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1、2019-2020学年平远中学第一学期高二级复习专题 选修2-1 导数与应用 汇编:廖梧州选修2-2 导数及其应用知识点总结1函数的平均变化率为注1:其中是自变量的改变量,可正,可负,可零。注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。5、常见的函数导数函数导函数06、常见的导数运算公式:若,均可导,则有:和差的导数运算积的导数运算特别地:商的导数
2、运算特别地:复合函数的导数6.用导数求函数单调区间的步骤:求函数f(x)的导数令0,解不等式,得x的范围就是递增区间.令0,解不等式,得x的范围,就是递减区间;注:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数 (3)求方程=0的根(4) 用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如下: 求在上的极值;将的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。注:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点;1