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1、2.1.1 直线的斜率（2）【教学目标】1掌握直线倾斜角和斜率之间的关系；2准确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解每条直线的倾斜角存有且唯一，但不是每一条直线都存有斜率。【教学重点】直线倾斜角和斜率的关系。【教学难点】斜率与倾斜角关系的推导及范围。【过程方法】通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，协助学生进一步理解数形结合思想，体会用代数方法研究几何性质这个思想方法。【教学过程】一、讲授新课直线的倾斜角与斜率的关系已知两点P1（x1，y1），P2(x2，y2)，当直线的斜率为正数，直线的倾斜角为锐角，此时。当直线的斜率为负数，直线的倾斜角为钝角，此时。当为钝角时，我们规定：。由上可得：当直线与x轴
2、不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足。说明（1）所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率。倾斜角是900时直线没有斜率，倾斜角不是900时直线都有斜率。（2）当时，直线的斜率随着倾斜角的增大而增大；当时，直线的斜率也随着倾斜角的增大而增大；但当时，则没有上述结论。二、例题选讲【例1】已知直线l的倾斜角分别是00，300，450，600，1200和1500，求直线l的斜率。【例2】已知直线l的斜率是，其中，则直线l的斜率的取值范围为 。【例3】设直线l的倾斜角等于A（4，）、B（1，）两点所确定的直线的倾斜角的两倍，求直线l的斜率。Oxyl1l2l3变例：已知直线l1、l2、l3的斜率分
3、别是k1、k2、k3，如下图，则有（ ）A BC D【例4】已知两点A（3，4），B（5，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点。（1）求直线l的斜率k的取值范围；（2）求直线l的倾斜角的取值范围。变例已知实数x、y满足，当时，求的取值范围。【例5】已知直线l的斜率k满足，求直线l的倾斜角的取值范围。三、课堂小结1求直线斜率的方法（1）根据倾斜角的正切来求解；（2）利用公式：。2直线的倾斜角与斜率的关系直线情况平行于x轴左右垂直于x轴左右倾角大小00900k的范围00不存有k的增减性增增四、课后作业：1已知过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角是，则y等于 。2若三点A（2，
4、3），B（a，4），C（8，a)共线，则a等于 。3斜率为的直线若过坐标为整数的点（整点），最多能过 个点。4已知四条直线l1、l2、l3、l4的倾斜角的比依次是1：2：3：4，直线l2经过点（1，1）和（5，3），求这四条直线的倾斜角。5. 已知直线 l2的倾斜角 是直线 l1的倾斜角的2倍，且l1过点A（3，5）和B（0，9），求 l2 的斜率和倾斜角的余弦值？变题：若l2的倾斜角是 l1的一半，求直线 l2 的斜率？6. 求过以下两点的直线的斜率及倾斜角（1），；（2），；（3），7若三点，共线，求实数的值。8.（1）设直线的斜率 k （-1 ，），求倾斜角 的取值范围；（2）已知A（m , m +1）、B ( 2 , m 1), 求直线 AB 的倾斜角的取值范围。9已知P（3，-1），M（6，2），N（，），直线L过P点，且与线段MN相交，求直线L的倾斜角的取值范围。
