：F(n)c1f(n)c3f(n)G(n)c2g(n)c3g(n).5分故有：O(f)+O(g)=F(n)+G(n)c3f(n)+c3g(n)=c3(f(n)+g(n)因此有：O(f)+O(g)=O(f+g).7分 解： 因为由渐近表达式的定义易知：3n2是3n2+10n的渐近表达式。.3分 因为，由渐近表达式的定义易知：21是的渐近表达式。.6分说明：函数T(n)的渐近表达式t(n)定义为：2、解：经分析结论为：1.5分2；.10分3；.15分3、解：用
4、分治法求解的算法代码如下：int partition(float A,int p,int r)int i=p,j=r+1;float x=ap;while(1)while(a+ix);if(i=j) break;aiaj.4分;ap=aj;aj=x;return j;.7分void Quicksort(float a,int p,int r)if(pr)int q=partition(a,p,r);.10分Quicksort(a,p,q-1);Quicksort(a,q+1,r);Quicksort(a,0,n-1);.13分4、解：用动态规划算法求解的算法代码如下：int lcs_len(c
5、har* a,char* b,int cN)int m=strlen(a),n=strlen(b),i,j;for(i=0;i=m;i+)ci0=0;for(j=1;j=n;j+)c0j=0;.4分for(i=1;i=m;i+)for(j=1;j=cij-1)cij=ci-1j;elsecij=cij-1;.7分return cmn;.8分;char* build_lcs(char s,char* a,char* b)int k,i=strlen(a),j=strlen(b),cNN;k=lcs_len(a,b,c);sk=0;while(k0)if(cij=ci-1j)i-;.11分else
6、 if(cij=cij-1)j-;elses-k=ai-1;i-,j-;return s;.15分5、解：int greedy(vecter x,int n)int sum=0,k=x.size();for(int j=0;jn)coutNosolutionendl;return-1;.6分for(int i=0,s=0;in)sum+;s=xi;.9分return sum;.12分6、解：此题用动态规划算法求解：int dist()int m=a.size();int n=b.size();vector d(n+1,0);for(int i=1;i=n;i+)di=i;.5分for(i=1;
7、i=m;i+)int y=i-1;for(int j=1;j1?dj-1:i;.10分int del=ai-1=bj-1?0:1;dj=min(x+del,y+1,z+1);.13分return dn;.16分7、解：解答如下：void compute()k=1;while(!search(1,n)k+;if(kmaxdep)break;init();.6分if(found)output();.9分else coutNoSolution!k)return false;.11分for(int i=0;i2;i+)int n1=f(n,i);tdep=I;.13分if(n1=m|search(dep+1,n1)found=true;out();return true;return false;.16分
