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1、江苏省启东20172018学年度第一学期第一次月考高二(2)数学试题YCY一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.“x1”是“1”的_条件2.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是_3.用反证法证明命题“若,则三个数,中至少有两个为正数”时,假设的内容是 4.的导数是 5.已知,若三向量共面,则= 6.已知命题:,命题:“R,”,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 7.在直角坐标系中,双曲线的左准线为,则以为准线的抛物线的标准方程是_8.函数在上的单调减区间是 9. 已知函数,则与,的图像均相切的直线方程是 10在平面直角坐标系
2、中,以点为圆心且与直线 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_11.在直角坐标系中,已知,,,若存在点,使,且为钝角,则实数的取值范围是_12.已知扇形的圆心角为2(定值),半径为R(定值),分别按图一、图二作扇形的内接矩形若按图一作出的矩形面积的最大值为R2tan,利用类比,则按图二作出的矩形面积的最大值为_(第12题)13. 设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是_14. 已知函数,若对任意的,有,则实数的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演
3、算步骤15.已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在-1,1上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a0,若命题“pq”是假命题,求实数a的取值范围16.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且ABACA1B2(1) 求棱AA1与BC所成的角的大小;(2) 在棱B1C1上确定一点P,使AP,并求出二面角PABA1的平面角的余弦值17. 如图是一块镀锌铁皮的边角料,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量,2米,米,点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形(其中点在曲线段
4、或线段上,点在线段上,点在线段上). 设的长为米,矩形的面积为平方米(1)将表示为的函数;(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?ABCDEFGRH18.已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆的方程;(2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且; 求证:存在一个定圆,使得直线始终为该定圆的切线,并求出该定圆的方程; 若点为坐标原点,求面积的最大值19. 已知函数,设为的导数,N(1)求,(利用公式化简);(2)求的表达式,并证明.20.已知函数在上为增函数,且,R(1)求的值;(2)若在1,)上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围我国经济发展进入新常态,需要转变经济发展方式,改变粗放式增长模式,不断优化经济结构,实现经济健康可持续发展进区域协调发展,推进新型城镇化,推动城乡发展一体化因:我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。