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1、2011-2012学年度武汉市九年级元月调考数学训练题之圆的综合问题2011-2012学年度武汉市九年级元月调考数学训练题:圆综合问题 圆的综合问题 1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y,(x,0)图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与、轴分别交于点、( xyAB(1)判断P是否在线段AB上，并说明理由; (2)求?的面积; AOB(3)Q是反比例函数y,(x,0)图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、，连接、(求证:?( NANMBANMB备用图 2、(1)已知MN是一条直线，AB是?O的直径，且AB=2R，设A、B两点到
2、MN的距离分别为x、y，如图?所示，当直线MN与?O相切时，点O到直线MN的距离d与x、y之间的关系为:_ (2)如图?、图?，当直线MN与?O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为:_ (3)根据图?、图?、图?，你能归纳出什么结论:_ (4)当直线MN与?O相交时，上面归纳的关系是否一定成立?成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由，(请画出图形) 1 3、已知:如图3，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,2)，以C为圆心，以,为半径的圆与x轴相交于点A、B，、E. 与y轴相交于点D(,) 请求出A、B两点的坐标; (,) 若点P是弧ADB上一动点(P点与A、B点不重合)连
3、结BP、AP(问当点P移到何处时，?APB的面积最大,并求出这时?APB的面积; (,) 若?C的切线PG交x轴于点G，是否存在这样的点，使?BPG是直角三角形,若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由( BDFEAC (图3) (图4) 4、已知:如图,Rt?ABC，?ACB=90?,点E是边BC上一点，过点E作FE?BC(垂足为E)交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作?E交BC于点D (1)、求证:斜边AB是?E的切线; (2)、设若AB与?E相切的切点为G， AC=8，EF=5，连DA、DG，求S; ?ADG2 5、已知半径为6的?与半径为4的?相
4、交于点、，且? = 120?，点为?上异于点、的动点，直OOPQOPOAOPQ12121线AP与?O交于点B，直线OA与直线OB交于点M。 2121) 如图1，求? 的度数; (AMB(2) 当点A在?O上运动时，是否存在?AM B的度数不同于(1)中结论的情况,若存在，请在图2中画出1一种该情况的示意图，并求出?AM B的度数;若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明?AM B的度数同于(1)中结论; 3 6、如图，点为?的垂心，以为直径的?和?的外接圆?相交于点，延长交于点，求证:点为的中点. 7、已知:三角形ABC内接于?O，过点A作直线EF. (1)如图7-1，AB为直径，
5、要使得EF是?O的切线，只需保证?CAE=?_，并证明之; (2)如图7-2，AB为?O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是?O的切线吗,若是，写出证明过程;若不是，请说明理由并与同学交流. 图7-1 图7-2 8、在如图所示的平面直角坐标系中,点C在y轴的正半轴上,四边形OABC为平行四边形,OA=2,?AOC=60?,以OA为直径的?P经过点C,交BC于点D,DE?AB,交AB于E: 4 (1)求点A和B的坐标; (2)求证:DE是?P的切线; (3) 小明在解答本题时,发现连结DA并延长,交x轴于点N,则?AON是等腰三角形.由此,他断定:“x轴上一定存在除点N以外的点
6、Q,使?AOQ也是等腰三角形,你同意他的看法吗?请充分说明理由. 且点Q一定在?P外”.9、如图?，?，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，是轴上的一动点，连结( (1)求的度数; (2)如图?，当与相切时，求的长; (3)如图?，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形, 、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，10( (1)求证:是的切线; (2)求证:; 5 (3)点是的中点，交于点，若，求的值( 11、如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=,2x,8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，k)
7、是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作?P. 1)连结，若=，试判断?与轴的位置关系，并说明理由; (PAPAPBPx(2)当为何值时，以?与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形, kPlP012、如图，?O中AB是直径，C是?O上一点，?ABC=45，等腰直角三角形DCE中?DCE是直角，点D在线段AC上。 (1)证明:B、C、E三点共线; (2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明:MN=OM; 6 00(3)将?DCE绕点C逆时针旋转(090)后，记为?DCE(图8)，若M是线段BE的中点，N是线段AD的111111中点，MN=OM是否成立,若是，请证明:若
