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1、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 88m 。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于m的二次函数，则m的取值范围为 _ 。4、已知函数是二次函数，则m -3 。5、若函数是关于的二次函数，则m的值为 -2 。6、已知函数y=(m1)xm +1+5x
2、3是二次函数，求m的值。-1二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 0或-1 。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b -2 ，c -2 .3抛物线yx23x的顶点在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（1） 4若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( B ) A. B. C. D.5若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( A ) A.开口向上，对称轴
3、是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ -3 .7抛物线y=x2+2x3的对称轴是 x=-1 。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m -6 。9当n_2_，m_2_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_向上_.10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a 3或-1 时，该函数y的最小值为0？12(易错题)已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m 1 。13已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3
4、，则m 10 。函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 x=2 。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 向上 ，顶点坐标是 （3，7） 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x4 开口方向： 向上 向下 向下对称轴： x=2 x= x=2 顶点坐标： (2,-1) (2，-3)5把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。解：有最大值 平移后得：b=3，c=7.7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？解：设每台的定价为X元。利润为Y元由题意得： 答：当每台定价为3000元时。利润最大为125000元。
