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1、教学基本信息课题期末复习专题课 以线段中点为核心构建知识网络学科数学学段第三学段年级八年级相关领域图形与几何教材书名：义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年10月授课教师陆春蕾班级初二（3）班授课时间2017.6.15教学方式教学方式：启发式、探究式本节课以线段中点为核心，鼓励学生去归纳并展示归纳、反思的结果在学生归纳、例举并获得充分的感性认识的基础上，总结概括线段中点的应用结构图，教师的引导对学生认识的深化起到催化剂的作用技术准备：课前制作的PPT演示文稿、印发学生学案教学目标知识技能1通过梳理与线段中点有关的知识，使知识系统化；2综合运用中点问
2、题的处理方法，灵活地解决问题数学思考在学习过程中，进一步体会由一般到特殊的数学思想问题解决利用线段中点的本质构造适合的图形解决问题，并在此过程中提高解题的能力情感态度 通过自我预习和交流交流等活动，培养归纳能力和探究精神，体验合作学习和数学学习的快乐教学重点和难点分析教学重点：利用线段中点的本质构造适合的图形解决问题教学难点：认识线段中点知识的本质，提高分析能力教学流程示意图预习展示，交流学习简单应用，再次认识大胆构图，提出方案归纳总结，提高认识课后练习，拓展延伸教学过程【课前预习】要求： 1找出学过的与线段中点相应的典型题目2汇总利用线段中点可以解决的问题，画出以线段中点知识为核心的思维导图
3、【师生活动】教师布置预习作业，学生按要求完成【设计说明】通过归纳典型题目和思维导图，提升学生的归纳能力，为课堂交流做好准备经了解发现，学生翻阅课本和资料，每人找到了2-3道与中点相关的典型题目，并依据学案要求（怎样用的中点?与哪些知识相结合？），进行了反思；与题后反思的效果类似，思维导图的归纳也是因人而异，但是所有人都在尝试总结归纳【活动一 预习展示，交流学习】 师：今天我们来上一节线段中点的专题课对于线段中点，大家并不陌生不过，在这学期我们又学习了平行四边形的知识，线段中点又将怎样与新知识相结合呢？让我们先来看看同学们自己在课前的知识梳理交流要求： 1展示学过的与线段中点相应的典型题目 从以
4、下几方面分析：题中有哪些中点？怎么用中点？与哪些知识相结合？ 2展示以线段中点知识为核心的思维导图【师生活动】学生展示课前找到的典型中点问题，教师从中抽取基本图形，逐渐板书形成知识网络学生展示课前预习准备好的思维导图，简单讲解，为其他同学作出示范在实施过程中，大部分学生的所找的题目典型，有题后反思；所做的思维导图详尽个别能力较弱的学生在总体的要求和反思问题的引领下，有所提升【设计说明】要提高复习课的教学效率，将课堂设置为“自主复习+问题点拨+变式巩固”的教学安排通过学生课前预习、课堂展示，使学生能够有目的的自主复习在展示交流时，教师规定了分析的三个方面，就是为了引导学生对中点的用法进行归纳、加
5、强知识的整合【活动二 简单应用，再次认识】 师：同学们对中点的知识梳理清楚、全面，列举的题目也很典型老师这里还有两道小题，你来看一看1如图1，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为（ ）A1 B2 C3 D4图1 分析：在AD与BC这组平行线间，有等线段AE=BE，由延长线构造全等三角形，可以得到新的等线段EF=EM从而由垂直平分线推得GF=GM答案：C 归纳：延长或倍长过中点的线段，往往可以构造出全等三角形 2如图2，在ABC中，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，D是BC边上的中点，连接EF，点H是EF的中
