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1、如皋市实验实验初中九年级数学（上）教案设计 主备：吉裕艳 10月 日 24.1.3弧、弦、圆心角教学目的：了解圆的旋转不变性及弧、弦、圆心角之间的相等关系定理的证明；会使用定理及推论解题教学重点:弧、弦、圆心角之间的相等关系.教学难点: 能运用这些关系解决有关的证明、计算问题.教学过程:垂径定理及其推论一、自主复习圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的中心对称性？对称中心在哪？二、师生交流:（一）圆的中心对称性：1.圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。2.若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？圆绕圆心旋转任
2、意角度，都能够与原来的图形重合。这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 (二)、弧、弦、圆心角之间的关系:1.相关概念（1）圆心角：顶点在圆心的角(如AOB). 1的圆心角对着1的弧，反之也成立。n的圆心角对着n的弧，反之也成立。即圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。（2）圆心角所对的弧 （3）圆心角所对的弦（4）圆心角所对弦的弦心距练习：1.在O中的一段弧AB的度数是100，则AOB= 。 2.如果O的弦AB将圆分成1：3的两段弧，则该弦AB所对的圆心角是 。2.在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系BAOAOB如右图,在O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB, 将其中的一个旋转一个
3、角度,使得OA和OA重合.OBA你能发现那些等量关系?说一说你的理由.在等圆中，是否也能得到类似的结论？定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.同样，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么能得到什么？如果两条弦相等，那么能得到什么？如果两条弦的弦心距相等，那么能得到什么？推论 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。用几何语言描述就是：如图，AB、CD是O的两条弦OEAB于E,OFCD于F。（1）如果AB=CD，那么_,_,_。（2）如果AB = CD，那么_,_,_。（3）如果AOB=CO
4、D，那么_,_,_。（4）如果OE=OF，那么_,_,_。ABOC3.例题解析：ACAB如右图，在中，ACB=60,求证AOB=BOC=AOC三、课堂练习:1.判断：（1）等弦所对的弧相等。 （ ）（2）等弧所对的弦相等。 （ ）（3）圆心角相等，所对的弦相等。( ）（4）弦相等，所对的圆心角相等。（ ）（2如图，在两个同心圆中，AOB=COD，则（ ）（AAB = CD BAB的长度=CD的长度CAB的度数=CD的度数 DAB=CD（3如图，已知在RtABC中，C=90，B=25，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，则AD的度数是_。ADBC.OABCD（4. 课本第87页第3题（见课堂练习）。5. 课本第88页第11题（见课堂练习）。6如图，AB是O直径，AC 、AD 是弦，且AB平分.求证：ACAD三.课堂小结第 2 页 共 2 页
