《2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题9：一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题9：一元二次方程（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题9：一元二次方程一、选择题1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1,x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；二次函数y=（xx1）（xx2）m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论错误。一元二次方程（x2）（x3）=m
2、化为一般形式得：x25x6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，=b24ac=（5）24（6m）=4m10，解得：。故结论正确。一元二次方程x25x6m=0实数根分别为x1、x2，x1x2=5，x1x2=6m。二次函数y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1x2）xx1x2m=x25x（6m）m=x25x6=（x2）（x3）。令y=0，即（x2）（x3）=0，解得：x=2或3。 抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论正确。综上所述，正确的结论有2个：。故选C。2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是【 】 A（x1）2=2 B（x
3、1）2=4 C（x1）2=1 D（x1）2=7【答案】B。【考点】用配方法解一元二次方程。【分析】由x22x3=0移项得：x22x=3，两边都加上1得：x22x1=31，即（x1）2=4。则用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（x1）2=4。故选B。3. （2012江苏淮安3分）方程的解为【 】A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。【分析】解出方程与所给选项比较即可： 。故选D。4. （2012福建莆田4分）方程的两根分别为【 】 A1，2 B1，2 Cl，2 D1，2【答案】D。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】（x1）（x
4、2）=0，可化为：x1=0或x2=0，解得：x1=1，x2=2。故选D。5. （2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是【 】A2 B2 C3 D1【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x23。故选C。6. （2012湖北荆门3分）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16【答案】A。【考点】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项
5、系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，即（x1）2=4。故选A。7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为【 】A3 B3 C13 D13【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=a。x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+3=0，解得，a=3。故选B。8. （2012湖北荆州3分）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=
6、0，配方后的方程可以是【 】A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16【答案】A。【考点】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，即（x1）2=4。故选A。9. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：
7、2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0。三者联立，解得k且k0。故选D。10. （2012湖南常德3分）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【 】 A. B. C. D.【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围： 一元二次方程有实数解，=b24ac=224m0，解得：m1。m的取值范围是m1。故选B。11. （2012湖南株洲3分）已知关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b与c的值分别为【 】Ab=1，c=2Bb=1，
8、c=2Cb=1，c=2Db=1，c=2【答案】D。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+（2）=1，x1x2=c=1（2）=2。b=1，c=2。故选D。12. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【 】A3B3C6D6【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】由一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=1，x12x2x1x22
9、=x1x2（x1x2）=（1）3=3。故选A。13. （2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（al）x22x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】Aa2 Ba2 Ca2且al Da2【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：由=44（a1）=84a0解得：a2。又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a10，a2且a1。故选C。14. （2012四川泸州2分）若关于x的一元二次方程x2 4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是【 】A、k
10、2B、k2C、k-2D、k-2【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围：a1，b4，c2k，且方程有两个实数根，b24ac168k0，解得，k2。故选B。15. （2012四川南充3分）方程x（x-2）+x-2=0的解是【 】（A）2（B）-2,1（C）1（D）2,1【答案】D。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可：由x（x2）+（x-2）=0，得（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=
11、0，x1=2，x2=-1。故选D。16. （2012贵州安顺3分）已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【 】A1B1C0D无法确定【答案】B。【考点】一元二次方程的解，一元二次方程的定义。【分析】根据题意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1。故选B。17. （2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【 】A k1 B k1 C k1 D k且k2 (B)k且k2 (C) k 且k2 (D)k且k2【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】方程为一元二次方程，k20，即k2。方程有两个不相等的实数根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范围是k且k2。故选C。21. （2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为4的是【 】Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为4，必须方程根的判别式=b24ac0，且x1+x2=4。据此逐一作出判断： Ax2+2x4=0：=b24ac=200，x1+x2=2，所以本选项不合题意；
