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1、幻灯片1抽样分布总体样本统计推断幻灯片2第五章统 计 推 断Statistical inference幻灯片31、统计推断概念 统计推断(Statistical inference) 是通过样本统计量对相应总体参数所做的非确定性的推估。统计推断是以各种样本统计量的抽样分布为基础。方 差 分 析拟合优度检验单个样本的统计假设检验两个样本的差异显著性检验回 归 分 析2、统计推断途径及内容统计假设检验总体参数估计统计推断点 估 计区间估计3、统计假设检验(Statistical test of hypothesis)：假设总体参数等于某一特定值，再通过样本数据推断这一假设是否可以接受。如果可以接受
2、，样本很可能抽自这个总体；否则，很可能不是抽自这个总体。幻灯片4本 章 内 容第一节 单个样本的统计假设检验一、统计假设检验的有关概念、一般原理及对检验结果的正确理解二、单个样本的显著性检验u 检验、t 检验、x2检验第二节 两个样本的差异显著性检验 F检验、u检验、成组数据t检验、Aspin-Welch检验、配对数据t检验幻灯片5第一节 单个样本的统计假设检验一、统计假设检验的有关概念、一般原理及对结果的正确理解（一）假设零假设(null hypothesis)：假设总体参数等于某一给定的值，这样的假设称为零假设，记为H0，则 H0:=0 或 H0:-0=0 H0是假设检验的基础，是根据研究
3、内容提出来的。 来源：据以往经验或实验结果；据某种理论或模型；据某种规定。幻灯片6备择假设(alternative hypothesis)：在拒绝H0的情况下，可供选择的假设，记为HA，则 HA:0，或 HA:0，或 HA:0 ，或HA:0 。 备择假设的提出是根据具体情况而定的。HA幻灯片8【例5.1-1a】用实验动物做实验材料，要求动物平均体重=10.00g，若10.00g则应淘汰。已知总体标准差=0.40g。从实验动物群体中，随机抽取含量n=10的样本，样本平均数y=10.23g。这批动物实际饲养的时间比根据以往经验所需饲养的时间长。问这批动物能否用于实验。 解：H0: =10.00g
4、HA: 10.00g 幻灯片9（二）统计假设检验原理小概率原理小概率的事件(P0.05或P0.01) ，在一次试验中几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。幻灯片10（二）小概率原理小概率事件(P0.05或P0.01) ，在一次试验中几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。若在H0成立的前提下，样本统计量对应的概率很小，如小于等于0.05，则认为事件在某一次试验中不会发生，此时拒绝H0，有足够证据推断
5、差异有统计学意义。幻灯片11显著性检验（significance test）：根据小概率原理建立起来的检验方法称为显著性检验。显著性水平（significance level）：拒绝零假设所使用的概率。 生物统计工作中， 通常规定5或1以下为小概率， 5或1或其它值称为显著性水平，记为“”。 在统计假设检验中引入“显著性水平” 概念的必要性：小概率原理中有“发生的概率很小”这一提法，对“概率很小” 应有一个标准，这个标准定为 ，即为显著性水平。检验统计量（test statistic）：进行假设检验所使用的统计量，如：u 、 t 、 x2 、 F等。幻灯片12（三）单侧检验与双侧检验单侧检验：
6、在拒绝H0之后，或者接受HA:0 ；或者接受HA:0的检验称为单侧检验。前者称为上尾检验，后者称为下尾检验。双侧检验：在拒绝H0之后，接受HA:0的检验称为双侧检验。由专业知识确定单、双侧检验。幻灯片13【例5.1-1b】用实验动物做实验材料，要求动物平均体重=10.00g，若10.00g则应淘汰。已知总体标准差=0.40g。从实验动物群体中，随机抽取含量n=10的样本，样本平均数y=10.23g。这批动物实际饲养的时间比根据以往经验所需饲养的时间长。问这批动物能否用于实验。解：H0: =10.00g HA: 10.00g 规定=0.05那么从正态分布总体N(10.00, 0.40 2)中抽取
