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1、专题复习椭圆、双曲线、抛物线 2014年2月【高考考情解读】高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：1以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大【主干知识梳理】圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|
2、PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1 (a0，b0)y22px (p0)图形几何性质范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b几何性质离心率e (0e1)e1准线x渐近线yx【热点分类突破】考点一圆锥曲线的定义与标准方程例1(1)设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值等于_(2)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点
3、若|FA|2|FB|，则k_.研究提高：(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化(2)注意数形结合，提倡画出合理草图变式练习：(1)(2012山东)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 ()A.1 B.1 C.1 D. 1(2)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且
4、|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26x Cy23x Dy2x考点二圆锥曲线的几何性质例2(1)(2013辽宁)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为() A. B. C. D.(2)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_研究提高：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式建立关于a，b，
5、c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等变式练习：(1)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2 ，则C的离心率为_(2)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_考点三直线与圆锥曲线的位置关系例3已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足1. (1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不
6、存在，请说明理由研究提高：(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交(2)涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解变式练习：(2013北京)已知A，B，C是椭圆W：y21上的三个点，O是坐标原点(1) 当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由【规律方法总结】1对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础2椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2By21，其中 A、B是不等的常数，AB0时，表示焦点在y轴上的椭圆；BA0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)y1y2p2，x1x2；(2)|AB|x1x2p(为弦AB的倾斜角)；(3)SAOB；(4)为定值；(5)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.1
