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1、2016-2017学年天津市静海一中高三（上）9月调研数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合P=xR|x2|1，Q=xR|x24 则P（RQ）=（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）2（5分）已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知x，yR，且xy0，则下式一定成立的是（）A0B2x3y0C（）x（）yx0Dlnx+lny04（5分）设f（x）=，则f（ln3）=（）A
2、Bln32C1D3e15（5分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（ ）x的图象只可能是（）ABCD6（5分）设函数f（x）=x2+3x4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A（4，1）B（5，0）CD7（5分）设f（x）=|x|，a=f（loge），b=f（log），c=f（log），则下述关系式正确的是（）AabcBbcaCcabDbac8（5分）设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，20
3、12）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）已知函数，当xR时，f（g（x）=，g（f（x）=10（5分）方程+=3x1的实数解为11（5分）函数f（x）=ln的值域是12（5分）函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为13（5分）设a+b=2，b0，则当a=时，取得最小值14（5分）函数f（x）=，则函数y=ff（x）1的零点个数是三、解答题（本大题共6小题，共80分.写出必要的证明过程，演算步骤）15（13分）已知不等式|x+|的解集为A，关于x的不等式（）2xax（aR）的解集为B，全集U=R，求使UAB=B的实数a的取值范围16（13分
4、）已知函数f（x）=x2+（4a2）x+1（xa，a+1）的最小值为g（a）求函数y=g（a）的解析式17（13分）已知函数f（x）=（）（mZ）在（0，+）是单调减函数，且为偶函数（）求f（x）的解析式；（）讨论F（x）=af（x）+（a2）x5f（x）的奇偶性，并说明理由18（13分）解关于x的不等式ax222xax（aR）19（14分）已知函数f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（）讨论函数g（x）=f（x）x的零点个数20（14分）已知函数f（x）=（x2a）ex，aR（）当a=0时，求函数f（
5、x）的单调区间；（）若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）4e22016-2017学年天津市静海一中高三（上）9月调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016秋天津校级月考）已知集合P=xR|x2|1，Q=xR|x24 则P（RQ）=（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）【分析】化简集合P、Q，求出RQ，再计算P（RQ）【解答】解：集合P=xR|x2|1=x
6、|1x21=x|1x3，Q=xR|x24=x|x2或x2，RQ=x|2x2，P（RQ）=x|2x3=（2，3故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）（2015天水校级模拟）已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m1有零点，则f（0）=1+m1=m1，当m0时，函数y=logmx在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logm
7、x在（0，+）上为减函数，则0m1，此时函数y=2x+m1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键3（5分）（2016秋天津校级月考）已知x，yR，且xy0，则下式一定成立的是（）A0B2x3y0C（）x（）yx0Dlnx+lny0【分析】对于A由xy0，无法得出xy与y的大小关系，即可判断出结论对于B取x=3，y=2，即可判断出正误对于C由xy0，可得x0yx，利用指数函数y=在R上的单调性即可判断出正误
8、对于D取x=，y=，可得lnx+lny0，即可判断出结论【解答】解：A由xy0，无法得出xy与y的大小关系，因此A不成立B取x=3，y=2，2332，因此不成立Cxy0，x0yx，因此成立D取x=，y=，则lnx+lny0，因此不成立故选：C【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）（2016秋天津校级月考）设f（x）=，则f（ln3）=（）ABln32C1D3e1【分析】由ln3lne=1，ln311，得到f（ln3）=f（ln31）=eln32，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，ln3lne=1，ln311，f（ln3
9、）=f（ln31）=eln32=3=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5（5分）（2009天河区校级模拟）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（ ）x的图象只可能是（）ABCD【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a
10、、b的正负情况是求解的关键6（5分）（2014开福区校级模拟）设函数f（x）=x2+3x4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A（4，1）B（5，0）CD【分析】已知函数f（x），可以求出f（x+1），要求y=f（x+1）的单调减区间，令f（x+1）0即可，求不等式的解集；【解答】解：函数f（x）=x2+3x4，f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f（x+1），f（x+1）=x2+5x0，解得5x0y=f（x+1）的单调减区间：（5，0）；故选B【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函
11、数小于0时原函数单调递减7（5分）（2016秋天津校级月考）设f（x）=|x|，a=f（loge），b=f（log），c=f（log），则下述关系式正确的是（）AabcBbcaCcabDbac【分析】a=f（loge）=loge（2，1），b=f（log）=loge（1，0），c=f（log）=2loge（2，4），由此能求出结果【解答】解：f（x）=|x|，a=f（loge）=|=loge（2，1），b=f（log）=|=loge（1，0），c=f（log）=|=2loge（2，4），bac故选：D【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和对数函
12、数单调性的合理运用8（5分）（2015鹰潭一模）设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，2012）【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g（x）=x2（3f（x）+xf（x）；3f（x）+xf（
13、x）0，x20；g（x）0；g（x）在（，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（3）=27f（3）；由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0得：（x+2015）3f（x+2015）27f（3）；g（x+2015）g（3）；x+20153，且x+20150；2018x2015；原不等式的解集为（2018，2015）故选A【点评】本题主要考查不等式的解法：利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，然后根据单调性定义将原不等式转化为一次不等式即可二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）（2016秋天津校级月考）已知函数，当xR时，f（g（x）=1，g（f（x）=0【分析】由已知条件，利用xR的条件，能求出f（g（x），g（f（x）【解答】解：f（x）=，g（x）=，xR时，f（g（x）=f（1）=1，g（f（x）=g（1）=0故答案为：1，
