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1、高三数学模拟试题第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A B C D2. 命题“存在实数，使”的否定是A对任意实数, 都有B不存在实数，使C对任意实数, 都有D存在实数，使3. 若复数（是虚数单位，是实数），则ABCD24. 图1是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（ ）A BC D5. 已知平面向量，且，则ABCD6. 已知变量，满足约束条件则的最大值为A2B3C4D6132xyO图27. 已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则ABCD8. 设函数，则A为的极
2、大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点 9. 已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则AB0C1D410. 241正视图俯视图侧视图图3如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为ABCD11设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（ ）A B C D12.x表示不超过x的最大整数，例如2.9=2，-4.1=-5，已知f(x)=x-x(xR),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本
3、大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）图40.060.050.040.030.02体重50 55 60 65 70 7513.函数的定义域是_14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为50,55），55,60），60,65），65,70），70,75，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在65,75的概率是_15.已知中，的对边分别为，若，则_16.已知数列an，依它的10项的规律，则a99+a100 的值为_
4、三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值；（3）设数列的前项和为，求的值:18.（本小题满分12分）某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：:学#科#网Z#X#X#K文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名240581131211图6（1）求的值；（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（3）已知该校不低于4
5、80分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值19.（本小题满分12分）将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是，的中点（1）证明：；A1B1C1D1ABCD图7D1DCBA1AEF图8（2）求三棱锥的体积 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切:学#科#网Z#X#X#K（1）求圆的方程；（2）若椭圆的离心率为，且左右焦点为试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21.（本小题满分12分）已知函数（1）
6、讨论函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， =30.(1)求AF的长.求证：AD=3ED.23.(本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.24.(本小题满分10分）选修45:不等式选讲.设函数.(1)求证：当时，不等式lnf(x)1成立.关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.
