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1、word某某师X大学 本科毕业论文数形结合思想在中学数学中的应用学院名称： 数学计算机科学学院 专业名称： 10数学与应用数学专业 姓 名： 吴晨晨 同组人员： 王帅帅 指导教师： 戴普庆 / 数形结合思想在中学数学中的应用 摘 要数与形是数学中两个最主要最根本的研究对象，数与形是严密相连的，在一些特定的条件下，数与形是可以相互转化的，这就是“数形结合。数形结合作为数学学习的一个重要思想，在数学学科中占有重要的地位。本文中主要介绍了数形结合研究背景与意义；在中学教学中的地位；应用数形结合的原如此和途径以与数形结合思想在中学解题中的应用等问题。通过分析、比拟和归纳充分展现数形结合思想在解题中的特
2、点和优越性，从而在实际教学中要将数形结合思想融汇到课堂中，培养学生加强数形结合思想的意识。关键词数与形；数形结合；中学数学 The bination of shapes and number in the middle schoolAbstract The number and shape are the two most major and basic research objects in mathematics, and they have close relationship. In some specific conditions, they are interchangeable,
3、which is named the bination of shapes and number.The bination of shapes and number is an important thought in mathematics studying,while it occupies an important position in mathematics, too. This article mainly introduces：the research background and significance of the bination of shapes and number
4、,its position in the middle school teaching ,the principles and ways of its application ,and the application of the bination of shapes and number thought in the middle school problem solving and so on. Through the analysis, parison and induction,it shows the bination of shapes and number thoughts ch
5、aracteristic and advantages in the problem solving, which in actual teaching ,we should form together with this thought to the classroom, training students to strengthen the consciousness of the bination of shapes and number thought.Keywords Number and shape The bination of number and shapes The mat
6、hematics of the middle school目 录摘 要1Abstract2前 言41 数形结合思想方法概述41.1 数形结合思想的研究背景42 数形结合思想方法在中学数学教学中的地位5563 数形结合思想应用的途径和原如此63.1数形结合的途径63.2数形结合的原如此74 数形结合思想方法在中学解题中的应用7“数中思“形774.1.2 利用数轴解决集合的有关运算84.1.3 数形结合思想在解决对称问题中的应用84.1.4 利用函数图像比拟函数值的大小94.1.5 数形结合思想在解方程问题中的应用9“形中觅“数105 完毕语11参考文献11致谢12前言在数学思想中，有一类思想是表
7、现根底数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为根本数学思想。中学阶段的根本数学思想包括：分类讨论的思想、数形结合的思想、变换与转化的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等等。中学数学中处处渗透着根本数学思想，如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在开展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。在这些数学思想方法中数形结合思想是一种很重要的方法，它贯穿于整个中学数学的课程。一直以来数与形就是两个不可分割的对象，他们在一定程度上可以相互转换，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非，即数形结合在一起好处很多，而独立分开却会带来
8、很多麻烦，从这可以看出数与形的根本性质，数与形是不可分割的，数形结合在实际问题中是严密结合在一起的。而数形结合主要是指数与形之间的一一对应关系。例如函数图象与函数表达式之间的关系。在数学问题中假如能“以数示形，以形思数，数形渗透，如此能加强知识的横纵联系1。对中学数学中数形结合思想的研究有助于我们更好的掌握中学数学知识，增强解题能力，特别是在一些题目中如选这题、填空题，在小题目中经常考察数形结合思想，如果熟练掌握了数形结合思想并加以巧妙利用，那么我们将取得事半功倍的效果，能帮助我们在高考中能取得时间和效率的优势，最终让你取得优异成绩。那么接下来我们将要研究数形结合思想在我们中学中到底有哪些用处
