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1、2011届江苏高考模拟题集锦(王小兰、罗松青收集整理，共40套）江苏省苏州市2011届迎二模六校联考数学试题21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABDCEFO（第21A题）A选修41：（几何证明选讲）如图，AD是BAC的平分线，O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EFBCB选修42：(矩阵与变换) 已知a，bR，若矩阵M= 所对应的变换把直线l：2xy=3变换为自身，求a，b的值C选修44：(坐标系与参数方程) 将参数方程(t为参数)化为普通方程D选修45：(不等式
2、选讲)已知a，b是正数，求证(a)(2b)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率23在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ACBCAA12，D为侧棱AA1的中点ABCA1B1C1D（第23题）（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；
3、（2）求二面角B1DCC1的平面角的余弦值B选修42：矩阵与变换解：（方法一）在直线l上取两点(，0)，(0，3)因为 ， ，6分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(，b)，(3a，9)仍在直线l上代入直线方程得解得 10分（方法二）设(x，y)为直线l上任意一点，则 ， 3分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(xay，bx3y)仍在直线l上，代入直线方程得：2(xay)(bx3y)3， 7分化简得(2b)x(2a3)y3，又直线l：2xy3，所以解得 10分C选修44：坐标系与参数方程解：（方法一） 因为(t)2(t)24， 5分 所以()2()24 8分 化简得普通方程为1 1
4、0分 （方法二） 因为，所以t， 5分 相乘得1 8分化简得普通方程为1 10分22解：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7随机变量X的概率分布为X34567P3分因此X的数学期望E(X)(3467)55 5分（2）记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C，则P(C)P(“X3”或“X4”或“X5”) 7分设四次操作中事件C发生次数为Y，则YB(4，) 则所求事件的概率为P(Y2)1C()3C()4. 10分23解：（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系Cxyz则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2）
5、，B1（0， 2，2），ABCA1B1C1DxzyD（2，0，1）所以(2，0，1)，(0，2，2) 2分所以cos即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为4分（2）因为(0，2，0)，(2，0，0)，(0，0，2)，所以0，0，所以为平面ACC1A1的一个法向量 6分因为(0，2，2)，(2，0，1)，设平面B1DC1的一个法向量为n，n（x，y，z）由得令x1，则y2，z2，n（1，2，2）8分所以cos所以二面角B1DCC1的余弦值为 10分江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试21已知与的极坐标方程分别为(1)写出和的圆心的极坐标；(2)求经过和交点的直线的极坐标方程答
6、案：解：(1)和的圆心的极坐标分别为(2) 以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系下与的方程分别为 6则经过和交点的直线的方程为其极坐标方程为（） 1022若（），求的值答案：解：由题意得：， 2，6 8 1023如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，M为PC上一点，且PA平面BDM求证：M为PC中点；APBCDM第23题图求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小证明 连接AC与BD交于G，则平面PAC平面BDM=MG，由PA平面BDM，可得PAMG，底面ABCD是菱形，G为AC中点，MG为PAC中位线
7、，M为PC中点 4取AD中点O，连接PO，BO，PAD是正三角形，POAD，又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，ABD是正三角形，ADOB，OA，OP，OB两两垂直，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则，APzCDMBxyGO，DMBP，DMCB，DM平面PBC，平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为1024 已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦求p的值；抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：由解
8、得， 4由得假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为，则由得得 6抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与垂直， 8，故存在点C且坐标为（-2,1） 10B选修42：矩阵与变换已知圆C：在矩阵对应的变换作用下变为椭圆，求a，b的值解：设为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点，则 ，即 4分又因为点在椭圆上，所以 由已知条件可知， ，所以 a2=9，b2=4因为 a0 ，b0，所以 a=3，b=2 10分(第21-C题图)xBAOC选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，)，B(，)的圆的
9、极坐标方程解：设是所求圆上的任意一点，3分则， (第21-C题答图)xBAOP故所求的圆的极坐标方程为 10分注：亦正确22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数，其中a0(1)若在x=1处取得极值，求a的值；(2)若的最小值为1，求a的取值范围w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：(1) 因在处取得极值，故，解得a=1 (经检验)4分(2)，因 ，故ax+10，1+x0当a2时，在区间上，递增，的最小值为f(0)=1当0a2时，由，解得；由，解得f(x)的单调减区间为，单调增区间为于是，f(x)在处取得最小值，不合综上可知，若f(x)得最小值为1，则a
10、的取值范围是 10分注：不检验不扣分23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABDxyOEFCP(第23题图)过抛物线y2=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足=1；点F在线段BC上，满足=2，且1+2=1，线段CD与EF交于点P(1)设，求；(2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程解：(1)过点A的切线方程为y=x+1 1分切线交x轴于点B(-1，0)，交y轴交于点D(0，1)，则D是AB的中点 所以 (1) 3分由=(1+) (2)同理由 =1， 得=(1+1)， (3) =2， 得=(1+2) (4)将(2)、(3)、(4)式代入(1)得因为E、P、F三点共线，所以 + =1，再由1+2=1，解之得=6分(2)由(1)得CP=2PD，D是AB的中点，所以点P为ABC的重心所以，x=，y= 解得x0=3x，y0=3y-2，代入y02=4x0得，(3y-2)2=12x由于x01，故x3所求轨迹方程为(3y-2)2=12x (x3) 10分2010-2011学年南通市四星高中四校联考高 三 理 科 数 学（附加题）21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程