8、不是，说明理由。 111,第12题图, k2、,2011?光谷一中,如图1，反比例函数y=过A(a，b)且|a+23 |+(b-23 )=0 13x(1)求反比例函数解析式 (2)如图2，直线y=2x-2与x轴交于B，与y轴交于C，是否存在第二象限的点M，使线段BC绕M旋转0180后恰好都落在反比例函数图象的D点和E点，若存在，求D，E两点坐标，若不存在，说明理由(4分) (3)如图3，反比例函数图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过C点。若存在求出直线PC的解析式和P点坐标，若不存在，说明理由(下图仅为示意图)。 7 参考答案 1、解:(1)点P在线段AB上，理由如下: ?点O在?P上
9、，且?AOB,90?AB是?P的直径 ?点P在线段AB上( 2)过点作?轴，?轴， (PPPxPPy12由题意可知、是?的中位线， PPPPAOB12故S,OAOB,2 PPPP ?AOB12?P是反比例函数y,(x,0)图象上的任意一点 ?S,OAOB,2 PP2PP,2 PPPP,12( ?AOB1212(3)如图，连接MN，则MN过点Q，且S,S,12( ?MON?AOB?,? OAOBOMON ?AON,?MOB ?AON?MOB ?OAN,?OMB ?AN?MB( 2、 解:(1)(或); 8 (2); (3)(此时MN与?O相切或相离); 4)不一定成立。理由当AB?MN时(如图)
10、( (3、解:(,)连结AC,BC，依题意得:AC=BC=4,OC=2 OA=OB= 点A坐标为(,0) 点B坐标为(-,0) (,)当点P移到点D时，?APB的面积最大. 这时 ?APB的面积= (,)存在。 ,)当时,PG?X轴,PC?Y轴 则点P坐标为(4,2)或(,4,2) ,)当时PB?X轴 9 则AP是直径，AP=8, 得PB=4 点P坐标为(,) ,)当，则BP是直径，这时有PA?X轴得PA=4 点P坐标为(,) 或者AP是直径,同,)点P坐标为(,) 所以符合条件的点P坐标为(4,2)或(,4,2) 或(,) 或(,) 4、(1)、过点E作EG?AB于点G，连EA， 证?AGE
11、?ACE，?EG=EC;(或AE为角平分线?EG=EC) ?斜边AB是?E的切线 (2)、连CG与AE相交于点H,由AC=AG=8， EF=AF=5， 45得FG=3，EG=CE=4，求出AE=, 8516564从而求出GH=,GC=?S= Rt?DGC55564 由Rt?DGC的面积为，DG?AE， 510 132?S=S=S= ?AGDDGERtDGC255、解:(1)?A、P都在?O上，?A=?APO 11同理，?B=?BPO， 2?AB是直线，?OP O= 120?，?APO+?OPO+?BPO=180? 121122?APO +?BPO=60?，即?A+?B=60?， 12?OM O
12、=180?,60?=120? 12(2)存在， 如图所示 ?A、P都在?O上，?A=?APO， 11同理，?PBO=?BPO， 22?APO+?BPO=120? 12?M+?A=?PBM=180?,?BPO 2?M=180?,?BPO,?A 2=180?,?BPO,?APO=180?,120?=60? 21(3) ?APO与?BPO相似，且?APO与?BPO都是等腰三角形， 1212?底角?APO=?BPO， 12情况一:当P在A、B之间时，?APO=?BPO=30?， 12作OH?AB，OD?AB，?AP=2HP，BP=2PD 12?OP=6，OP=4，?HP=，DP= 1,2?AB= 情况
13、一:当P不在A、B之间时，?APO=?BPO=60?， 12?PA=OA=6，PB= OB= 4，?AB=2 126、证明:如图，延长交?于点， 11 连接. 因为为?的直径， 所以?(故为?的直径. 于是. 又因为点为?的垂心，所以 所以?，?， 四边形为平行四边形. 所以点为的中点. 7、 (1)ABC 证明:?AB为?O直径, ?ACB=90?. ?BAC+?ABC=90?. 若?CAE=?ABC. ?BAC+?CAE=90?, 即?BAE=90?，OA?AE. ?EF为?O的切线. (2)证明:连接AO并延长交?O于点D，连接CD, ?ADC=?ABC. ?AD为?O的直径, ?DAC
14、+?ADC=90?. ?CAE=?ABC=?ADC, ?DAC+?CAE=90?. ?DAE=90?, 即OA?EF，EF为?O的切线. 8、 (1)解:连结AC,? OA为?P的直径,? ?ACO=90?, 又? OA=2,?AOC=60?,? OC=1,AC=, A点坐标为(,1), ? OABC为平行四边形,? AB=OC,? B点坐标为(,2): (2)证明:连结P D(AD, ?四边形OABC是平行四边形,?CD?OA,?弧OC=弧AD,?OC=AD, 12 ?四边形OADC为等腰梯形, ?DAO=?AOC=60?,?PA=PD, ?PAD为等边三角形,?PDA=60?, ?BAO=180?-60?=120?,?DAO=60?, ?BAD=60?, ?BAD=?PDA,?PD?AB, ?DE?AB,?DE?PD, ?DE是?P的切线: (3)解:不同意:理由如下: ?当OA=OQ时, 以点O为圆心,OA为半径画弧交x轴于Q和Q两点, 13得点Q(-2,0),Q(2,0) 31?当OQ=AQ时,作OA的中垂线,交x轴于点Q, 2OQ=,点Q(,0): 22因此,在x轴上,除了N点外,既存在?P内的点Q,又存在?P外的点Q、Q,它们分别使?AOQ为等腰三角形213: 9、解:(1)?，?是等边三角形(?( (2)?CP与相切
