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1、机械能守恒定律（3）例1如图所示，位于竖直方向的轻弹簧下端固定在水平面上，一个钢球从弹簧的正上方自由落下，在小球向下压缩弹簧的整个过程中，弹簧形变均在弹性限度 内。则从小球接触弹簧到小球到达最低点的过程中，以下说法中正确的是A、小球的加速度一直在增大B、小球的速度先增大后减小小球动能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量D、小球动能、重力势能和弹簧弹性势能的总和保持不变提示:判断小球的速度和加速度的变化情况需从小球的受力情况做iis即小球受到的重出判断。分析受力情况关键认识到小球运动过程中经过一非常重要的位置,力与弹簧弹力相等的位置。在这个位置之上和之下都很容易比较出重力与弹力的大小，从而得出合力的
2、变化情况, 进一步得出加速度与速度变化情况。判断小球的能量情况，要从做功的情况做出判断，在小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，所以机械能守恒。重力做功，引起重力势能发生变化，弹簧弹力做功引起弹性势 能发生变化，但机械能的总量保持不变，此问题中的机械能的总量为动能、重力势能和弹性势能之和。参考答案：如图所示的位置是小球受到的重力和弹力相等的位置。从小球开始接触弹簧到小球运动到重力和弹力相等的位置的过程中，弹簧的弹力始终小于重力，（因为只在弹簧的形变量达到X。时弹力才和重力相等。形变小于 X。时，弹力小于重力。）所以小球所受的合力方向竖直向下，只是合力在不断的减小，（因为随着小球压缩弹簧，弹簧
3、的形变量增大，弹力逐渐增大，而重力是不变的。）加速度方向竖直向下，速度 方向也竖直向下，所以小球作加速运动。当小球运动到弹力和重力相等的位置时，合力为零，加速度为零，小球的速度达到最 大。由于惯性小球仍向下运动，再向下运动，则弹力将大于重力，弹力方向竖直向上，所以合力方向竖直向上， 加速度方向竖直向上。 由于速度方向竖直向下， 加速度方向和速度方向相反，小球作减速运动，只是作的是加速度逐渐增大的减速运动，直至速度减为零，弹簧的压缩量达到最大。所以小球的速度是先增加后减小。小球从开始接触弹簧到把弹簧压缩到最低点的过程中，重力始终做正功，重力势能在减小。弹力始终作负功，弹性势能始终在增加。小球的动
4、能是先增加后减小，在整个运动过程只有重力和弹簧弹力做功，所以机械能的总量保持不变。即重力势能、弹性势能、动能的总量保持不变。这当中小球的动能的变化不是仅仅与重力势能或仅仅与弹性势能之间进行转化，而是三个量的总量保持不变。所以本题的正确选项为B、 D说明：本题有一定的难度，受力分析比较难、能量变化分析也比较难，关键是克服错误的感觉经验的影响而回到物理规律上来。 小球碰到弹簧就减速， 这是典型的错误； 应在分析清楚弹力变化情况的基础上，得出合力变化情况，根据力和运动的关系、判断速度变化情况，并根据做功情况判断能量变化情况。 例 2 从地球表面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同。上升过程
5、中，当上升到同一高度时(不计空气阻力)，它们( )(A)所具有的重力势能相等(B)所具有的机械能相等(C)所具有的动能相等(D)所具有的速度相等提示：以抛出点为零势能位置，抛出时的动能相等，势能又均为零，则决定了以后运动过程中它们的机械能的总量是相等的。 因为在空中运动过程中仅受重力的作用。 只有重力对物体做功，机械能守恒。这个概念贯穿在解题的过程中就能够做出正确的判断。参考答案：升到同一高度时， 由于两个物体的质量不同， 所以具有的重力势能不同， 又因为两物体具有相同的机械能，所以在同一高度处，具有的动能不同。所以选A、 C 错误， B 选项正确。对 D， 从运动学竖直上抛运动， 初速度不同
6、， 上升高度相同， 则末速度必定不同。说明：本题要求我们牢固把握机械能守恒，并用它去分析问题。例3一个人站在距地面 20m的高处，将质量为 0.2mg的石块以V0=12m/s的速度斜向上 抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30 , g取10m/s2,求（1）人抛石块过程对石块做多少功？ （ 2）若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？ （3）若落地时的速度大小为22m/s,石块在空中运动过程中克服阻力做多少功？提示:对于（1）石块出手时具有的机械能是人对石块做功的结果。人对石块做功的过程实现了人体的化学能向机械能转化的过程。人对石块做多少功，石块就获得多少机械能。对于（2）题目指
7、出不计空气阻力，则石块在空中运动过程机械能守恒，根据机械能守恒 定律可求出石块落地时的速度的大小。对于（3）已知落地时的速度大小，可知落地时的动能，抛出时石块的动能也可求出，禾1J 用动能定理可求出运动过程石块克服空气阻力做的功。（1）石块出手时的速度为12mS,出手时动能为4s =（的* =144 J石块获得的动能是人对石块做功的结果，根据动能定理，IF =14.47人2对石块做功为14.4 J从抛出到落地，石块只受重力作用，此过程只有重力做功，所以机械能 守恒，选取地面为零势能回，抛出时石块的机械能为4=过笈+吗阳彳斗阳步落地时石块的机械能为玛=+ 0wvf +现以=+ 0石块落地时的速度
8、为%=也;+2g =23 32的做负功-冷根据动能定理 若落地时的速度为v；=22m夙小于为=23,32m/s ,则说明此过程中石 块受到空气旭力的作用，克服空气阻力做了功，机械能减小了，知道石块的初， 末速度，容曷璃定石块的初、末动能，对此过程应用功能定理，石块的初动能为 ；取“3本功能为:胴困，此过程重力对石块儆正功w =阳助 空气阻力对石块印-叼= %yf -wv? = mh-/ 22叼-牌效一（海可” -1附4）-6J22说明：（1）在解决本题中，实际上已经做了近似计算，即在计算石块抛出时的机械能中，认为 石块的高度为20m,这当中没有考虑人的身高。因此本题的结果是近似的。（2）学习了
9、机械能守恒定律，守恒的问题应当会解决，对于不守恒的问题，也应该有思 路去解决。涉及机械能的问题，解决问题的思路一般是：看物体运动过程机械能是否守恒。 若机械能守恒，则用机械能守恒定律解决是最好的方法。若物体运动过程机械能不守恒，在题目不涉及时间的情况下一般就考虑用动能定理解决。本题的（1）、（3）过程中石块的机械能都不守恒，（1）是由人作功机械能增加，（3）是空气阻力作功机械能减少，这两个过程中都应用了动能定理。有些问题可以从功能关系上解决（如上题解法2）。从能量与做功的关系上可以知道：如果外力对物体做正功，物体的机械能增加；外力对物体做负功，物体的机械能减少。所以 在解决机械能不守恒的问题时，可以从做功的角度去解决问题。
