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1、角（提高）【学习目标】1掌握角的概念及角的几种表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；4. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算；5了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题知识点一、角的概念1 角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边图2图1（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部2. 角的表示法：角的几何符号用“”表示，角的表示法通常有以下四种：3
2、. 角的画法（1）用三角板可以画出30、45、60、90等特殊角；（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角知识点二、角的比较与运算1. 角度制及其换算角度制角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1的角，1的为1分，记作“1”，1的为1秒，记作“1” 1周角360，1平角180，160，1602. 角的比较：方法1：度量法先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小方法2：叠合法把其中的一个角移到另一个角上作比较如比较AOB和AOB的大小： 如下图，由图（1）可得AOBAOB；由图(2)可得AOBAOB；由图(3)可得AOBAOB
3、图43. 角的和、差关系如图4所示，AOB是1与2的和，记作：AOB1+2；图51是AOB与2的差，记作：1AOB-24. 角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线如图5所示，OC是AOB的角平分线，AOB2AOC2BOC，AOCBOC =AOB知识点三、余角和补角1. 定义：如果两个角的和等于90(直角)，这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角如果两个角的和等于180(平角)，这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角2性质：（1）等角的余角相等（2）等角的补角相等要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它
4、们的和有关，而与它们的位置无关 (2)一般地，锐角的余角可以表示为(90-)，一个角的补角可以表示为(180-) 显然一个锐角的补角比它的余角大90知识点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角例如，图中射线OA的方向是北偏东60；射线OB的方向是南偏西30这里的“北偏东60”和“南偏西30”表示方向的角，就叫做方位角要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60”一般不说成“东偏北30”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、
5、正北的方向；知识点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30的角，分针1分钟转6，时针每小时转30，时针1分钟转0.5，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题类型一、角的比较与运算1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180的角，试一一画出来【思路点拨】首先发现一副三角板上有30，45，60，90这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180的所有角【答案与解析】解：除了可以画30，45，60，90外，还可画15，75，105，120，135，150，165的七个度数的角，画法如图所示【点评】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，
6、分别是：30，45，60，90，15，75，105，120，135，150，1652. 计算下列各题：（1）. 把1815化为用度表示的角. （ 2.） 把1.25转化为分.3. 1.3=_ 2536=_ 93.2=_4.34.50= 112.270= 把下列各题结果化成度(1) 7236 (2)371424加减法计算(1)123656 + 452435 （2）7945 614849 (3)1524912+20.18； (4)82-364215； 乘除法运算(1)2131273 (2) 6321393 (3)1066255 (4)3536479； (5)41373 【答案与解析】 152491
7、2+20.18解：(1)解法一： 20.18201048 即：1524912+20.18173 解法二： 1524912152.82， 152.82+20.18173 即：1524912+20.18173 (2)将82化为815960，则 82-364215451745 42373， 324+7531， 3536479320313 41373=135220【点评】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60进1，满60进1；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入举一反三：【变式】计算： (1)234536+661424；(2)180-982430； (3)1550423； (4)8814484【答案】(1)234536+66142490；(2)180-982430813530；(3)155042347326；(4)881448422342