6、点，求证：DHEF图2 分析：共斜边的两个直角三角形的中点D是问题的关键，连接DF、DE，可由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到DF=DE又因为点H是等腰三角形底边EF的中点，由三线合一，可以证得垂直DHEF归纳：本题综合应用了直角三角形斜边定理和等腰三角形三线合一定理，由线段相等的数量关系推导出了线段垂直的位置关系当中点所在的线段是两个三角形的公共边时，这样的线段中点往往可以发挥更大的作用【师生活动】教师出示以上两题，学生独立分析、作答、归纳在平时的教学中，我发现学生对于由中点得到线段的数量轻车熟路，对于在特殊图形中推导出位置关系，困难较大但是，课堂展示的学生典型题目和以上两题，为学生填补
7、了知识漏洞，能力得到了提升【设计说明】 针对学生弱点，优化习题配置，形成梯度，提高复习效率教师补充以上两题，完善知识网络，提升对中点的认识 3归纳与中点相关的结构图（PPT和板书） 知识层面的结构图 方法层面的结构图【师生活动】 师生共同梳理知识，巩固加深本节课要用到的基本知识，并给学生形成知识网，使学生更好的认识知识间的联系课堂小结时，学生对板书的结构图印象深刻，很感兴趣！【设计说明】 从具体题目归纳出线段中点的不同用法，从一般到特殊地归纳出知识网络图，从知识到方法两个层面分别给予总结【活动三 大胆构图，提出方案】 师：经过了对线段中点相关知识的梳理，我们一起来研究下面这道题目，看看你有没有
8、掌握解决线段中点问题的方法？ 例 已知：如图3，ABC中，AM是A内任意一条射线，BEAM于点E，CFAM于点F，D为BC边中点，连接DE、DF 求证：DE=DF分析：图3由结论出发：要证明DE、DF两条线段相等，你想到了哪些方法？（全等三角形、等角对等边、垂直平分线等等）由条件出发：BE、CF都垂直于AM，所以BECF另外，题中有线段中点D，中点到来什么？怎么用中点？与哪些知识相结合？ BD=CD两条线段相等，加之BECF，为全等提供条件可将所求线段DE、DF纳入直角三角形，用斜边中线等于斜边一半证明 证明：延长ED交FC于点G解法1 BDE=CDG BEAM于点E，CFAM于点F BEA=
9、CFE=90 BECF EBD=GCD D为BC边中点 BD=CD BEDCGD（ASA） DE=DG CFE=90 DE=DF解法2 解法3 解法4 解法2：延长BE、FD交于点G 解法3：过点C作AE的平行线，与BE交的延长线交于点G，连接DG解法4：过点B作AE的平行线，与CF交的延长线交于点G，连接DG【师生活动】教师出示例题，学生独立思考、构图后与同组同学交流请学生在黑板上作出不同解法的辅助线，并进行讲解对比得到最简解法解法1.【设计说明】本题是借助已有的等线段，添加辅助线来构造全等三角形或直角三角形，综合使用四边形的知识解决问题再一次帮助学生在具体情境中，分析、构图，解决问题学生上
10、台讲解不同的解法，要求学生用自己的语言来阐述自己的思维过程，重要的不只是让学生说出“怎么做的”，而是“怎样想到要这么做的”从而不断突出中点带来的等线段对于图形的分析、构造的作用【活动四 归纳总结，提高认识】 通过我们这节课的复习：你对中点有哪些新的认识？在解决与线段中点有关的问题时，你有哪些解决问题的方法？对于图形的构造，你有哪些收获？【师生活动】教师出示小结问题，引领学生对本节课进行知识、方法、能力三个层次的梳理【设计说明】 梳理学习的过程，回顾构图的方法通过小结，使学生加深理解解决中点问题的思路【活动五 课后练习，拓展延伸】 请你研究下面的问题，看看你能用几种解法解出来？ 已知：如图，在ACB和AED中，点E在AC上，AC=BC，AE=DE，ACBAED90，连结BD，取BD的中点F，连结CE、FE请你探究线段CE与FE之间的数量关系【师生活动】 教师布置作业，学生完成教师批阅后，组织多种解法的展示板书设计课题：线段中点专题课 学习效果评价设计检测：如图，四边形ABCD和ECHF都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM点B、C、H在一条直线上求证：DM=EM