9、，我们解什么样问题时需要用到数形结合思想？1 数形结合思想方法概述1.1 数形结合思想的研究背景 数学以现实世界的数量关系和空间形式作为研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。 早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形式联系起来了8。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数画化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。“数形结合一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的谈谈与蜂房结构有关的数学问题的科普小册子中。“数形结合的应用大致又可以分为两种情形：第一种情形是“以数解形，而第二种是“以形助数。“以数解形就是有些图
10、形过于简单，直观观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长.角度等等。“以形助数是指把抽象的数学语言转化为直观的图形，可防止繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。 数形结合思想在中学教学中有着重要的研究意义。首先，“数形结合能更好帮助学生对所学知识的掌握与记忆。例如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，像函数的定义域.值域.单调性.奇偶性.周期性.有界性以与凹凸性等。 其次，应用“数形结合能培养学生的数学直觉思维能力。第三，数形结合思想有利于培养学生的发散思维能力。第四，应用“数形结合有益于培养学生的创造性思维能力。“数无形时不直观，形无数时难入微道出了数形结合的辩证关系
11、，数形结合简言之就是：见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。在数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反应都有着重要的作用。在中学教学中，数形结合已成为一条重要的教学原如此。2 数形结合思想方法在中学数学教学中的地位 数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识：第一通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步开展，还为学生初步形成辩证思维能力创造了条件。第二通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生 从多角度、多层次出发地思考问题，养成多向性思维的好习惯。第三通过数形结合引导学生变静态思维方式为动态思维方式
12、，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。 由此可见，新课程把数形结合思想作为中学数学中的重要思想，要求教师能充分渗透数形结合思想，挖掘它的教学功能和解题功能。数学根本知识与数学思想方法是课堂教学内容的两个不可分割的有机组成部份。数学思想方法是解决数学问题的根本思想和手段，它是人们探索数学真理，求解数学问题的过程中逐步积累起来的，并蕴含于各个数学分支的公理、定理、公式、法如此和解决问题的过程中，是人类宝贵的精神财富。数学思想方法产生数学知识，数学知识蕴含数学思想和方法，两者的联系是辩证的统一。这就决定了在中学数学课堂教学中，数学知识的教学不能代替数学思想方法的教学，课堂教
13、学的目的，应在于运用数学思想方法去揭示数学知识之间的内在联系，教师在课堂教学中，既要重视数学知识的教学，更要突出数学思想和方法的教学，通过数学思想和方法的教学，使我们的学生毕业之后，“不论做什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神，数学思想方法和着眼点，都随时随地发生作用，使他们终生受用。2然而在课堂教学中教师过于呆板地强调着逻辑思维能力。在教学中无视对直观图形的利用，不能很好地利用具体形象来化解对书本中一些抽象的结论的理解。无视学生形象思维的培养。学生对于现在这种过于陈旧的课堂教学模式不能产生“亲和感，感到枯燥，厌恶。事实上教材中表现数形结合思想方法的内容很多，可以通过数形结合给代数提供
14、几何模型，形象直观地揭示问题的本质，减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。利用数形结合有利于进展初、高中数学教学的过渡衔接。初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，而高中数学的内容抽象性较强，强对数学概念的理解根底上的运用，对思维能力、运算能力、空间想象能力，数学语言的运用要求较高。因此学生对于高中数学的学习要有一个适应过程。教师更要帮助学生渡过这个关口。从高一数学内容来看，通过数形结合，从具体到抽象恰好符合学生的认知规律。 随着数学教育改革不断深入，高考命题朝着多样性和多变性开展，增加了应用题，开放题，情景题，强调检测学生的创造能力。重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查
15、知识的综合应用，着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考试题这种以能力立意的积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各局部知识的内在联系。而数形结合是中学数学中最重要、最根本的数学思想方法之一。利用数形结合设题，一方面考查学生对数学的符号语言，数学的图形语言的理解能力，语言的互补、互译、互化能力，即在数学本质上的有欲转化能力，另一方面考查学生的构图能力，以与对图形的想象能力，综合应用知识的能力；考查数形结合的应用能力最能展示学生能否进展“数学地思维。因此数形结合在每年的高考中都是一道亮丽的风景线，如果能从图形特征中发现数量关系，又能从数量关系中发现图形特征，并准确构图那么很快就能得出正确答案。 3 数形结合思想应用的途径和原如此3.1数形结合的途径 1通过坐标系形题数解借助于建立直角坐标系、复平面可以将图形问题代数化。这一方法在解析几何中表现的相当充分；值得强调的是，形题数解时，通过辅助角引入三角函数也是常常运用的技巧。实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的
