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1、典型练习题相似三角形（附答案)一.解答题（共30小题)1如图,在BC中,DEBC,EAB,求证:ADEFC.如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：CDFBGF;（2）当点F是B的中点时，过作EFCD交AD于点E,若AB=cm,E=4cm，求CD的长.3.如图，点D，E在B上,且AB,EC求证:BCFE.如图,已知是矩形BD的边C上一点，FAE于F，试阐明：AFA.已知:如图所示，在B和ADE中，AA，AD=，BACA,且点B，A,D在一条直线上，连接BE,CD，M，N分别为BE,CD的中点(1)求证：=CD；AMN是等腰三角形;（2）在图的基本
2、上，将AD绕点A按顺时针方向旋转10，其她条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论与否仍然成立;（3)在(）的条件下，请你在图中延长D交线段BC于点.求证：BN.6.如图，是BCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F在不添加辅助线的状况下，请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形予以证明7如图,在43的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1)填空：ABC= _，C= _；（2)判断AC与EC与否相似,并证明你的结论8如图，已知矩形BCD的边长B=3c,BC=6cm某一时刻，动点从A点出发沿B方向以cm/s的速度向B点匀速运动;同步,
3、动点N从D点出发沿D方向以2s的速度向点匀速运动,问：(1）通过多少时间，的面积等于矩形BCD面积的?()与否存在时刻,使以，M,为顶点的三角形与A相似？若存在,求t的值;若不存在，请阐明理由9如图，在梯形ABCD中，若AD，A=BC,对角线D、C把梯形提成了四个小三角形(）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有也许状况,并求出选用到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；(注意：全等当作相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明.10.如图ABC中,D为AC上一点,CD2DA，BAC=4，BDC=6,EB于E，连接AE（1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;(2）图中有无相似三
4、角形?若有,请写出一对；若没有，请阐明理由;（3)求BE与EA的面积之比11如图,在ABC中,AB=ACa，M为底边BC上的任意一点,过点M分别作A、AC的平行线交AC于，交AB于Q（1)求四边形AMP的周长;(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）;(）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论1.已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP3PC，M是C的中点,试阐明：ADMMCP13.如图,已知梯形ABD中，ABC,AD2,AB=BC8,C1（1)求梯形ABC的面积S;()动点从点出发,以1c/s的速度,沿BAD方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/的速度,沿
5、CDA方向,向点运动,过点Q作QEBC于点E若、Q两点同步出发,当其中一点达到目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问：当点P在A上运动时，与否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABC的周长平分？若存在,祈求出t的值;若不存在,请阐明理由；在运动过程中，与否存在这样的t，使得以、A、D为顶点的三角形与QE相似？若存在，祈求出所有符合条件的的值;若不存在，请阐明理由；在运动过程中，与否存在这样的t,使得以、Q为顶点的三角形正好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在，祈求出所有符合条件的t的值;若不存在,请阐明理由.14.已知矩形ABCD,长C12m，宽AB=8m，、Q分别是AB、B上运动的两点.若
6、P自点A出发,以1cm/的速度沿AB方向运动，同步，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问通过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似？5如图,在AB中，AB=1cm,B=2cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4c/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同步出发，问通过几秒钟，PB与AB相似16如图，CB=DC=0,AC=，A=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似1已知,如图,在边长为a的正方形BCD中,M是AD的中点，能否在边A上找一点N(不含A、B)，使得M与MAN相似?若能，请给出证明，若不能，请阐明理由.1如图在A
