5.1 认识一元一次方程教学案例一、教学目标【知识与技能】1.理解一元一次方程，方程的解等概念 . 2.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程 .【过程与方法】 通过实际问题建立方程模型， 归纳一元一次方程的概念， 培养学生的认知能力和归纳概括能力，掌握等式的基本性质 . 【情感态度】结合本课教学特点， 向学生进行理想主义教育和热爱学习教育， 激发学生学 习的兴趣二、教材分析重点： 学生在实际问题中分析、找到等量关系 ,准确列出方程，并总结 所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念 三、教学方法讲授法、引导发现法四、教学准备 多媒体课件，直尺，粉笔等五、课时安排1 课时六、教学过程一、情境导入，初步认识一、情景引入情景一: 著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：与其说学习数学，倒不如说学 习“数学化”师：也就是说如果我们要学好数学， 不如说我们要学好数学化 让我们看一下古 希腊数学家丢番图用一篇墓志铭叙述他的一生， 我们能不能用 “数学化” 的思想 解决丢番图年龄问题情景二：（展示图片）古希腊数学家 ，他用一篇墓志铭叙述了他的一生。
丢番图（ Diophantus ）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但 流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它 忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二 分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得 贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研 究去弥补 , 又过四年，他也走完了人生的旅途——出自《希腊诗文选》教师问题 1: 你知道丢番图一生有多少岁吗？学生：不知道追问：那你想不想知道丢番图的年龄？学生：想再次追问：那请你思考一下， 根据他的墓志铭你能用什么思想或方法求出他的年 龄？学生 1：用小学学过的方程可以求出他的年龄师：非常好，这位同学已经把数学学成“数学化”了，这节课就让我们来用“方 程模型”来解决一些贴近我们生活的实际问题 这节课我们将一起来探索 “认识 一元一次方程”了解本节知识以后，大概我们就知道怎么来求丢番图的年龄问 题了首先让我们一起来做一个游戏设计意图： 通过两位数学家的思想让学生充分认识数学的 “数学化”问题以及数学与生活的紧密联系并过渡到本节课课题“ 5.1 认识一元一次方程” 教学效果：学生表现非常积极， 参与度也很大。
对开发学生思维起到较强的作用二、新知引入（ 1） 游戏教师：请你用你的真实年龄乘以 2 再减去 5，然后告诉我你最后得到的结果， 我会很快就知道你的年龄了学生：安静的用自己真实年龄快速算出结果，等待老师的提问教师：谁来汇报自己的结果学生 1：结果是 23教师：你的真实年龄是 14学生 2：结果是 21教师：你的真实年龄是 13学生 1 与学生 2：老师说的年龄确实是我的真实年龄教师：我为什么能够快速说出你们的年龄，并且都符合你们的真实年龄，这是 一个巧合吗？你有什么发现？学生：你争我抢回答不是，这可以通过数学知识进行求解教师：哦！那请（学生1、学生2）把计算方法写在黑板上学生1：（上黑板）2x-5=23学生2：（上黑板）2x-5=21追问：这两个等式你陌生吗？学生：这两个等式是方程再次追问：什么是方程？学生3：含有未知数的等式叫做方程小结：（方程定义：含有未知数的等式）设计意图：提高学生参与度，同时培养学生将生活实际问题抽象成数学问题的能 力培养学生观察、归纳、表达等能力教学效果：学生参与度很大，回答问题的积极性很高每个学生都在讨论的过程 当中无形的学会了“数学化”并能愉快的利用方程解决“年龄相关问题”。
2）课堂呈现问题教师：上诉问题通过方程的思想解决了我们年龄相关问题，然而我们的年龄是不 是都不变化呢？结合学生的回答过渡到当时间在变化时我们的年龄也随之而变 化，当然除了年龄在变化，我们的身高也在变化接下来让我们来看看我们的身 高如何变化学生：随着年龄的增大我们的身高在升高教师：很好，请问（学生1）你的身高是多少？学生1:大约是1.51米教师：哦！如果现在她的身高是1.5米，假设每月要长高5厘米，大约几个月以 后他的身高长高到2米学生纷纷讨论：并得出10个月教师：你们怎么知道的？学生：用方程求出来的教师：你能把方程写在黑板上吗？学生 1： 1.5 5^2教师：你们同意他的方程吗？学生：不同意教师：那谁再来写一下自己认为正确的？学生 2： 1.5 0.5x =2追问：现在你们该同意（学生 2）的方程了吧学生：还是不同意教师：方程1.5 0.5^2你们还是不同意，那谁再来写一个让大家都同意的学生3： 1米=100厘米，5厘米=0.05米，1.5 0.05^ 2教师：现在你们应该同意了吧学生：同意了教师：那请问前两位同学是哪里错了学生：他们的单位没有统一教师：哦！那也就是说在解决一些实际问题的过程中，我们要记得单位统一。
