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1、初一数学有理数知识总结及练习初一数学有理数知识总结及练习一、 知识点回顾.相反意义的量在日常生活中,常会遇到这样一些量(事情）:例:汽车向东行驶千米和向西行驶2千米。(向东向西）例:温度是零上1和零下。（零上零下)例3：收入50元和支出23元。(收入支出）例4：水位升高1.米和下降0.7米。(升高下降）例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车。(买进卖出)例6：你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度计所示的气温25，10C，零下0C,零下3C。为书写方便，将测量气温写成25，1，0，3。正数和负数定义：一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表
2、示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“-”（读作“负”）号来表示。注意：零既不是正数,也不是负数。巩固练习：10表示支出10元,那么+5表示 ;如果零上5度记作5C，那么零下度记作 ;如果上升1m记作0，那么3m表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达134米,可记作海拔 米(即低于海平面1034米)。比海平面高0m的地方，它的高度记作海拨 ;比海平面低30的地方，它的高度记作海拨 ；下面说法正确的是( ） A正数都带有“”号 .不带“+”号的数都是负数小学数学中学过的数都可以看作是正数 D.0既不是正数也不是负数有理数定义：1，2,3,4，叫做正整数；1，,4，叫做
3、负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数,，8,+5.6，叫做正分数;，5，叫做负分数；正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。分类：从两个角度按照不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表:先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、“分”分,即得如下分类表:注:“0”也是自然数。“”的特殊性。4数轴例：判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确，指出错在哪里?分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答:都不正确，(1）缺少单位长度；(）缺少正方向;（3)缺少原点;(4)单位长度不一
4、致。5相反数定义：只有符号不同的两个数称互为相反数（ppoiteumbr）。例：6与6,与，1.5与1.5理解:代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。练习:分别写出、7、1.2的相反数；6.绝对值定义：我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值（ absluevalue )。记作|a。例:在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以和6的绝对值都是6,记作|6=|=6。同样可知|,|+1.7|1.7。性质:(1)一个正数的绝对值是它本身(2）0的绝对值是0;(3)
5、 一个负数的绝对值是它的相反数。即:若0,则|a|=a; 若a0，则a|=a;若a=0，则|=0; 或写成：。练习：求下列各数的绝对值:，,4.7，10.5。7有理数的加法（1）有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；例 (+20)+(12)：解原式=+(0+2)=+3=3；:解原式=绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;例（)+(11）：解原式=（1)9互为相反数的两个数相加得0；例（3.4)+4.3:解原式= +(4.33.4）=0.9一个数同0相加，仍得这个数.例(4)+0:解原式=3(2）多个有理数相加例:10筐苹果,以
6、每筐30千克为准,超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:2,4，2.5，3，5,1.，3,，0，2.5。求这0 筐苹果的总重量。解:由题意得：2+(4)+2.5+（0.5）.5+(）+0+(.5)(3+3)+(4)+.5+(2.5）+(0.）+()+1.5 8+(4）= 。 310 4 30 。答:10筐苹果总重量是304千克。8有理数的减法(）有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a = +（b)。练习:计算()(2)（+); （2)73(.8）; (3）()(5）; （）12 解:减号变加号 减号变加号
7、(1)(32) （5）()（5)37。 （2)7.3(6.8)=7.3 6. =14.1。 减数变相反数 减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)()(25)=(2)+25=23。 ()1221 =+(21)= 9。9.有理数的加减法混合在有理数加法运算中,通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。(1)有理数加减法统一成加法的意义有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式： 如：（-2)-(+)（-6)(5)(-2）+(-8）+（-6)+(+5） 在和式里，通常把各个加数的括号和它前
8、面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如:（-1)+(8）+(-6)+（+）=-18-6+5和式的读法,一是按这个式子表示的意义，读作-12,-8,-6,+5的和； 二是按运算的意义，读作“负12,减8，减6，加5”。（)有理数加减混合运算的方法和步骤:将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号运用加法法则,加法运算律进行简便运算（3)化简+(+3);+()；(+3)；(3)。（4）口算2;()7;(2)(7);2();(2)（);2；(2)+;2（7)。(5）练习(12)(+)()(5)； (7）(.).+(2）；(6)+（+20)(+10)(11); 。有理数的乘法预习 小学的乘
9、法口诀 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。例如:(1） (2) (5)(-3)同号两数相乘 （6)4异号两数相乘(5)(3)=+（ ）得正 (-6)4=-()得负515把绝对值相乘 624把绝对值相乘所以 ()(-3)15。 所以 （6)4=24。二、 典型例题（复习消化上课内容，下次来检查;课后习题；自己主动练习）1、 数学测验班平均分80分，小华85分,高出平均分分记作5，小松78分，记作 。2、某物体向右运动为正,那么m表示 ，0表示 。3、一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米;第二次往
10、上爬了.4米又往下滑了.15米；第三次往上爬了.7米又往下滑了.15米；第四次往上爬了0.米又往下滑了01米；第五次往上爬了0.5米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米。问蜗牛有没有爬出井口？4、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里18,.1416,0,2001,，0142857，95. 正数集 负数集整数集 有理数集5、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上（1）2，-1，0,3.5（2)，0,+5，15,20;(3）150，50，0,500,100。6、把下列各组数用“”号连接起来（1）10， 2,1; (2）10，0,0.01; （）,4.7,3.5。7、求绝对值(1）+2= ，= ，|+
11、.|= ； （2）|0|= ;(）|3|= ，|.= ,8.|= 。8、比较下列各对数的大小（1)1与-01； （)与; （3)-.3与; （4)与。、有理数加减混合计算（1）（+26)+（18)+(16）; （)。10、计算(1）+; （）()(0）+(2)(8)+3。（）43.213.5+3； (4)11、全班学生分成6个组进行游戏，每组的基分为00分答对一题加50分,错一题扣0分。游戏结束时，各组的分数如下:第一组第二组第三组第四组第五组第六组200503020-00 10（1)第一名超过第二名多少分? (）第一名超过第六名多少分？ 三、课后作业（复习消化上课内容;下次来检查课后习题；自己主动练习)1、一种零件的内径尺寸在图纸上是100.0（单位mm）,表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸 ,最小不超过标准尺寸 。2、下列说法正确的是( )零是整数;零是有理数；零是自然数;零是正数;零是负数;零是非负数。A: B: C: D:3、用“”或“”填空：(简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识)5 17; 0 0.85; 3.
