《2016届高考数学一轮复习10.1分类计数与分步计数原理练习理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高考数学一轮复习10.1分类计数与分步计数原理练习理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类计数与分步计数原理题号1234567答案1. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选 3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A. 30 种 B . 35 种 C . 42 种 D . 48 种解析：分两种情况：（1）2门A,1门B,有C3c4= 12种选法；（2）1门A,2门B,有CG=18种选法.共有12+ 18= 30种选法.答案：A2. 集合 Px, 1 , Q=y , 1, 2，其中 x, y 1 , 2, 3,，9，且 P? Q.把满足上述条件的一对有序整数对（x , y）作为一个点的坐标，则这样的点
2、的个数是（）A. 9 个 B . 14 个 C . 15 个 D . 21 个答案：B3. （2012 大纲全国卷）将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A. 12 种 B . 18 种 C . 24 种 D . 36 种解析：由分步乘法计数原理，先排第一列，有A3种方法，再排第二列，有 2种方法，故共有A3X 2= 12种排列方法，选 A.答案：A4. 若从1, 2, 3,，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A. 66 种 B . 63 种 C . 61 种 D . 60 种解析
3、：从1 , 2, 3,，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数的取法分为两 类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有Cc4= 20种取法；第二类是取 3个奇数，1个偶数， 共有C5c4 = 40种取法.故不同的取法共有60种，故选D.答案：D D5. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停 放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A. 16 种 B . 18 种 C . 24 种 D . 32 种解析：将7个车位编号1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,其中4个车位连在一起的有四种情况，每种情况对应的3个车位停放3辆车的方法数为 A = 6（种），不
4、同的停放方法共 肩4= 6X4=24种.故选C.答案：CABCDB方格中的数6. （2013 福州质检）如图所示2X2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）A. 192 种 B . 128 种 C . 96 种 D . 12 种解析：可分三步：第一步，填 A B方格的数字，填入 A方格的数字大于字有6种方式（若方格A填入2,则方格B只能填入1 ;若方格A填入3,则方格B只能填入1或2;若方格A填入4,则方格B只能填入1或2或3）;第二步，填方格 C的数字，有4 种不同的填法；第三步，填方格D的数字
5、，有4种不同的填法由分步计数原理得，不同的填法总数为6X 4X 4= 96.故选C.答案：C7. （2013 西安调研）某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一 注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码,从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，则要把这种特殊要求的号 码买全，至少要花费（）A. 3 360 元 B . 6 720 元 C . 4 320 元 D . 8 640 元解析：从01至10的3个连号的情况有 8种；从11至20的2个连号的情况有9种；从 21至30的单选号的情况有 10种，从31至36的
6、单选号的情况有 6种，故总的选法有8X 9X 10 X 6 = 4 320种，可得需要 8 640元.故选 D.答案：D&从1到10的10个正整数中，任意抽取2个数相加，所得和为奇数的不同情形有种.解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5X 5= 25种.答案：259. 用数字0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位 上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）.解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：CbAd+足&= 90种；个位、十位和百位上的数字为 1个偶数2个奇数的有：dA3Ci+ 朋= 234种，所以共有90 +
7、234 = 324种.答案：32410. 如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4） =f(n) =(答案用数字或n的解析式表示).答案:n (n+ 1)28 n(n 2)#11. 假设佛山五区行政区划图如图，测绘局想要给地图着色， 要求相邻区域颜色不同.现有4种颜色可供选择，那么共有不同的着色方案为 种(用数字作答).答案：14412. 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.解析：正方体的一条棱对应
8、着 2个“正交线面对”，12条棱共对应着24个“正交线面31245对”；正方体的一条面对角线对应着 1个“正交线面对”，12条面对角线对应着 12上“正交线面对”，共有 36个.答案：3613. 编号为A, B, C, D E的5个小球放在如图所示的 5个盒子里，要求每 个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1 , 2号盒子里，B球必须放在与 A球相 邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解析：根据A球所在位 置分三类：(1) 若A球放在3号盒子内，则 B球只能放在4号盒子内，余下的 3个盒子放球C, D,E,则根据分步乘法计数原理得，a!= 3X 2X 1 = 6种不同的放法；(2) 若A球放在5
9、号盒子内，则 B球只能放在4号盒子内，余下的 3个盒子放球C, D,E,则根据分步乘法计数原理得，a!= 3X 2X 1 = 6种不同的放法；(3) 若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的3个盒子放球C, D, E有Ai= 6种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，3X 3X 2X 1 =18种不同方法.综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有6 + 6+ 18 = 30种.14. 用0, 1 , 2, 3, 4, 5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数？解析：完成这件事有3类方法：第一类是用0做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步
10、去完成：第一步，选取千位上的数字，只有 2, 3, 4, 5可以选择有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有 4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4X 4X 3= 48(个)；第二类是用2做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去 2, 1 , 0,只有3个数字可以选择，有 3种选法；第二步，选取百位上的 数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有 4种选法；第三步,选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3X 4X 3=36（个）；第三类是用4做结尾的比2 000大的4位偶数，其步骤同第二类. 对以上三类结论用分类加法计数原理， 可得所求无重复数字的比 2 000大的四位偶数有4X 4X 3+ 3X 4X 3+ 3X 4X 3= 120（个）
