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1、提能拔高限时训练18 两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式一、选择题1.已知,b=2cos213-1,则（ ）A.cab B.bcaC.abc D.bac解析:=sin17cos45+cos17sin45=sin62,b=2cos213-1=cos26=sin64,cab.故选A.答案:A2.已知实数a,b均不为零,且,则等于（ ）A. B. C. D.解析:.故选B.答案:B3.若ABC的内角A满足,则sinA+cosA等于（ ）A. B. C. D.解析:由sin2A=2sinAcosA0,可知A为锐角,所以sinA+cosA0.又,故选A.答案:A4.已知,则的值为（ ）A. B.
2、C.4 D.8解析:,.答案:D5.若sin2=a,(,),则sin+cos等于（ ）A. B.C. D.解析:依题意,可得.答案:D6.若,则cos+sin的值为（ ）A. B. C. D.解析：,.故选C.答案：C7.函数的最大值是( )A. B.17 C.13 D.12解析：.最大值为13.答案：C8若f(cosx)=cos3x,则f(sin30)的值为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.解析：观察已知与未知的差异,我们必须把sin30转化成cos60,f(sin30)=f(cos60)=cos180=-1.答案：C9.观察等式:sin230+cos260+sin30cos60=,sin
3、220+cos250+sin20cos50=和sin215+cos245+sin15cos45=,由此得出以下推广命题,其中不正确的是（ ）A.sin2+cos2+sincos=B.sin2(-30)+cos2+sin(-30)cos=C.sin2(-15)+cos2(+15)+sin(-15)cos(+15)= D.sin2+cos2(+30)+sincos(+30)= 解析：当=30,=90时,sin2+cos2+sincos=,A不正确.答案：A10.已知角在第一象限且,则等于（ ）A. B. C. D.解析：角在第一象限且,.=2cos+2sin.故选C.答案：C二、填空题11.若,则
4、cos+cos的取值范围是_.解析：令t=cos+cos,2+2,得.-2,2.t,.答案：,12.已知,则_.解析：由已知,得,.答案：113.如果tan,tan是方程x2-3x-3=0的两根,则_.解析:tan+tan=3,tantan=-3,则.答案：14.已知,tan(+)=1,且是第二象限角,那么tan的值等于_.解析：,是第二象限角,.tan=tan(+)-.答案：-7三、解答题15.已知,(0,).(1)求tan(+)的值;(2)求函数f(x)=sin(x-)+cos(x+)的最大值.解：(1)由,(0,),得tan=2,所以.(2)因为,(0,),所以,.所以f(x)的最大值为
5、.16.已知ABC的三个内角A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.解：,.当,即时,取得最大值.数学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】已知sin2(1+cot)+cos2(1+tan)=2,(0,2),求tan的值.解法一:由已知sin2+sin2cot+cos2+cos2tan=2,sin2cot+cos2tan=cos2+sin2.两边同乘,tan2-2tan+1=0.tan=1.解法二:,sin2+sincos+cos2+cossin=2.sin2+2sincos+cos2=2.1+2sincos=2.sin2=1.(0,2),2(0,4).或.或.tan=1.【例2
6、】如图所示,ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮,其中AST是一半径为90 m的扇形小山,其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上.求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值.解:设PAB=(090),延长RP交AB于点M,则AM=90cos,MP=90sin.PQ=MB=100-90cos,PR=MR-MP=100-90sin.S矩形PQCR=PQPR=(100-90cos)(100-90sin)=10 000-9 000(sin+cos)+8 100sincos.令t=sin+cos(1t),则,.故当时,S矩形PQCR有最小值950 m2;当时,S矩形PQCR有最大值.
