《2017届高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及线性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及线性（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及线性运算课时规范训练理北师大版A级基础演练1. （2016 吉林省实验中学一模）已知向量ei,e2是两个不共线的向量，若a= 2ei e2与b= ei+入e2共线，则入=（）A. 2B. 21D.-2解析：若a= 2ei e2与b= ei+入e?共线，则有2ei e2= k（ei+ 入 e） = kei +入 ke2,k= 2,解得入=2，故选C.入 k = i,2#答案：C2. （20i6 四川泸州检测）已知DABC的边BC的中点， ABC所在平面内有一点P,f满足PA= PB+ PC则|的值为（|ADA. iiB.3ic.2D.
2、2f f f解析：因为PA= PB+ PC所以PA必为以PB PC为邻边的平行四边形的对角线，因为为边BC的中点，所以D为边| pdPA的中点，的值为i，故选A.|AD答案：A3. （20i6 贵阳检测）已知向量a, b, c中任意两个都不共线，但a+ b与c共线，且b+ c与a共线，则向量a+ b+ c =（）B.D.A. aC. c解析：依题意，设 a+ b= mc, b+ c= na,则有（a+ b） （b+ c） = mc na,即 a c= mc na.又 a 与 c 不共线，于是有 m= 1, n= 1, a+ b = c, a+ b + c = 0.答案：D4. （2016 郑州
3、模拟）已知向量a, b不共线，且 c =入a+ b, d= a+ （2入一1）b,若c与d同向，则实数入的值为.解析：由于c与d同向，所以c= kd（k 0）,于是入 a+ b= k a+ （2 入1） b,整理得入a+ b= ka+ （2入k k）b.入=k, 由于a, b不共线，所以有|2 入 k k= 1,2 1整理得2入一入一 1 = 0,所以入=1或入=2-又因为k 0，所以入 0,故入=1.答案：15.若点0是厶ABC所在平面内的一点，且满足 |OB- OC = |OBb OC 20A，则 ABQ的 形状为.f ffffffff解析：0內 OC 20A= OB- OAF OC 0A
4、= AB+ AC,f f f f fOB- O(= CB= AB- ACf ff f|AB AQ = | AB- AQ ,故A、B C为矩形的三个顶点， ABC为直角三角形.答案：直角三角形f ff6. 在平行四边形 ABCDh对角线AC与 BD交于点O AB+ AD=入AO则入=.f f f 解析：由向量加法的平行四边形法则，得 AB+ AD= AC又O是AC的中点，f f AC= 2AO - AC= 2AOf f f AB+ AD= 2A0f ff又AB+ AD=入 AO 入=2.答案：27. 设a , b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，t R, t为何值时，a、t b、13（a
5、+ b）三向量的终点在一条直线上？;11解：设 a tb= |a 3 a + b （入 R）,- 3-化简整理得 爲入一 1 a+ t 3入b= 0, a与b不共线，.由平面向量基本定理有23入-1 = o.0,故t = 1时，a、tb、a+ b）的终点在一条直线上.&如图所示，在 ABC中，在AC上取点N,使得AN= AQ在AB上取点M使得AM=在BN的延长线上取一点 P，使得NF= ?BN在CM的延长线上取一点 Q使得MQ=入CM时，AF= QA试确定入的值.解:RT T T 1 T T 1T AF= NF NA= 2( BN+ NC = 2BC- - - 1-QA= MA- MQ= ?B
6、W 入 MCt t又 AF= QA 2Tz mc=知即入 MC= *TcTm = 2mcB级能力突破1. （2016 山师大附中模拟）已知平面内一点t t t tP及厶ABC若戸刖PB+ PC= AB则点 P与厶ABC的位置关系是（）A.点P在线段AB上B.点P在线段BC上C.点P在线段AC上D.点P在厶ABC外部 解析：由 PA PB+ PC= AB得 PA PC= AB- PB= AP,即 PC= AP- PA= 2 AP 所以点 P在线段 AC上.答案：C 2. （2016 威海模拟）已知a, b是不共线的向量， AB=入a + b, AC= a+卩b（入、卩R），那么A、B C三点共线
7、的充要条件是()A.入+i = 2B.入一口 = 1C.入卩=1D.入口 = 1解析：由AB=入a + b,AC= a+卩b（入、卩 R）及A、B C三点共线得: AB= tAC,所以 入 a + b = t(a+ 卩 b) = ta+ t 卩 b,入=t, 即可得，所以入卩=1.故选D.1 = t答案：D OB= b, OC= c, A B C在一条直线上,3. （2016 孝感模拟）如图所示，向量OA= a, 且AC= 3CB 则()13A. c = qa+ qbC. c = a+ 2bB.D.31c=尹qbc= a+ 2b解析：/ OC= OAF AC= OAF 3BC =OAF 3(O
8、C- OB = 3OC+ OA- 3OB 20(= O/+ 3OB c= C= 2a+ 2b.答案：A4.设O在厶ABC的内部，且有 OA+ 20內3OC= 0，则 ABC的面积与厶AOC的面积之比解析：设AC BC的中点分别为 M N则已知条件可化为T TTT20W 40N= 0,所以0l= 20N说明M 0 N三点共线,即T TT T(0冊 OC + 2(0內 0C = 0,即O为中位线MN上的一个三等分2 211、SABC点, SAOC= SANC= ： kSxABC=&SABC, 所以=3.3 323Saoc5如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ffAD= xAB yAC 则
9、x=答案：3解析：过点D作DF丄AB的延长线于点F,设AB= 1,l3，bT则 AC= 1, BC= 2 , ED= 2 , BD= , AD=仃 2 -T T6. （2016 山西四校第三次联考 ）在厶ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC= 3CDT T点0在线段CD上 (与点C D不重合)，若A0= xAB+ (1 x)AC则x的取值范围是 TT TT解析： A0= xA聊 AC xACT TT TTTT AO- AC= x( AB AC ,即 CO= xCB= 3xCD/ O在线段CD上 (不含C D两点)运动，答案:13, 07.如图，过 OAB的重心ff ffG的直线与 OA OB分别交于 P、Q 设OA hOA OQ= kOB求证:1 ih+ k是常数.ff证明：OG=入iOP+ (1 入f f 1f 1fi)OQ入疋R) , OIM= 2OA+ 2OB且 O G M三点共线，G为重故 OG 2OM3即。片(1 X 1)OQ= 3 XfB .32又 O1 hOA OQ= kOBfff f1- x 1( hOA + (1 x 1)( kOB = 3( oaf ob .f ff f而OA与O助三角形两邻边， OA O卧共线.消去X 1得3h =笃，即h+ k= 3.
