word· ANSYS动力学分析指南 安世亚太 第一章模态分析 §1.1模态分析的定义 与其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性〔固有频率和振型〕，即结构的固有频率和振型，它们是 承受动态载荷结构设计中的重要参数同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、 谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进展谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析 过程ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进展模态分析和循环对称结构模态分析前者有旋转的涡轮叶片等的 模态分析，后者如此允许在建立一局部循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析任何非线性特性，如塑性和接触〔间隙〕单元，即使定 义了也将被忽略ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、 缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法阻尼法和 QR阻尼法允许在结构中存在阻尼后面将详细介绍模态提取方法§1.2模态分析中用到的命令 模态分析使用所有其它分析类型一样的命令来建模和进展分析同样，无论进展何种类型的分析，均可从用户图形 界面〔GUI〕上选择等效于命令的菜单项选择项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例〔命令流或批处理方式〕〞将给出进展该实例模态分析时要输入的命令〔手工或以批处理 方式运行ANSYS时〕而“模态分析实例〔GUI方式〕〞 如此给出了以从ANSYS GUI中选择菜单项选择项方式进展同一实例 分析的步骤〔要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<>〕<>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS命令说明§1.3模态提取方法 典型的无阻尼模态分析求解的根本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量〔特征向量〕,=第阶模态的固有频率〔是特征值〕,=质量矩阵有许多数值方法可用于求解上面的方程ANSYS提供了7种方法模态提取方法，下面分别进展讨论2.子空间〔Subspace〕法3.Power Dynamics法4.缩减〔Reduced /Householder〕法5.非对称〔Unsymmetric〕法6.阻尼〔Damp〕法〔阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息〕7.QR阻尼法〔QR阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息〕注意—阻尼法和非对称法在ANSYS/Professional中不可用。
前四种方法〔分块Lanczos法、子空间法、PowerDynamics法和缩减法〕是最常用的模态提取方法下表 比拟了这四种模态提取方法，并分别对每一种方法进展了简要描述对称系统特征值求解法表模态提取法适用X围内存要求存贮要求分块Lanczos法缺省提取方法用于提取大模型的多阶模态〔40阶以上〕建议在模型中包含形状较差的实体和壳单元时采用此法最适合于由壳或壳与实体组成的模型速度快，但要求比子空间法内存多50%中低子空间法用于提取大模型的少数阶模态〔40阶以下〕适合于较好的实体与壳单元组成的模型可用内存有限时该法运行良好低高PowerDynamics用于提取大模型的少数阶模态〔20阶以下〕适合于100K以上自由度模型的特征值快速求解对于网格较粗的模型只能得到频率近似值复频情况时可能遗漏模态高低缩减法用于提取小到中等模型(小于10K自由度)的所有模态选取适宜主自由度时可获取大模型的少数阶〔40阶以下〕模态，此时频率计算的精度取决于主自由度的选取低低§1.3 .1分块Lanczos法 分块Lanczos法特征值求解器是却省求解器，它采用Lanczos算法，是用一组向量来实现Lanczos递归计算。
这种方法和子空间法一样准确，但速度更快无论EQSLV命令指定过何种求解器进展求解，分块Lanczos法都 将自动采用稀疏矩阵方程求解器计算某系统特征值谱所包含一定X围的固有频率时，采用分块Lanczos法方法提取模态特别有效计算时， 求解从频率谱中间位置到高频端X围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时根本上一样快因此， 当采用频移频率〔FREQB〕来提取从FREQB〔起始频率〕的n阶模态时，该法提取大于FREQB的n阶模态和 提取n阶低频模态的速度根本一样§1.3 .2子空间法 子空间法使用子空间迭代技术，它内部使用广义Jacobi迭代算法由于该方法采用完整的和矩阵，因此精度很高，但是计算速度比缩减法慢这种方法经常用于对计算精度要求高，但无法选择主自由 度〔DOF〕的情形做模态分析时如果模型包含大量的约束方程，使用子空间法提取模态应当采用波前〔front〕求解器，不 要采用JCG求解器；或者是使用分块Lanczos法提取模态当你的分析中存在大量的约束方程时，如果采用JCG 求解器组集内部单元刚度，致使计算要求有很大的内存才能进展下去§1.3 .3 PowerDynamics法 PowerDynamics法内部采用子空间迭代计算，但采用PCG迭代求解器。
