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1、六年级2011.11.14奥数天天练难度：浓度问题：浓度为70%勺酒精溶液500克与浓度为50%勺酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？【答案】500克的溶液中含有酒精：克。混合后的酒精溶液的浓度为:300X 50%=150350150?00-300500X 70%=350克；300克的溶液中含有酒精:难度：甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【答案】不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%含纯酒精4X 2X 61%=4.88千克；又知，4千克甲酒
2、精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%含纯酒精（4+6） X 62%=6.2千克。相差6.2-4.88=1.32 千克，说明6-4=2千克乙酒精中含纯酒精1.32千克，则乙酒精中纯酒精的百分比为1.32十2X 100%=66%那么甲酒精中纯酒精百分比为61%X2 -66%=56%六年级2011.11.10奥数天天练难度：草场上有一篇均匀生长的草地，可以供27头牛吃6天，或者供23头牛吃9天。如果让21头牛来吃，可以吃几天？【答案】假设一头牛一天吃草量为1份。那么，草一天生长的量为：（23X9 -27X 6） + （ 9-6 ） =45- 3=15 （份）可以理解为：草一天生长的量可以供15头牛
3、吃一天。原来的草总量为：27X6 -15X 6=72 （份）下面，我们将21头牛分成15头和6头两批，15头牛去吃每天长出来的草，6头牛吃原 来的草；那么，所求天数，即是 6头牛吃原草量的天数：72十6=12(天)答：如果让21头牛来吃，可以吃12天。难度：现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要 90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、 羊一起吃，需多少时间？【答案】所以，由、知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了 90天，吃了 90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草.所以，知马60天吃完原有的
4、草，知牛90天吃完原有的草.现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草所需时间为I +(1/90+1/60) =36天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天.六年级2011.11.9奥数天天练难度：工程问题：整理一批图书，如果由一个人单独做需要 60个小时，现由一部分人先整理一个小时, 随后增加15人和他们一起又整理两个小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相 同，那么先安排整理的人有多少个？【答案【分析】列方程求解。假设先安排整理的人有x个，依题青得:1X +60难度：解得：x = 10 答：先安排整理的人有10个。一件工作甲先做6小时，乙接着做12个小时可以做完
5、。甲先做 8小时，乙接着做 6小 时也可以做完。如果现在甲做 3个小时之后，由乙接着做，问：还需要多少个小时完成？【答案】【分析】设该工作总量为单位y假设甲一天的工作效率为3乙一天的工作效率为和依题青列岀方程组:|6x + 12v = 1 8x+6j =1濫=丄 解得丫V = r 30由乙接着做所用的时间為：（1x3 21 卜时1030答：还需要21小时*六年级2011.11.8奥数天天练难度：将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个最大乘积等于多少？【答案】讨论有几种情况：37=5+13+1937=2+5+13+1737=3+5+29计算之后，可知拆分成2,5,
6、13,17 可得最大乘积，等于 2210.难度：将6，乙8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少？10,为了让我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑 和数最小，10两边的数必须为 6和7.然后考虑9, 9显然只能放到图中的位置，最后是8, 8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算.8X 7+7X 10+10X 6+6X 9+9X 8=312;9X 7+7X 10+10X 6+6X 8+8X 9=313.所以，最小值为312 .六年级2011.11.7奥数天天练难度
7、：解方程组;2x-3y = 71.8x-3y = 61【答案】分析为了为中学阶段的代数学打好基础，我们也有必要尝试下解方程，熟悉解 方程的方法后.将对解题有很大的帮助。龙3y丿?式诚去式=6兀= 540*98x-3v = 61 将x= 9代入式得2x-3y = 72x9-3y = 7=3v = 11 = = 廿3x=9综上，得方程组的解为11. y =I 3难度：某工厂现在向银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息 2.25万元。已知甲种贷款每年的利率是 7%乙种贷款每年的利率是 6%求这两种贷款的数额各是多少？（试用方程的方法解）【答案】分析解设甲种贷款数颔是垃万元，乙种贷款数
8、额是y万元.依题意得IV = 35I 7%xjt+6%x v = 2.25v*解得,y = 20答甲种贷款数额是15万元，乙种贷款数额是20万元六年级2011.11.4奥数天天练难度：变换与操作（数字游戏）：黑板上写着 8 9、10、11、12、13、14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个 数的和减1。例如：擦掉9和13,要写上21。经过几次后，黑板上就会只剩下一个数，这 个数是几？【答案】每次任意擦去两个数，然后写上这两个数的和减1,则可理解为擦去了前 6个数字，六个数的和减去 3，则结果为 8+9+10+11+12+13+3 = 63-3 = 60，再次操作，60+14-仁73.答：
9、这个数是73.难度：有一种细胞分裂的很快，每秒增加1倍，在一只密封的瓶子里，如果放进1个细胞，1秒后分裂成2个，2秒后分裂成4个这样经过2分钟后，整个瓶子就充满了这样的细胞。 如果一开始就放进 2048个这样的细胞，经过多少秒后，细胞总数能达到半瓶？f分析这道题目很有趣,介绍了细胞分裂的过程实际上是考察的计算2min2g 1秒后分裂咸2个，即，个；2秒后分裂成4个,即F个，当到 120-1=119秒的时候，刚好达到了半瓶问题转化为求2048x2=2中的口的值又204$ = 2口, WJU + m = U9 , w = 108答经过1鸥秒之后，细胞总数能达到半瓶。六年级2011.11.3奥数天天
10、练难度：最值问题：用2-9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。【答案】根据最值问题的知识可知，当两数和一定时，两数的差越小，两数的积最大。而这道题中，我们找不到两数和一定的情况，但是我们可以让两数和尽可能大，并且让两数的差尽量小。要让两数和尽可能大，即要确保两数的最高位分别是8和9;至于次高位，必定是6和7,那么应该怎样分配 6和7呢？根据“当两数和一定时，两数的差越小，两数的 积最大。”显然，组成 87和96；同理，可得最终的两个数为 8753和9642。难度：把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大？并求出乘积的最大值。【答案】19=3X 6+1，可以拆分为 5个3和一个4,即卩3X 3X 3X 3X 3X 4=972。乘积的最大值是
