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1、目 录第一章 随机事件极其概率1第二章 一维随机变量及其分布5第三章 二维随机变量及其分布12第四章 随机变量的数字特征20第五章 大数定律及中心极限定理25第六章 数理统计的基本定理29第七章 参数估计31第八章 假设检验39第九章 线性统计模型50第 一 章 随机事件极其概率1.1 解:（1）.（2） （3） ； ； .1.2解: ； ； ； ； .1.3解:样本点 1.4解:若事件A表示抽到的两张都是前10号考签 1.5解:1.6 解:1.7解:方法1：若设表示取出的3个产品中有次品,是取出的3个产品中恰有i个次品（i=1,2,3）, ，,方法2: 就是取出的3个产品全是合格品 1.8解
2、:基本事件的总数为 ，每对恰好排在一起可分为两步，第一步确定各对之间的排序，共有种，然后每对新人内部均有2种排序，于是由乘法规则每对每对新人每对恰好排在一起的排法共有种，从而其概率为1.9解:1.10解:1.11解: ； 1.12解: 1.13解:、分别表示甲、乙、丙三厂生产；表示次品.则 1.14 解:设表示“考生选出正确答案”；表示“考生会解这道题”；则全概率公式: 1.15解:用分别表示“玻璃杯在第一、二、三次掉下时被摔碎”；表示“玻璃杯被摔碎”.则，由于互不相容，所以 1.16解:设事件B表示“出现次品”，表示从第i个工厂所进商品 1.17解:设分别表示事件“报名表是第个地区考生的”；
3、表示“抽到的报名表是女生的”.则， 1.18解:设事件A是试验结果呈阳性反应，事件B是被检查者患有癌症. （1）=0.0871故试验结果呈阳性的被检者患癌的可能性不大,要进一步检查才能确诊。 （2）=0.9998这表明试验结果呈阴性反应的被检查者未患癌症的可能性极大.1.19 B表示一小时内至多有一台需要工人照看 0.9021.20 解: 1.21解:设:第次取得次品（）,则1.22 解:1.23解:设：三次射击中恰好有一次命中：三次射击中至少有一次命中，：第次命中，=1，2，3则， 1.24解:设是甲投中次，是乙投中次 第 二 章 一维随机变量及其分布2.1解:的取值为0,1,2,3,4,5
4、。, 的分布列：0123452.2解:.2.3解: 的取值为1,2,3,4。,，的分布列：1234分布函数为：.2.4解:的分布列：12所以分布函数为.2.5解: .2.6解:的取值为1,2,3,4。,，的分布列：12342.7解:设随机变量表示射中次数，.2.8解:由题意知 ，可得.所以.2.9解:由题意知，.2.10解:由可得；.2.11解:；.2.12解:,则=3.29.2.13解: ；.2.14解:；，即区间为.2.15解:,其中的概率密度为,，当,=0,当,当, ,所以.2.16解:，=.2.17解: 的取值为2,5,10,17，的分布列：.2.18解:，当,=0,当,当, ,所以.
5、2.19解:的取值为0,1,2，, ,的分布列：.2.20解:的取值为1,2,3,4,5。, , ,的分布列：.2.21解:;.2.22解:的取值为0,1。, ,的分布列：.2.23解: ; .2.24 解:;.2.25解: ;.2.26解:;.2.27解: 设挑选了n件产品,则至少有一次次品的概率为,即 ,.2.28解: 当,=0,当,当,当, ,所以.2.29解:,即 , 所以 .2.30解:;2.31解:当,=0,当,当, , 所以 ;.2.32解: ;=.2.33解:;.2.34解:,.2.35解: ,.2.3解:.2.37 ,.第 三 章 二维随机变量及其分布3.1解: ;.3.2解
6、: 则联合概率分布表为:012010200 3.3解: 0120010200则联合概率分布表为: 3.4解:.3.5 解:;.3.6解: .3.7解:联合概率分布表为:012010200所以0120123.8解: 12301.3.9解: ;当时, ,当时, , 所以,当时, ,当时, , 所以.3.10解: ;当时, ,当时, ,所以,当时, ，当时, ,所以;.3.11解:当时, ,当时, ,所以;当时, ,当时, ,当时, , 所以.3.12当时, ,当时, , 所以,当时, ,当时, ,所以;, 所以不独立。3.13解:当时, ,当时, ,所以;当时, ,当时, ,所以,因为, 所以不独
7、立。3.14解:.3.15解:，,当时，,当时，所以.3.16解:3.17解: 01013.18解:当时, ,当时, ,所以,当时, ,当时, 所以;因为, 所以独立。3.19解:01231003003.20解:.3.21解: .3.22解:，,;.3.23解: 3.24解:当时，,当时，,所以 .3.25解: 当时，,当时，,所以 .3.26解: 当时, ,当时, ,所以,当时, ,当时, ,所以,因为,所以独立。3.27. 解: 证明：由，可知取一切非负整数，且， 即.第 四 章 随机变量的数字特征4.1解: 4.2解:由题知解之得4.3解:引入随机变量：则01又且相互独立，故4.4解:4
8、.5解: 4.6解:设球的直径为，则球的体积为由于在上均匀分布，故4.7解:设第个人摸到红球数为则个人总共摸到红球数为，且相互独立，由于所以从而4.8解:由题意知试开次数X的分布为故.4.9解: 利用X与Y相互独立知4.10解:由定义知直接计算得所以4.11解: 4.12解:设为第次掷出的点数，则点数之和为，并且相互独立，由此可知由于所以从而4.13解:由定义知4.14解:由定义知 同理可算所以 同理可算得由于所以从而4.15解:利用X与Y相互独立，4.16解:由于 所以类似地，所以4.17解:设则因此由于，所以4.18解:由的分布律易算得故，从而知X与Y是不相关的。但由于可得，故X与Y不是相
9、互独立的。4.19解:由于和相互独立，且都服从正态分布，所以从而得4.20解: 的阶原点矩，作变量替换，则，得.第 五 章 大数定律及中心极限定理5.1解:设表示次重复独立试验中事件出现的次数，则，出现的频率为，则由题意得 ，.可见做32000次重复独立试验中可使事件发生的频率在0.790.81之间的概率至少为0.95.5.2解: 证明：随机变量的数字特征为，对于任意给定的正数，由切比雪夫不等式知，所以服从大数定律5.3解: 证明：任给 ，且，则当axb时，有 ；当时，有；当时，有任给，有 若，则 ，故若所以任给，有，5.4解: 记，则 ，记检查灯泡的总寿命，则，则通过检查的概率为： ，即 因此，要使检查通过的概率不小于0.997，应至少检查190只灯泡5.5解:记，则 记S=100次计算产生的误差，则S=，则 ，根据中心极限定理得： 5.6解:随机变量X服从二项分布B(1000+a，0.014)，由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理有 ，查表得，所以，可得5.7解:设第k位顾客的消费额为，商场日销售额为X，则因为在上服从均匀分布，所以日平均销售额和销售额方差分别为：5.8解:设分别表示在第i个小单元内，轰炸机和歼击机被打下的架数，其分布规律分别为：，数学期望和方差分别为：，由列维定理知(1) 事件“
