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1、实数(一)导学案学习目标:1了解无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类(重点),能分辨有理数和无理数。2掌握实数与数轴上的点的对应关系,能比较实数大小(难点)。学习过程:一创设情境,明确目标为了便于表示零上和零下温度,收入与支出的数量等等,我们引进了负数,将数的范围拓展到有理数,我们结合数轴等工具研究了有理数的一些知识,然而生活中还有这样一些数:如 ;面积为2的正方形的边长等等,它们是以前学过的有理数吗?若不是,又是什么数?二读书思考,自主探究1阅读课本P82-84,思考以下问题:(1)任何一个有理数都可以写成_或_的形式。反过来,任何_或_也都是有理数。(2)_叫做无理数。 (3
2、)_和_统称为实数。(4)_与数轴上的点是一一对应的关系,数轴上的每一个点都表示一个_。2自我评价(1)把下列各数填入相应的集合内: ,4,0.15,7.5,有理数集合: 无理数集合: 正实数集合: 负实数集合:(2)判断:带根号的数都是无理数。() 无理数都是无限小数。()数轴上所有的点都表示有理数。()是分数( ) 无限小数是无理数。 ()2是无理数( )(3)实数,|,1.41,按从小到大的顺序排列为_3通过自学,你还有哪些疑惑?三合作交流,达成目标1、探究一:与有理数相比较,无理数的形式有: 如: 如: 2、探究二:实数的分类 1.按定义分类 2按性质分类 3、变式:实数0 , 中无理
3、数有 ;有理数有 注意:判断一个数的分类应先计算或化简看结果而不能只看表面形式。4、探究三:实数与数轴上的点得关系1、如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O,从图中可以看出OO的长是这个圆的周长_,点O的坐标是_。2、显然,无理数可以用数轴上的点表示出来。又例如:以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正半轴的交点A就表示数_,与负半轴的交点B就表示数_。这说明,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是说,数轴上的点有些表示_,有些表示_,当数从有理数扩充到实数以后,_与数轴上的点就是一一对应的。平面直角坐标系中的
4、点与_之间也是一一对应的。5、探究四:实数的比较例如:比较下列各组数的大小:4_3.1416 _ _点拨:1、与有理数一样,对于数轴上的任意两点,_的点所表示的实数总比_的点表示的实数大2、不易在数轴上表示时,取近似值比较。思考:1、有没有最小或最大实数? 2、有没有最小或最大的无理数?四对照目标,总结反思通过对本节的学习,你获得了哪些知识?还有什么疑惑?五反馈检测1在实数,中,分数的个数是() A、0个B、1个C、2个D、3个2实数,3.14159,()2,0.1414414441(以后每两个1之间4的个数依次增加1)中,无理数有() A、2个B、3个C、4个D、5个3写出一个大于2而小于5的无理数_ 4大小介于3和4之间的无理数有_个。5比较大小:6请将数轴上的各点与下列实数对应起来:,1.5,37、如图A、B两点的坐标分别是(1 , ) ,(2 ,0)则 三角形AOB的面积为 六布置作业:导学案