这种方法明显地比子空间法和分 块Lanczos法快但是，如果模型中包含形状较差的单元或病态矩阵时可能出现不收敛问题该法特别适用 于求解超大模型〔大于100,000个自由度〕的起始少数阶模态谱分析不要使用该方法提取模态PowerDynamics法不进展Sturm序列检查〔即不检查模态遗漏问题〕，这可能影响有多个重复频率问题的 解此法总是采用集中质量近似算法，即自动采用集中质量矩阵〔LUMPM，ON〕注意—如果用PowerDynamics法求解含刚体运动的模型的模态，如此一定要用RIGID命令或选择等效的GUI途径注意—〔Main Menu > Solution > Analysis Options或Main Menu >Preprocessor > -Loads- > Analysis Options〕§1.3 .4缩减法 缩减法采用HBI算法〔Householder-二分-逆迭代〕来计算特征值和特征向量由于该方法采用一个较小的 自由度子集即主自由度〔DOF〕来计算，因此计算速度更快主自由度〔DOF〕导致计算过程中会形成准确 的矩阵和近似的矩阵〔通常会有一些质量损失〕因此，计算结果的精度将取决于质量阵的近似程度，近似程度又取决于主自由度的数目和位置。
§1.3 .5非对称法 非对称法也采用完整的和矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称的问题〔例如声学中 流体-结构耦合问题〕此法采用Lanczos算法，如果系统是非保守的〔例如轴安装在轴承上〕，这种算法将解 得复数特征值和特征向量特征值的实部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度─负值表示系统是稳定的， 而正值表示系统是不稳定的该方法不进展Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高频端模态§1.3 .6阻尼法 阻尼法用于阻尼不能被忽略的问题，如转子动力学研究该法使用完整矩阵〔、与阻 尼阵〕阻尼法采用Lanczos算法并计算得到复数特征值和特征向量〔如下所述〕此法不能用Sturm 序列检查因此，有可能遗漏所提取频率的一些高频端模态§1.3 .5.1阻尼法—特征值的实部和虚部 特征值的虚部代表系统的稳态角频率特征值的实部代表系统的稳定性如果小于零， 系统的位移幅度将按EXP()指数规律递减如果大于零，位移幅度将按指数规律递增〔或者换 句话说，负的表示按指数规律递减的稳定响应；正的如此表示按指数规律递增的不稳定响应〕 如果不存在阻尼，特征值的实部将为零ANSYS报告的特征值结果实际上是被除过的这样给出的频率是以Hz〔周/秒〕为单位的。
即：报告的特征值虚部=报告的特征值实部=§1.3 .5.2阻尼法—特征向量的实部和虚部 在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差对任何节点，幅值应是特征向量实部和虚局部 量的矢量和§1.3 .7 QR阻尼法QR阻尼法同时具有分块Lanczos法与复Hessenberg法的优点，最关键的思想是，以线性合并无阻尼系 统少量数目的特征向量近似表示前几阶复阻尼特征值采用实特征值求解〔分块Lanczos法〕无阻尼振型 之后，运动方程将转化到模态坐标系然后，采用QR阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征 子空间中求解出来了该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即无论是比例阻尼或非比例 阻尼由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较 大的系统更应当如此，这样才能保证得到好的计算结果该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼系统的 模态该方法输出实部和虚部特征值(频率)，但仅仅输出实特征向量(模态振型)参见CE方法的详细内容，掌握使用QR阻尼法( MODOPT 命令)处理约束方程(CE)的技术约束方程(CE)方法Cekey约束方程处理方法应用X围3直接消去法模型中只有少量约束方程时使用。
例如，在一个100,000自由度问题中，只有大约1,000个约束方程一旦约束方程太多，该方法需要的内存极高此时，建议使用拉格朗日乘子法(Cekey = 1或 2)0，1拉格朗日乘子法模型中存在大量约束方程时使用例如，在一个100,000自由度问题中，具有1,000以上的约束方程特别注意，当使用 CEINTF 、 CERIG 或 CYCSOL 命令创建约束方程时，一条命令就可以生成多个约束方程此时，建议使用拉格朗日乘子法Cekey = 1："Quick Solution"是一个快速处理方法，占用CPU时间接近于直接消去法但是，提取较高阶频率值一般是实际值的1 - 2%当高阶频率比低阶频率高出二次或更高次的数量级时，就会出现这种误差Cekey = 0："Accurate Solution"是一个严密准确的方法但是，占用CPU的时间大致是"Quick Solution"的两倍§1.4矩阵缩减技术和主自由度选择准如此 下面介绍如何矩阵缩减技术以与选择主自由度〔DOF〕的根本准如此§1.4.1矩阵缩减 技术矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的分析过程的方法它主要用于动力学分析 ，如模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。
矩阵缩减也用于子结构分析中以生成超单元矩阵缩减允许按照静力学分析那样建立一个详细的模型，而仅将“有动力学特征〞局部用于动力学 分析可以通过辨识定义为主自由度的关键自由度来选择模型的“有动力学特征〞局部，但必须注意， 主自由度应足以描述系统的动力学行为ANSYS程序根据主自由度〔DOF〕来计算缩减矩阵和缩减自由 度〔DOF〕解，然后通过执行扩展处理将解扩展到完整的自由度〔DOF〕集上矩阵缩减的主要优点是， 计算缩减解可以大大节省CPU时间，大问题的动力学分析时更是如此ANSYS程序采用的矩阵缩减根底理论是Guyan缩减法计算缩减矩阵此法的一个关键假设是：对于 较低的频率，从自由度〔被缩减掉的自由度〔DOF〕〕上的惯性力和从主自由度传递过来的弹性力相比 是可以忽略的因此，结构的总质量只分配到主自由度〔DOF〕上最终结果是缩减的刚度矩阵是准确 的，而缩减的质量和阻尼矩阵是近似的关于如何计算缩减矩阵的详细内容参见<>§1.4.2人工选择主自由度的准如此 选择主自由度是缩减法分析中很重。