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1、三年级奥数培训资料最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中， 我们经常会遇到下面的问题： 完成一件事情， 怎样合 理安排才能做到用的时间最少， 效果最佳。 这类问题在数学中称为统筹问题。 我 们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往 往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。 以上的问题实际上都是“最优化问题”。二、精讲精练【例题 1】 用一只平底锅煎饼， 每次只能放两个， 剪一个饼需要 2分钟（规 定正反面各需要 1 分钟）。问煎 3 个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎， 一分钟后两个饼都熟了一面， 这时可
2、将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟 的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。 所以，煎 3 个饼至少需要 3 分钟。练习 1：1. 烤面包时，第一面需要 2分钟，第二面只要烤 1 分钟，即烤一片面包需要 3 分钟。小丽用来烤面包的架子， 一次只能放两片面包， 她每天早上吃 3 片面包， 至少要烤多少分钟？2. 用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。 烙熟大饼的一面需要 3分钟， 现在要烙 3 个大饼，最少要用几分钟？3. 小华用平底锅烙饼， 这只锅同时能放 4个大饼，烙一个要用 4 分钟（每面 各需要 2 分钟）。可小华烙 6 个大
3、饼只用了 6 分钟，他是怎样烙的？【例题 2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。 洗水壶需要 1 分钟，烧开水需要 15 分钟，洗茶壶需要 1 分钟，洗茶杯需要 1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少 分钟？【思路导航】 经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。 水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶 杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用 1 分钟，接着烧开水用 15分 钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16 分钟。练习 2：1. 小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要 10 分钟，把开水灌进热水 瓶需
4、要 2 分钟，取奶需要 5分钟，整理书包需要 4 分钟。他完成这几件事最少需 要多少分钟？2. 小强给客人沏茶，烧开水需要 12 分钟，洗茶杯要 2 分钟，买茶叶要 8 分 钟，放茶叶泡茶要 1 分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少 分钟就可以了？3. 在早晨起床后的 1 小时内，小欣要完成以下事情： 叠被 3 分钟，洗脸刷牙 8 分钟，读外语 30 分钟，吃早餐 10分钟，收碗擦桌 5 分钟，收听广播 30 分钟。 最少需要多少分钟？【例题 3】五（ 1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等 候校医治病。 赵明打针需要 5 分钟，孙勇包纱布需要 3 分钟，李佳点眼
5、药水需要 1 分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位 同学留在卫生室的时间总和最短？【思路导航】 校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗， 才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。 这样，三位同学留在卫生室的时间分 别是：李佳 1 分钟，赵 1+3=4 分钟，赵明 1+3+5=9分钟。时间总和是 1+4+9=14 分钟。练习 3：1甲、乙、丙三人分别拿着 2 个、3 个、1 个热水瓶同时到达开水供应点打 热水。热水龙头只有一个， 怎样安排他们打水的次序， 可以使他们打热水所花的 总时间最少？2甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间
6、分 别是 10 分钟、 16分钟和 8 分钟。怎样安排，使 3 人所花的时间最少？最少时间 是多少？3甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙洗衣服需要 10 分钟，丁用桶注水需要 1 分钟。怎样安排 四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？【例题 4】用 18 厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整 厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是 18宁2=9 厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长 度都是整厘米数，因此，当长是 5 厘米
7、，宽是 4 厘米时，围成的长方形的面积最 大：5X4=20平方厘米。练习 4：1. 用长 26 厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数， 围成的长方形的面积最大是多少？2. 一个长方形的周长是 20 分米，它的面积最大是多少？3. 一个长方形的面积是 36 平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这 个长方形的周长最长是多少厘米？【例题5】用36这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘 积最大。【思路导航】 解决这个问题应考虑两点： （1）尽可能把大数放在高位； （ 2） 尽可能使两个数的差最小。所以应把 6和 5这两个数字放在十位， 4和 3 放在个 位。根据“两个因数的差越小，积越大”的规律， 3应放在 6的后面， 4应放在 5 的后面。63X 54=3402.练习 5：1. 用 14 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。2. 用 58 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。3. 用 38 这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
