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1、河南城建学院马尔科夫过程在信源编码中的应用信 . 4息论基73 ft础姓 名：王坤专业名称：电子信息工程专业班级： 0934121指导老师：贺伟所在院系： 电气与信息工程学院2014年12月20日摘要首先主要讲述了马尔科夫过程，对马尔科夫过程进行了简介，介绍了马尔 科夫过程的数学描述方法并对马尔科夫过程的发展历史进行了简述。在第二章节对马尔科夫过程在信源编码中的应用进行了简单的论述及讲 解。信息论中的编码主要包括信源编码和信道编码。信源编码的主要目的是提 高有效性，通过压缩每个信源符号的平均比特数或降低信源的码率来提高编码 效率；信道编码的主要目标是提高信息传输的可靠性，在信息传输率不超过信
2、道容量的前提下，尽可能增加信源冗余度以减小错误译码概率。研究编码问题 是为了设计出使通信系统优化的编译码设备随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过 程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本 函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。目录1 引言 12 马尔科夫过程 23马尔科夫过程在信源编码中的应用44参考文献131 引言随着现代科学技术的发展，特别是移动通信技术的发展，信息的传输在社 会科学进步的地位越来越重要。因此如何更加高效的传输信息成了现代科技研 究的重要目标。马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。很多在应用中出现 的
3、马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是 马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、 生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分 析马尔可夫信源的特性。由于研究马尔科夫过程在信源编码中的作用，可以利用马尔科夫模型减少信息 传输的冗余， 提高信息传输的效率。马尔可夫信源是一类有限长度记忆的非平稳离散信源，信源输出的 消息是非平稳的随机序列，它们的各维概率分布可能会随时间的平移而 改变。由于马尔可夫信源的相关性及可压缩性，它已成为信息领域的热 点问题。2马尔科夫过程2.1 尔可夫过程简介马尔科夫过程(MARKOV Pro
4、cess)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随 机过程，当过程在时刻tO所处的状态为已知时，时刻t(tt0)所处的状态与 过程在 t0 时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程 称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是 离散的。2.2 马尔可夫过程的数学描述2.2.1马尔科夫过程马尔可夫过程是下述这样的一种过程:在已经时刻tO系统所处状态的条件 下，在时刻tO以后系统到达的情况与时刻tO以前系统所处的状态无关，完全取 决于时刻tO系统所处的状态。这个特性称为无后效性，也称为“马尔可夫性”。马尔可夫过程数学定义如下：设X(t), twT 为随机过程
5、，如果对于任意 正整数n及t 0,并且12n1122n-1n-1其条件分布为PX(t ) X | X(t) = X, X(t ) = X，,X(t ) = X = PX(t ) oL0. j i 此时，信源输出的随机状态序列： S S .S S .构成时齐马尔科夫链12 l -1 l马尔可夫信源：以信源输出符号序列内各符号间条件概率来反映记忆特性的一类信源，其 满足下列条件：(1) 某时刻输出符号仅与此刻信源所处的状态有关；p(S = e / x = x , S e)=IIIml-1= i当具有时齐性时，满足 p (x /e)= p(x /e) l k ik i(2) 某时刻所处状态由当前输出符号与前一时刻信源状态唯一确定p(S = e / x = x , S e)=oli lm l-1= i k 1 ,马尔可夫信源输出的状态序列呈时齐马尔科夫链。下面是一个马尔可夫信源的分析实例，马尔可夫信源的信源符号X ex ,x ,x ,其可能的状态S ee ,e ,e ,e ,e，状态转移图及1 2 3 1 2 3 4 5 工3 p(x / e ) = 1矩阵如下所示：兀1如j1T401303_丄匕344e4100卩矩阵表示丄匕5L4图3.3马尔可夫12454040_074000Ii0000010e500044b) 步转移矩阵k =1k ixx, xx1m
