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1、平面向量的数量积说课稿周国会各位评委大家好：我今天说课的内容是数学人教版必修4第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时-平面向量数量积的物理背景及其含义。下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。一、说教材1、教材的地位和作用平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。（2）平面向量基本定理
2、揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。2、教学目标 根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标: (1)知识与技能目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等. (2) 过程与方法目标： 培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题
3、,分析问题,解决问题的能力。 (3) 情感态度与价值观目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。 重、难点：本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课首先必须理解平面向量数量积概念，其次是平面向量数量积公式的运用，所以我认为平面向量数量积的概念及其公式是教学的重点。平面向量数量积的概念及其公式的运用是教学的难点。二、教法分析本节课我采用了“启发探究式”的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下几点:由教材的特点确立类比思维为教学的主线.从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生
4、充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程.教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等。三、学法分析 由学生的特点确立自主探索式的学习方法。通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣,另外
5、,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学习热情.考虑到学生思维较为活跃,对自主探索式的学习方法也有一定的认识,所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用.。即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体系。四、教学过程设计活动一：创设问题情景，激发学习兴趣正
6、如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下一几个问题：问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（1）力F所做的功W= 。 （2）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是 量，F（力）是 量，S（位移）是 量，是 。问题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景，让学生明白本节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一样，都是向量的运算
7、，但与向量的线性运算相比，数量积运算又有其特殊性，那就是其结果发生了本质的变化。问题2的设计意图在于使学生在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向。问题3的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。老师给出两非零向量夹角的定义已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b则AOB= （0180）叫做向量a与b的夹角。让学生准确的知道两非零向量夹角的定义活动二：探究数量积的概念1、概念的抽象问题2：你能用文字语
8、言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？学生通过思考不难回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。2、概念的明晰已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 叫做与的数量积（或内积），记作：，即：对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，两个向量的数量积是一个数量，而且这个数量与两个向量的长度和它们的夹角有关。例1、（师生共同完成）已知=6，=4, 与的夹角为60，求通过此环节不仅使学生认识到数量积的结果与线性
9、运算的结果有着本质的不同，而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫。3、探究数量积的几何意义我首先给出给出向量投影的概念。如图，我们把（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：注：投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0时投影为 |；当q = 180时投影为 -|。的几何意义：数量积 等于的长度与在方向上的投影cos的乘积。【设计意图】在定义中提炼出投影的概念，通过几何意义，对向量数量积定义进行进一步认知。 请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积 。问
10、题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景，让学生明白本节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一样，都是向量的运算，但与向量的线性运算相比，数量积运算又有其特殊性，那就是其结果发生了本质的变化。问题2的设计意图在于使学生在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向。问题3的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。提示：例2.已知向量a，b,求证下列各式例3：（师生共同完成）已知=6，=4, 与的夹角为60，求（+2 ）（-3），解：（+2
11、 ）（-3）=.-3.+2.-6. =36-3460.5-644 = -72练习： 学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。练习：判断1、若0，则对任一非零向量，有0 、若0，则2、 已知ABC中，=, =，当 0或0时，试判断ABC的形状。归纳总结、布置作业对本节课所学知识进行归纳总结1. 平面向量数量积的概念和公式2. 平面向量数量积的几何意义和性质3. 投影的公式和性质【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对平面向量数量积和投影的理解与运用。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置作业：1、课本P121习题2.4A组1、2、3。2、拓展与提高：已知与都是非零向量，且+3 与7 -5垂直，-4与 7-2垂直求与的夹角。板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、 数量积的概念 例题 举例 二、数量积的性质
