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1、第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列四个命题中，正确的共有（ ）.（1）坐标平面的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值围是；（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距.A0个 B1个 C2个 D3个2如图：直线l1 的倾斜角1=30，直线l1 l2 ，则l2的斜率为（）. . . . 3已知，则直线通过（ ）.A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角
2、是直线的倾斜角的2倍，则（ ）.ABCD5如果直线l：xay20平行于直线2xy30，则直线l在两坐标轴上截距之和是（ ）. A6 B2C1D26不论为何实数，直线恒过 （ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若直线的值为（ ）.AB或0C0D8点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点（ ）.A(-1，1)B(1， -1)C(-2，2)D(2，-2)9等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（ ）.A3 B2 CD10点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值围是
3、（ ）.A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，1511等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A3B2CD12如图，、是同一平面的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是 （）.ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13与直线平行，并且距离等于3的直线方程是14若直线m被两平行线所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是： ；，其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）15已知，直线：和设是上与两点距离平方和最小的点，则的面积是ABCxyPO
4、FE16如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程：（ ）.三、解答题17（10分）已知三角形ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直线L平行于AB，且分别交AC，BC于E， F，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的.求直线L的方程.18（12分）过点（，）的直线被两平行直线：xy与：xy所截线段的中点恰在直线xy上，求直线的方程.19（12分）已知点A的坐标为，直线的方程为3xy20，求：（1）点A关于直线的对称点A的坐标；（2）直线关于点A
5、的对称直线的方程20（12分）在ABC中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若BC的中点M到AB的距离大于M到AC的距离，试数m的取值围.21（12分）光线从A（-3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（-1，6）点，求直线BC的方程.22（12分）有定点P（6，4）与定直线l:y=4x，点Q是在直线l上第一象限的点，直线PQ交x轴的正半轴于M，则点Q在什么位置时，OMQ的面积最小？参考答案一、选择题1选A.垂直于x轴的直线斜率不存在；倾斜角的围是；两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵
6、坐标叫直线在y轴上的截距.2选C .3选C .，所以通过第一、三、四象限.4选D. 由ax+by-1=0，得. 当x=0时，y=；，得b=-1.又5 B.选由两直线平行，得a=-0.5，所以直线方程为x-0.5y+2=0，当x=0时，y=4;当y=0时，x=-2.故4+(-2)=2.6选B. 由方程（a+3）x+(2a-1)y+7=0 ，得：（x+2y）a+3x-y+7=0，故x+2y=0且3x-y+7=0.解得x=-2，y=1. 即该直线恒过（-2，1）点，则恒过第二象限.7选A.当时，两直线重合，不合题意；8选D.设对称点为（a，b），则依题意，解得：9选 .设底面所在直线斜率为k，则由到
7、角公式得解得或（不符合题意舍去），所以.10选B.根据题意可知点P在线段4x+3y=0(14xy7)上，有线段过原点，故点P到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为10，故选B.11选A.，设底边所在直线的斜率为k，由题意，l3与l1所成的角等于l2与l1所成的角，于是有：，再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A.12. 选D过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设、，由，知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确.二、填空题13.设所求直线方程为7x+24y+C=0，由两平行线间的距离公式得：，解得C=-80或70.答案或14. 两平行线间的距离为，由图知直线m与l
8、1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于30+45=75或45-30=15.故填写.答案15.设由题设点到两点的距离和为显然当即时，点到两点的距离和最小同理，所以答案16.画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程答案三、解答题17.解析由已知，直线AB的斜率K=，EFAB，直线EF的斜率为K=，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的，E是CA的中点.又点E的坐标（0，），直线EF的方程是，即.18. 解析设线段的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的
9、距离相等，得经整理得，又点P在直线x4y10上，所以.解方程组即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（2，3），所以直线的方程为，即.19. 解析（1）设点A的坐标为（x，y）.因为点A与A关于直线对称，所以AA，且AA的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为再因为直线的方程为320，AA的中点坐标是（），所以320 .由和，解得x2，y6.所以A点的坐标为（2，6） .（2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3c0.在直线上任取一点M（0，2），其关于点A对称的点为M（x，y），于是M点在上，且MM的中点为点A，由此得即x8，y6.于是有M（8，6）.因为M点在上，所以3(
10、8)60，18 .故直线的方程为3xy180 .20. 解析M（1，0），设M到AB、AC的距离分别为d1，d2. 当m-3，m5时，由两点式得AB的直线方程为即同理得AC的直线方程即x- (m-5)y+m-10=0由于d1d2，即解得：m21.解析如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过（-1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，-6）且kAB=kCD，kAB = kCD = =.AB方程为y-4 =(x+3).令y=0，得x=，B（，0）.CD方程为y-6 =(x+1). 令x=0，得y=，B（0，）.BC的方程为，即5x-2y+7=0.22. 解析设点Q（x0，4x0）（x01），由题意显然x06，直线PQ的方程为令y=0，得xM= ，点M的坐标为（，0），设OMQ的面积为S，则40，（当且仅当x0=2时等号成立）.当S=40时，x0=2，4x0=8，点Q的坐标为（2，8）.而当x0=6时，点Q（6，24），此时S= 624=7240，不符合要求，故当点Q坐标为（2，8）时，OMQ的面积最小，且最小值为40. /
