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1、中南大学考试试卷（A）20102011学年下学期时间110.分钟2011年6月24日自动控制理论 课程64学时_4学分考试形式：闭卷专业年级：自动化09级总分100分，占总评成绩 卫 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题（10分）、已知系统结构如下图所示，其中R（s）、C（s）、N（s）和E（s）分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数坐。N（s）第一题图第二题（15分）、已知系统结构如下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差 小于0.2，（ 1 ）求K的取值范围；（2）求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。第三题（15分）、试确定系统参数 K1、K2和
2、；（2）若参数K1、K2不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确 定的取值范围。b）所示。（1）第三题图第四题（15分）、已知系统结构如下图所示。（1 ）绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是分离点的坐标：d10.5344, d22.47, d3,42.2328 0.7926j ；（2）若要使系统处于欠阻尼状态，试求K对应的取值范围。第六题（15分）、某最小相位系统（单位负反馈）的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线 表示校正前的（Lo（）,实线表示校正后的（L（）。要求：（1） 设系统开环增益为 K,试分别写出校正前后系统的开环传递函数G0（s）和G（s）；（2） 写出校正装置的传
3、递函数 Gc（s），在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线Lc（）， 并确定所用的是何种串联校正方式；（3） 确定使校正后的系统稳定的开环增益K的取值范围；（4） 当开环增益 K 1时，求校正前后系统的截止频率c和相角裕度；（5）试分析该串联校正装置对原系统性能的影响。第六题图第七题（15分）、设离散控制系统如下图所示，试证明该系统在下列条件下，并且仅仅在下 列条件下是稳定的：2coth（工），2T1xx（注：cothx exe e2x1 e；1 z1s芦，ZLazar ）e+区匚木人第七j题图1s 1）K0, T10中南大学考试试卷（A）答案20102011学年下学期时间110分钟2011年6
4、月24日自动控制理论 课程64学时 _学分考试形式：闭卷专业年级：自动化09级总分100分，占总评成绩 卫 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题（10分）、已知系统结构如下图所示，其中R（s）、C（s）、N（s）和E（s）分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数上廻。N（s）第一题图解：【方法一】C(s)N(s)根据叠加原理，令 R(s) 0 ； 利用结构图等效化简或梅逊增益公式，先求噪声输出传递函数 图中有2条前向通路，2个回路，没有互不接触回路。 则有：C(s) P 1 F2 2G GeGGGsN (s)1 G2G3G4 GG2G3G5再由E(s) R(s) G
5、eN(s) G5C(s)，且R(s) 0,消去中间变量 C(s)，整理后得出: 【方法二】根据叠加原理，令R(s) 0利用结构图等效化简或梅逊增益公式，直接噪声偏差传递函数旦色N(s)图中有2条前向通路，2个回路，没有互不接触回路。则有： E(s) P 1 巳 2 Q G6G2G3G4 QG5N (s)1 G2G3 G4 G-|G2G3G5第二题(15分)、已知系统结构图如下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误 差小于0.2，( 1)求K的取值范围；(2)求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。C(s)R(s)解：(1 )系统闭环传递函数为:K(0.5s 1)2s3 3s2(1 0.
