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1、期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2015的倒数为（）A2015B2015CD2（3分）在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离是（）A6B6C0D13（3分）下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B5a23a2=2aC（a3）3=a9D（ab）2=a2b24（3分）已知A=37，则A的余角等于（）A37B53C63D1435（3分）下列事件是必然事件的是（）A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻6（3分）一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k
2、和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07（3分）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D308（3分）下列各点中，在函数y=图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）9（3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等10（3分）如图，已知直线ABCD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是MND的角平分线若AMN=58，则MNH的度数是（）A29B61C34D5811（3分）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD
3、=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=12（3分）如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=130，则AOC的大小是（）A80B100C60D40二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：33（3）= 14（3分）多项式a24因式分解的结果是 15（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是 16（3分）从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 17（3分）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是 18（3分）如图，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加
4、一个条件，你添加的条件是 （只需写一个，不添加辅助线）三、解答题（共66分）19（6分）计算：20（6分）化简：（x+1）2x（x+1）21（6分）解方程组：22（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数23（8分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中
5、点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积24（10分）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度25（10分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014
6、年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量26（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说
7、明理由2015-2016学年湖南省衡阳市逸夫中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2015的倒数为（）A2015B2015CD【分析】利用倒数的定义求解即可【解答】解：2015的倒数为故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义2（3分）在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离是（）A6B6C0D1【分析】根据数轴上的两点表示的数之间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：3（3）=6，所以在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离为6故选：A【点评】本
8、题考查了数轴，数轴上的两点表示的数之间的距离是大数减小数3（3分）下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B5a23a2=2aC（a3）3=a9D（ab）2=a2b2【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b22ab，错误，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解
9、本题的关键4（3分）已知A=37，则A的余角等于（）A37B53C63D143【分析】根据互为余角的定义作答【解答】解：A=37，A的余角=9037=53故选B【点评】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90，那么这两个角互为余角5（3分）下列事件是必然事件的是（）A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨 D打开电视，正在播放新闻【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故
10、D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（3分）一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，
11、当k0，b0时图象在一、二、四象限7（3分）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D30【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解【解答】解：x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故选：C【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法8（3分）下列各点中，在函数y=图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）
12、【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数y=中，k=8，只需把各点横纵坐标相乘，结果为8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合故选A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数9（3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角
13、线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10（3分）如图，已知直线ABCD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是MND的角平分线若AMN=58，则MNH的度数是（）A29B61C34D58【分析】先根据平行线的性质求出MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论【解答】解：直线ABCD，AMN=58，MND=AMN=58NH是MND的角平分线，MNH=MND=29故选A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等11（3分）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，
