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1、例析网格中的相似三角形泰州市二中附中 王 征 有关在正方形的网格中寻找三角形相似的题型，是近年来全国各地中考的一个热点和亮点。其方法是从正方形网格中挖掘出条件即主要利用勾股定理等知识计算出三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题。 如何画出格点相似三角形是解决这类问题的难点,而画出格点相似三角形的关键是画出格点线段，从而构成格点三角形。所谓格点线段就是正方形网格中任两格点的连线；格点三角形就是顶点都是格点的三角形。下面先来研究一下格点线段，举例如下：例在下列网格中探索格点线段的长度： 在的网格中，格点线段的长度为，；在的网格中，格点线段的长度为，；
2、在的网格中，格点线段的长度为，；在的网格中，格点线段的长度的最小值为，格点线段的长度的最大值为。归纳：格点线段长度是两个正整数的平方和。如：，等，正是利用了勾股定理的知识计算三角形的边长。掌握了格点线段的构成，解决网格中的相似三角形这类问题，就容易多了。现举例说明如下：一.已知相似比例1在的网格中画出格点，使格点格点，且相似比为。评析：本例已知相似比，的三边易求，分别为，；只要根据“相似三角形的三边对应成比例”即可相应的求出的三边分别为，；而，即可画出图形。 二.寻找相似比例2.在的网格中画出格点，使格点格点，且面积最大，并求出相似比。评析：在相似比未确定的条件下，画图时应先确定的最大边。因为
3、的网格中格点线段的最大值为，由此可确定相似比为:=。再根据“相似三角形的三边对应成比例”，求出其余两边长为，而，所以可以很快画出符合要求的格点。 归纳：寻找相似比的一般方法：可先确定最大边，再根据相似三角形的性质求另两边。例3在的网格中画出格点，使格点格点，且面积最大，并求出相似比。评析：此例中的的三边分别为，；画图时仍应先确定的最大边。因为的网格中格点线段的最大值为，由此可确定相似比为: =。再根据“相似三角形的三边对应成比例”，求出其余两边长为，而这样的格点线段长度不是两个正整数的平方和，无法画出的。解决这类问题的方法为往下看的网格，若不行，再往下看的网格，依次类推，直至找到满足条件的格点线段。此例在的网格中即找到满足条件的最大边为，由此可确定相似比为: = ，求出其余两边长为，而=，从而画出符合要求的格点。三、求证相似比例4（台州中考题）如图在44的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1） 填空：=_， =_；（2） 判断和是否相似，并证明你的结论。评析：（1）因为是由和组成的，所以=+ =90+45=135（2）。因为易得=135，（相似比），所以，从而可得。4