7、样本含量为10的样本，样本平均数服从正态总体N(10.00, 0.40 2/10) 则得到的实际样本平均数落入上侧尾区的概率为：若假设成立，则得到实际样本这一事件为小概率事件。假设不成立，拒绝零假设，接受备择假设。幻灯片14在假设H0正确的情况下，计算样本实际发生的概率P，若P，接受H0 ；若P u、或U u/2的区域，称为在水平上H0的拒绝域。接受域(acceptance region)：相应的U -u ，或-u/2 U u/2的区域，称为在水平上H0的接受域。临界值（critical value）：接受域的端点称为临界值。幻灯片16单、双侧检验及拒绝域、接受域、临界值图示 下尾检验H0:=
8、0HA:0拒绝域： U -u临界值： -u 双侧检验H0:=0HA:0拒绝域：|U| u/ 2接受域：|U| 0拒绝域： U u接受域： U u临界值： u幻灯片17【例5.1-1c】用实验动物做实验材料，要求动物平均体重=10.00g，若10.00g则应淘汰。已知总体标准差=0.40g。从实验动物群体中，随机抽取含量n=10的样本，样本平均数y=10.23g。这批动物实际饲养时间比根据以往经验所需饲养的时间长。问这批动物能否用于实验。 解：H0: =10.00g HA: 10.00g =0.05 拒绝域：u u u=1.645 u落在H0的拒绝域内，拒绝H0 ，接受HA。结论：这批动物不能用
9、于实验，应淘汰。幻灯片18【例5.1-2】用实验动物做实验材料，要求动物平均体重=10.00g，若10.00g则应淘汰。已知总体标准差=0.40g。从实验动物群体中，随机抽取含量n=10的样本，样本平均数y=9.77g。这批动物实际饲养时间比根据以往经验所需饲养的时间短。问这批动物能否用于实验。 解：H0: =10.00g HA: 10.00g =0.05 拒绝域：u -u -u= -1.645 u落在H0的拒绝域内，拒绝H0 ，接受HA。结论：这批动物不能用于实验，应继续饲养。幻灯片19【例5.13】用实验动物做实验材料，要求动物平均体重=10.00g，若10.00g则应淘汰。已知总体标准差
10、=0.40g。从实验动物群体中，随机抽取含量n=10的样本，样本平均数y=10.23g。问这批动物能否用于实验。 解：H0: =10.00g HA: 10.00g =0.05 拒绝域：|u| u/ 2 u/ 2=1.96 u落在H0的接受域内，接受H0 。结论：这批动物能用于实验。幻灯片20在做单侧检验时利用了已知有一侧是不可能的这一条件，从而提高了它的辨别力。单侧检验比双侧检验的辨别力更强，在可能情况下尽量做单侧检验。幻灯片21（四）两种类型的错误1、型错误：如果零假设H0是正确的，却错误地拒绝了它，称为型错误（弃真）。犯型错误的概率不会超过。2、型错误：如果零假设H0是错误的，却错误地接受
11、了它，称为型错误（纳伪）。3、为了同时降低犯两种类型错误的概率，需要增加样本含量。幻灯片22两种类型的错误 I型错误（弃真） ：拒绝实际正确的H0，I型错误的概率记为。（1a）即置信度：重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数。II型错误（纳伪）：不拒绝实际不正确的H0，II型错误的概率记为。（1）即把握度（或检验效能）：两总体确有差别，被检出有差别的能力。幻灯片23两类错误图示mm0m0mm0H1: m=m1m0m1幻灯片24关于两种类型错误的说明1、当1（真实值）愈接近0（假设值）时，犯型错误的概率愈大；当1愈远离0时，犯型错误的概率愈小；2、在n和都固定时，降低就会增加；降低就会增
12、加 ；3、为了同时降低犯两种类型错误的概率，需要增加样本含量。幻灯片25（五）关于统计假设检验结果的正确理解1、拒绝H0当P 时接受H0，称为差异不显著，是说由样本推断出的总体参数()与假设值(0)之间的差异没有统计学意义，是在冒风险的情况下判定它们属于相同的总体； 与0之间的差异没有统计学意义是指在给定的样本含量下，推断出该总体的参数与0 来自相同总体。接受H0更严密的说法是“尚无足够的理由拒绝H0”。因为只要与0不是同一总体，当增加样本含量之后这种差异总可以检验出来。接受H0说明：推断的总体参数可能非常接近于0；H0的值0是真实的，并产生一个所抽到的样本；抽样结果符合H0的值0，样本统计量的值与0