7、B中，C=90,BC=8c,C=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点从C出发,沿CA方向以1的速度移动.若Q、P分别同步从、C出发,试探究通过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与BA相似？9如图所示，梯形BCD中,ABC,=90,AB=7,A=，B=3，试在腰AB上拟定点P的位置，使得以，A,D为顶点的三角形与以P，B,C为顶点的三角形相似.20.C和EF是两个等腰直角三角形,AD=90,DEF的顶点E位于边B的中点上.（)如图1，设DE与交于点M,E与C交于点,求证：EMCNE;（2)如图2，将DEF绕点旋转,使得DE与A的延长线交于点M，E与AC交于点N,于是,除
8、（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论1.如图,在矩形ABCD中，AB=15c,B=10m，点P沿AB边从点开始向B以2ms的速度移动；点Q沿A边从点D开始向点A以1c/s的速度移动如果、Q同步出发,用t（秒）表达移动的时间，那么当t为什么值时,以点Q、P为顶点的三角形与ABC相似2如图,路灯(点）距地面米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）2米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米？.阳光明媚的一天,数学爱好小组的同窗们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以达到,顶部不易达到），她们带了如下测量工具:皮尺,标
9、杆,一副三角尺，小平面镜.请你在她们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.（)所需的测量工具是： _ ；（)请在下图中画出测量示意图;(）设树高的长度为x，请用所测数据（用小写字母表达）求出4.问题背景在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中某些物体进行了测量.下面是她们通过测量得到的某些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80m的竹竿的影长为60c乙组:如图2，测得学校旗杆的影长为00m丙组:如图,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体，其粗细忽视不计）的高度为200,影长为156cm.任务规定:(1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度
10、;（2)如图,设太阳光线NH与相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友谊提示:如图，景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式15622082=260）5.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示）,已知亮区到窗口下的墙脚距离C=8.7m，窗口高AB1.8m，求窗口底边离地面的高C.2.如图,李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高ABh,灯柱的高P=Pl,两灯柱之间的距离Om()若李华距灯柱OP的水平距离A=a,求她影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则她前后的两个影子的长度之和(DA+)与否是定值请阐明理由;(）若李华在点A朝着影子（如图箭
11、头）的方向以1匀速行走,试求她影子的顶端在地面上移动的速度v227.如图,分别以直角三角形B三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，3表达,则不难证明S1=S2+S（1)如图,分别以直角三角形BC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S，2，S表达，那么S1，S,S3之间有什么关系；（不必证明)(2)如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、2、3表达，请你拟定S1，S2,S3之间的关系并加以证明；(3）若分别以直角三角形AC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用1,2，S3表达，为使1，2，S3之间仍具有与(2)相似的关系,所作三角形应满足什么条
12、件证明你的结论;（4）类比(1),（2),（3）的结论，请你总结出一种更具一般意义的结论.28已知:如图,ACADE,B=15,C,B=5求29.已知:如图RtACRtBD，若AB=,AC.(1)求D、的长;(2)过B作EC于，求BE的长.(1)已知,且3x+42y=4,求x，z的值；(2)已知:两相似三角形相应高的比为：0，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长参照答案与试题解析一解答题（共30小题).如图，在AB中，EB，AB,求证:DEC.考点:相似三角形的鉴定；平行线的性质。菁优网版权所有专项:证明题。分析:根据平行线的性质可知AE，=C,根据相似三角形的鉴定定理可知DEEC
13、.解答：证明：DBC,DEF，AED=又FAB,FA，FCD点评：本题考察的是平行线的性质及相似三角形的鉴定定理2.如图，梯形ABCD中，BC,点在BC上,连F与A的延长线交于点.(1)求证：CDF；（2)当点是B的中点时,过作EFCD交AD于点E,若B=m,EF=c,求的长考点：相似三角形的鉴定；三角形中位线定理；梯形。菁优网版权所有专项：几何综合题。分析:（)运用平行线的性质可证明CDFBGF(2）根据点F是B的中点这一已知条件，可得CDFB,则CBG，只规定出G的长即可解题.解答：(1）证明：梯形ABC,BD,CDF=B,DCF=B，(2分)CFBGF(3分)(2）解:由（1）DFBGF,又F是的中点,BF=FC，CDFBG，DF=GF，CD=G,（分)BDCF，F为B中点，E为D中点，EF是DAG的中位线，2F=
