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1、第一章 解三角形单元精选检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设A是ABC的最小角，则sin Acos A的取值范围是() 【导学号：18082128】A.(，)B.，C.(1，)D.(1，【解析】sin Acos Asin.A是ABC的最小角，0A，A，sin1,1sin Acos A.【答案】D2.在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由余弦定理得AB29AC223ACcos 12013，AC23AC40，解得AC1(AC40舍去)
2、.【答案】A3.已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为()A.(8,10)B.(2，)C.(2，10)D.(，8)【解析】设1,3，a所对的角分别为C、B、A，由余弦定理知a2123223cos A123210，321a22acos B1a2，2a.【答案】B4.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A.2 B.8 C. D.【解析】2R8，sin C，SABCabsin C.【答案】C5.ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C.
3、D.【解析】pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos C.C.【答案】B6.在ABC中，若sin Bsin Ccos2，则下面等式一定成立的是()A.ABB.ACC.BCD.ABC【解析】由sin Bsin Ccos22sin Bsin C1cos Acos(BC)cos(BC)1cos A.又cos(BC)cos Acos(BC)1，BC0，即BC.【答案】C7.一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB是矩形，且50，70，AC90 mm，BC150 mm，则DE的长等于() 【导学号：18082129】图1A.210 mmB.200 mmC.198 mmD.171 mm
4、【解析】连接AB，则BAC9040，ABC9020，C1804020120，AB2AC2BC22ACBCcos 120902150229015044 100，AB210，故DE210 mm.【答案】A8.如图2所示，在ABC中，已知点D在BC上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD()图2A.3 B. C. D.1【解析】ADAC，sinBAC，sincosBAD.在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD(3)2322333，BD.【答案】B9.已知在ABC中，sin Asin Bsin C(cos Acos B)，则ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三
5、角形C.等腰三角形D.直角三角形【解析】由正弦定理和余弦定理得abc，即2a2b2ab2ab2ac2a3a2bbc2b3，a2bab2a3b3ac2bc2，(ab)(a2b2)(ab)c2，a2b2c2，ABC为直角三角形，故选D.【答案】D10.在ABC中，sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，则A() 【导学号：18082130】A.30 B.60 C.120 D.150【解析】由已知得a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos A，又0A180，A120.【答案】C11.在ABC中，AB12，ACB的平分线CD把ABC的面积分成32两部分，则cos A等于()A. B. C
6、. D.0【解析】CD为ACB的平分线，D到AC与D到BC的距离相等.ACD中AC边上的高与BCD中BC边上的高相等.SACDSBCD32，.由正弦定理，又B2A，即，cos A.【答案】C12.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A.a8，b16，A30，有两解B.b18，c20，B60，有一解C.a5，c2，A90，无解D.a30，b25，A150，有一解【解析】A中，sin Bsin 301，B90，即只有一解；B中，sin C，且cb，CB，故有两解；C中，A90，a5，c2，b，即有解，故A，B，C都不正确.所以选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共
7、20分，将答案填在题中的横线上)13.ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2b2与c2的大小关系为_.【解析】cos C，且C为钝角.cos C0，a2b2c20.故a2b2c2.【答案】a2b2c214.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.【解析】由3sin A5sin B，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因为C(0，)，所以C.【答案】15.在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_. 【导学号：18082131】【解析】设AB2.由正弦定理得，12.由锐角ABC得029004
8、5.又01803903060，故3045cos 0，故cos B，所以B45.18.(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值.【解】(1)cos B0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.19.(本小题满分12分)在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cos Acos C的最大值.【解】(1)由余弦定理及题设得，cos B.又因为0B0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)若ABC中，ff4sin Asin B，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C60，c3，求ABC的面积. 【导学号：18082132】【解】(1)由题意，f(x)的最大值为，所以2.又m0，所以m，f
