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1、 高二下推理与证明1.设，nN，则 2. 设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于 3.函数的图像与直线相切，则= 4.下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有 个 5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 6.设 , 则 7.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是 8.已知 ，猜想的表达式为 9. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .10.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)11.函数yf
2、（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .12.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）12在等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_13.求证：、不能为同一等差数列的三项。14.在ABC中，判断ABC的形状.15.ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.16.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求17.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资
3、源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，且0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （）求与的关系式； （）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证18. 设函数.（1）证明：；19. 通过计算可得下列等式： 将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.20.已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.28.已知ABC的三条边分别为求证：高二下推理与证明答案1.设，nN，则 2.设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)= 3.函数的图像
4、与直线相切，则= 4.下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有 个 1个 5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 56.设 , 则 17.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是 28.已知 ，猜想的表达式为 9. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . .10.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示) 11.函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f
5、(3.5)的大小关系是 . f(2.5)f(1)f(3.5) 12.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示） 5； 13在等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_解析等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，据此，我们可以类比得.13.求证：、不能为同一等差数列的三项。证明：假设、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足=+md =+nd n-m得：n-m=(n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n
6、-m)2 左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即 、不能为同一等差数列的三项14.在ABC中，判断ABC的形状.ABC是直角三角形； 因为sinA=据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.15.ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.证明：=为ABC三边， .16.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求 （1）；（2）；（3）.17.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生
7、能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，且0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （）求与的关系式； （）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. 18. 设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明 证明：1）= 2) 又 由知= 所以19. 通过计算可得下列等式： 将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.解 将以上各式分别相加得：所以： 20.已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.简证：令，则有，再令即可21.已知ABC的三条边分别为求证：证明：设，设是上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。由知即.3