6、5K)s K系统特征方程为：2s3 3s2 (1 0.5K)s K 0列劳斯表：由劳斯判据可知：0所以：5 K 6(2) C(s) (s)R(s)3s 21 0.5KK 26s3K13 0.5K仝1)132 32肆 3s (1 0.5K)s K s所以：Csslim s3s 0 2s3K(0.5s 1)13s2 (1 0.5K)s K s第三题(15分)、已知系统结构如下图(a)所示，其单位阶跃响应如下图(b)所示。(1)试确定系统参数K1、K2和；(2)若参数K1、K2不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定的取值范围。第三题图解：(1)由系统阶跃响应曲线有: 系统闭环传递函数为：(s)二K
7、Ks2 (1 K2 )s K2K1s22 nS(1)由 tp联立求解得oo e i 15oo0.5174.588由式（1）得:K2n2 21即 K2 211 K22 n 4.740.182smoIssmoIs由得：K13(2 )由 1 K22 n 2尺得:1 K21 212、K22 4.588要使系统单位阶跃响应无超调，则：1，即：0.389。第四题（15分）、已知系统结构如下图所示。（1 ）绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是分离点的坐标：d,0.5344, d22.47, d3,42.2328 0.7926j ；（2）要使系统处于欠阻尼状态，试求K对应的取值范围。R (s)
8、K(s 2)第四题图s 3)C(s)解: G(s)K(s 2)s(s 1)(s 3)（1）绘制根轨迹图3条分支且对称于实轴起点：山 0, p21， p33，终点：乙 2及两个无穷远处;实轴上的根轨迹:-3,-2 ,1,0分离点满足:验证得：d10.5344两条终止于无穷的根轨迹的渐近线与实轴交角为90和270 ，交点坐标为(2)对分离点d10.5344 ,由模条件可得di|di卅 di3d1 2= 0.41860.4186时，闭环极点为一对具有负实部的共轭复根，此时系统为欠阻尼。 第五题(15分)、试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的h值的范围。r=0第五题图图中具有死区继电器特性的描
9、苗述函数为:s(s 1)(0.5s 1)h解设u A，则N(A)对N(u)求导数：4 du4N(u) u、1 A1 2u2=?2u2，0 u 1由极值条件辿0得:duumI，Am2h当Ou吉，即AmdN(u)dudT 0 ；u 1，即 hAm2h时，譽故Am. 2h是N (A)的极大值对应的A值。N(A)的极大值为:N(Am)；其负倒描述函数的值为:hN(Am)而-也是N(Am)- 的极大值。N(A)的起点:N(A);而N(A)的终点:1N(负倒描述函数的曲线如下图所示。N(A)g曲线与负实轴交点的频率(穿越频率)为:1N(A)xAT1T22 ( rad/s)2 2G曲线与负实轴交点的坐标为：
10、(j x) j x(j x 1)(j0.5 x 1)3故使该非线性控制系统稳定的 h值应该满足:2-，即:30.424第六题(15分)、某最小相位系统(单位负反馈)的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示校正前的(Lo(),实线表示校正后的(L()。要求:(1)设系统开环增益为 K,分别写出校正前后系统的开环传递函数G0(s)和G(s)；(2)写出校正装置的传递函数Gc(s)，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线Lc()，确定所用的是何种串联校正方式；(3) 确定使校正后的系统稳定的开环增益K勺取值范围；(4) 当开环增益 K 1时，求校正前后系统的截止频率c和相角裕度(5) 试分析该串联校正
11、装置对原系统性能的影响。第六题图解：(1)由图中虚线可写出校正前系统的开环传递函数:Go(s)K(10s 1)s(s 1)2(0.01s 1)由图中实线可写出校正后系统的开环传递函数:G(s)Ks(0.1s 1)(0.01s 1)(2)由串联校正有：Lc( ) L( ) L()从而可得：Gc()L()L()(s 1)2(10s 1)(0.1s 1)为串联迟后超前校正方式。校正装置的对数幅频特性曲线如下图中Lc()所示。(3)校正后系统闭环特征方程为:D(s) s3 110s2 1000s 1000K0列劳思表:110001101000K(11000-1000K)/110tK0所以有：0 K 1
12、10。(4)当K 1时，校正前后系统的开环对数幅频特性如图所示。由下图可看出：校正前系统:（在斜率为40dB/dec的直线段上取图中两个红点，则有:0 20lg c lg140.10rad / s)校正后系统：c 1 （rad/s）（5）该串联迟后 超前校正装置对原系统的影响:低频段（稳态性能）：不影响原系统的稳态精度;中频段（动态性能）0 K 10时：提高丫，从而减少%，可改善原系统的平稳性;c减小，不利于原系统的快速性;10 K 110时：提高丫，从而减少 正前后系统的开环对数幅频特性都是斜率为%，可改善原系统的平稳性；c不变（此时校40或60dB/dec的线段与横坐标轴相交，这两段是完全
13、重和的，所以校正前后截止频率相等），不影响原系统的快速性;高频段（抗高频干扰性能）：不影响原系统的抗高频干扰能力。第七题（15分）、设离散控制系统如下图所示，试证明该系统在下列条件下，并且仅仅在下 列条件下是稳定的：(注：cothxxxeexxee2x2coth(工)2T11aT解：因为G(s)K它题图1)TKs(TiS 1)K0, Ti0所以G(z)Kz(1 e T/Tl)(z 1)(z eT/Tl)系统的特征方程为：1 G(z) 0即: z2 K(1 e T/T1) (1 eT/T1)z e T/T10 a 彳应用w变换：z，特征方程变为：w 1列劳斯表如下:w2w10w00因为(1 e T/T1)0所有当：K 0，2(1
