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1、计算方法I课后作业 专业班级 学号 姓名 第一章 数值计算引论1.下列近似值的误差限都是0.005，则有 3 位有效数字，有 1 位有效数字.2已知近似值有两位有效数字，则其相对误差限为3. 作为圆周率的近似值，则误差的绝对值，有效数字有 3 位作为圆周率的近似值，则误差的绝对值，有效数字有 7 位4. 为避免两个相近的数相减造成有效数字的严重损失，往往要变换计算公式。下列运算应如何改变？ ，改变公式为：或者；，改变公式为：；，改变公式为：；，改变公式为：；(5) 当正数充分大时，应将改写为 。 5.考虑算法的数值稳定性，减小四则运算误差要考虑以下一些原则： 由于计算机的字长有限，进行加减法运
2、算时，要防止 大数吃掉小数 ； 减法运算时，要注意 两个相近数相减，会造成有效数字的严重损失. ； 除法运算时，要注意 避免绝对值很小的数做除数. ； 第二章 非线性方程的数值解法一、填空题(1) 计算的牛顿程序为_，收敛阶为_；若已知的一个近似值是，则用此牛顿法计算_（保留六位有效数字）。(2) 设，且迭代过程至少平方收敛到，试确定的值。3、计算的牛顿迭代公式为_（不包含除法运算）；其收敛阶为_。5、求方程根的牛顿迭代格式是 。6、求方程的根的弦截法的迭代格式是 。7、若要求解的重根，用修正的牛顿方法求解的迭代格式是 二、计算题1、判断是否为方程的重根？若是，用牛顿迭代法的修正法求误差不超过
3、的近似根。 2、利用牛顿切线法导出计算的公式，并求，要求精度为。3、利用牛顿切线法导出计算的公式，并求，要求精度为。第三章 线性代数方程组的数值解法一、填空题1. 顺序Gauss消去法能够实现的条件是 ，为避免小主元作除数，产生了 消去法。2若方程组Ax=b的系数矩阵A满足 ，则A的LU分解存在且唯一。在A的三角分解A=LU中，若L是单位下三角矩阵，U是上三角矩阵，称为 ；3. 设向量，则 ， ， ；4设矩阵，则 ； ； ； ； ； ； ；5解方程组的迭代格式收敛的充要条件是 ；若，则J-法的迭代矩阵是 ，该法收敛的充要条件是a满足 ；若使用G-S迭代法，其迭代矩阵是 ，该法收敛的充要条件是a
4、满足 ；6、用高斯塞德尔迭代法解 的迭代公式为 。二、计算题1. 分别用Gauss列主元消去法和LU三角分解法解方程组，并求系数矩阵的行列式。2. 已知方程组，分别写出J-法和G-S法的迭代矩阵并判断两种迭代法的收敛性.3、用列主元高斯约当法求的逆矩阵。4、用列主元高斯约当法解方程组，第四章 插值法一、填空题1. 设函数在4个互异节点的函数值分别是，根据多项式插值的唯一性，必存在唯一的次数 的插值多项式，满足插值条件 。利用Lagrange插值，需要作 个、次数均为 次的多项式插值基函数，其一般式为 ，于是插值函数 ；2阶差商与阶导数的关系是 ；设，则 ；若，则 ； ；3、二、计算题0.460
5、.470.480.490.4846550.4937450.5027500.5116681.给出概率积分 的数据表，试分别用二次Lagrange插值和Newton插值计算的近似值.2、 求一个次数不超过2次的多项式P(x),使它满足P (0)=1, P (1)=2, P (2)=9, 。3、已知，用抛物线插值求的值并估计误差。第五章 函数逼近算法24682112848一、计算题1. 已知右边的一组数据，用最小二乘法求拟合这组数据的一条直线.2、求形如的经验公式，使它能和下列数据拟合1125151752510579653745846123.13.95.23、用最小二乘法求形如的式子，使之与右侧数据相拟合解：记，则拟合函数为。 由题意得： 其中 即有 解得 。 1
