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1、量子力学基本习题一、填空题(在题中的空格处填上对的答案）111、光波粒二象性的关系式为_。 102、德布罗意关系式为_;宏观物体的值比微观物体的值_。 103、在电子衍射实验中,对一种电子来说,代表_。104、测不准关系是_,它阐明了_。1105、一组正交、归一的波函数1， 2, 3,。正交性的数学体现式为 ，归一性的体现式为 。 16、 （x1, ,z1， x, 2， 2)2代表_。 1107、物理量py-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的体现式是_。10、质量为 m 的一种粒子在长为l的一维势箱中运动, (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_ ; (2)体系的本征值谱为_，最低能量为_;
2、(3)体系处在基态时， 粒子出目前0 l/间的概率为_ ; （4）势箱越长, 其电子从基态向激发态跃迁时吸取光谱波长_ ； (5)若该粒子在长l、宽为l的长方形势箱中运动, 则其本征函数集为_,本征值谱为 _。 1109、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数21(,y,z)= _；当粒子处在状态211时，概率密度最大处坐标是_；若体系的能量为，其简并度是_。11、在边长为a的正方体箱中运动的粒子,其能级=的简并度是_,E= 的简并度是_。111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为m 的一维谐振子，其势能为Vk2/,它的薛定谔方程是_。12、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验
3、证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154pm的单色X射线)产生的衍射环纹相似， 电子的能量应为_J。113、对于波函数y、yj,其归一性是指 ,正交性是指 。1114、若算符满足 或满足 , 则算符为厄米算符。111、一种质量为的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时,体系的势能为 ,体系的零点能为 。1116、质量为 的一种粒子在长为l的一维势箱中运动, (1）体系哈密顿算符的本征函数集为_ ；(2)体系的本征值谱为_,最低能量为_ ；111、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(,z）= _；当粒子处在状态211时，概率密度最大处
4、坐标是_；若体系的能量为,其简并度是_。118、对于立方箱中的粒子,考虑E 15h2/(8ml2)的能量范畴。在此范畴内有 个态?在此范畴内有 个能级?119、对氢原子 1s 态: (1) 在 r 为_处有最高值； (2)径向分布函数 在 r 为_处有极大值;(3） 电子由 s 态跃迁至d 态所需能量为_。12、对于立方势箱中的粒子,考虑出的能量范畴，在此范畴内有 个能级？ 在此范畴内有 个状态?二、选择填空题(选择对的的答案,填在背面的括号内）1201、一方面提出能量量子化假定的科学家是：-( ） (A)Esten （B） Bh (C) Schodigr （D) Plnck 1202、任一自
5、由的实物粒子，其波长为,今欲求其能量,须用下列哪个公式-( ) （A) (B) (C) （D) A，,都可以 1203、下列哪些算符是线性算符- （ ) （A) (B）2 () 用常数乘 (D） 24、下列函数中 (A） cos k (B） e-bx (C) -ikx (D) （1) 哪些是的本征函数；- ( ） （2） 哪些是的本征函数;-（ ) () 哪些是和的共同本征函数。- （ )105、线性算符具有下列性质 (U V) = U+V (V）= c 式中c为复函数,下列算符中哪些是线性算符？ -（ ) (A) =U,=常数 (B) =U* (C) UU2 (D) U = (E) U=1/
6、U 1206、电子自旋存在的实验根据是：- ( ) (） 斯登-盖拉赫（Sern-rl)实验 () 光电效应 (C） 红外光谱 () 光电子能谱 07、一种在一维势箱中运动的粒子, (） 其能量随着量子数的增大:- ( ) （A)越来越小 （) 越来越大（C) 不变 (2) 其能级差n+1En随着势箱长度的增大：-( ) (A) 越来越小 （） 越来越大 () 不变 1208、立方势箱中的粒子,具有E=的状态的量子数。nx ny z是- ( )(A) 2 1 (B) 1 (C） 2 2 (D） 2 13 1209、处在状态 ()=s的一维势箱中的粒子，出目前x处的概率为-( ） （) (） =sin() = in (B) P( )2= （C)P= （)= （) P ( ）2= (E) 题目提法不当,因此以上四个答案都不对、在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为,粒子质量为m):-( ) （A) 5， () 6，17 (C） 6,6 (D) ,1 (）6，14 21、有关光电效应，下列论述对的的是:（可多选） （) (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 （D)入射光子能量越大,则光电子的动能越大 21、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：（) (A) Bgie