然 而在我们这个问题当中，你认为她的身高会这么快吗？学生：不会教师：是的，用生物学的知识来解释：身高变化与细胞的生长、分裂、分化形成 所以我们的身高不可能一直长高，如果真的一直长高，那就变成了……学生：巨人设计意图：贴近学生，用学生熟知的问题结合夸张的手法提高学生学习兴趣 培养学生对生活的向往以及对成长的渴望，结合学生所思提高学生参与度以及学生 的学习积极性，让学生充分认识数学不是单一化学科教学效果：学生参与度大、积极性高课堂气氛非常活跃，师生互动、生生互动 都得以体现3）交流呈现问题教师：在我们的生活中，随着年龄的增大，我们的身高也在变化除此之外不知道你发现没有，你读小学一年级的时候和现在，好像从家来小转盘所用的时间也 在变化你认为呢？学生：是的，现在要的时间要少一点教师：为什么呢？学生：因为现在的速度比读一年级时速度快教师：哦！那让我们来看看如果和七小的一年级同时从我们黔西马转盘步行到小转盘谁用的时间最短呈现问题（展示图片）：黔西马转盘与小转盘相距3500米，你每分钟步行的速度是黔西县第七小学一年 级小朋友步行速度的2倍有一天，你们两个同时从马转盘步行出发， 你比一年 级小朋友提前10分钟到达小转盘，请问你和这位小朋友的速度分别是多少？ 学生：认真阅读问题并同桌谈论。
教师：你能完成这个问题吗？谁来说说他怎么解决这个“你自己”的问题学生1：（描述）设一年级小朋友的速度为 x,那我的速度就是2x,由此可以得 到方程：2x-x=10教师：你们同意他的想法和他所得到的方程吗？学生2:不同意（描述：他的方程中，左边是我的速度比小朋友的速度快多少，而右边是我比小朋友提前10分钟速度和时间不能相等）教师：哦!说得非常好，那现在谁有更好的想法或者谁已经列出了方程师生互动：教师引导学生思考学生3：3500.10 = 35002x x追问：你这个方程怎么得到的，你是如何分析的学生3:因为我提前10分钟到达小转盘，所以小朋友用的时间比我多 10分钟， 所以我用去的时间加上10分钟就等于小朋友的时间，根据路程、速度、时间之 间的关系，如果设小朋友的速度为x，那我的速度就应该是2xo所以我的时间就 可以表示成3500，小朋友的时间表示成 型0这样就可以得到这个方程并可以解2x x决这个实际问题追问：你们同意吗？学生：同意教师：速度快了是不是很好啊？学生：是啊……教师：但是，我们要切记，不要认为我们速度快了，想做什么就做什么违法犯 罪的事课千万做不得啊！根据《刑法》第十七条规定， 16周岁以上犯罪要负刑事责任，如果已满14周岁，未满16周岁的，若犯故意杀人罪、故意伤害致重伤 或死亡等犯罪行为也要负刑事责任的。
当然，我相信大家一定不会做违法犯罪的 事学生：是的，我们都不会的设计意图：结合实际问题，让学生充分体会数学就在我们身边，培养学生认知能 力培养学生观察、表达、归纳等能力培养学生互动能力培养学生将生活实 际问题抽象成数学问题的能力，并能运用“方程模型”此问题增强学生法制意 识，提醒学生就算长大了也不要犯罪，要从小养成良好的行为习惯教学效果：学生积极性很高，思维的活跃度非常大但是在整个环节里，发现部 分学生思维还是跟不上以至于在这个环节花费时间较多，课堂的拖时原因之一 不过用充分的时间同过引导的方式让学生独立思考， 所以我认为这个时间可以给予，因为它给予学生思考、发现、表达的空间4）追问式呈现问题教师：然而，你速度变快了，来学校读书的时候所用的时间就要少一点那么你 来学校如果离上课时间还早，天气又很好的情况下，你会做什么？ 学生：纷纷议论学生1:去操场上打篮球教师提问：那你知道我们学校下操场的长、宽或者面积是多少吗？ 学生：不知道教师：哦!那让我们一起来看看我们学校下操场的长、宽各是多少？呈现问题（展示图片）：我们学校下操场的面积大约是 4500平方米，长和宽的差为40米，试问我们 学校下操场的长和宽分别是多少米？学生：独自阅读思考教师：你如何表示我们学校的宽和长的？学生1：我设我们学校下操场的宽为x，那长就应该是（x+40），所以可以得方程：2[x （x 40）] =4500教师：你们的方法和他一样吗？学生2:不一样，他的不对。
应该是x（x • 40） =4500，4500是下操场的面积，我们学校下操场可以看成是一个长方形， 那根据长方形面积等于长乘以宽 他（学 生1）得到的是周长，所以不对教师：通过解决以上几个生活实际问题，你认为解决我们生活中的这些实际问题 的方法和步骤是什么？师生互动：教师引导学生通过自己的语言回答并做出小结环节小结：解决这些生活问题，充分利用了方程思想结合以上几个生活实际问 题的解决得出的方法是：理解题意，找出等量关系、设未知数、列方程设计意图：结合学生心里，贴近学生生活让学生了解数学在我们生活当中无处 不在问题的追问 激发学生对本环节的渴望培养学 3500 10 _ 3500 x（x+40）=4500 生观察、发现、表达、归纳能力 2x x教学效果：本环节切记实际，符合学生心里所以整个环节每一个学生都参与其 中，让课堂活跃度很大并且学生在解决这个实际问题的过程中，独立性很强， 解决这个问题的时间也用得很少 并且通过这一环节，除了体现师生互动，还体现了生生互动三、新知讲解（1）回顾问题教师（提问）：在上面这几个实际问题中，你得到的这些方程中那些是你熟悉的？2x-5=23 2x-5=26 5x+150=2003500 350010 x（x+40）=45002 x x学生：（回答）2x-5=23 2x-5=26 5x+150=200教师（追问）：观察这三个方程，对比其它两个方程，你认为这三个方程有什么 共同特点？你可一用它们和另外两个对比分析。
学生1:它们都只含有一个未知数教师（引导）：把方程 x（x+40）=4500变化一下学生（口述）：变化后的方程x2 40x 4500学生2:它们的未知数的次数都是1教师：表扬（学生 2）的过程中追问还有没有其它的特点并引导学生与方程35002x103500x进行对比学生3： 2x-5=23。