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1、哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷（二）文科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合，则（ ）A. B
2、. C. D. 2. 设有下面四个命题： ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ， 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 其中的真命题为 A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 4若，则下列不等式：；中正确的不等式有（ ）个. A个 B个 C个 D个5已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.6设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值为A B C D 17若函数对任意的都有，则等于（ ）A. 3 B.0 C. D.8. 已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于 的概率为 A. B. C. D.
3、9某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是 A. B. C. D. 10. 已知抛物线 ，过焦点 作直线与抛物线交于点 ，设 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 11. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的正方形运动一周，记， 两点连线的距离与点走过的路程为函数，则的图像大致是（ ）A. B. C. D. 12在中， ，点在边上，且满足，若，则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是 （答案用区
4、间表示）14为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_15. 过原点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长为 .16. 已知四面体中, ,且,则该四面体的外接球的表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证
5、明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知数列的前项和为, 满足, 且.(1) 令, 证明:； (2) 求的通项公式. 18（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？（2）如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（
6、最后结果精确到0.001参考数据：，=291）回归分析有关公式：， =，=，19. （本小题满分12分）如图，已知平面，是矩形，是中点，点在边上（1）求三棱锥的体积； （2）求证：；（3）若平面，试确定点的位置20.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值21.（本小题满分12分）已知（1） 证明：；（2） 若时，恒成立，求实数的取值范围.22.极坐标与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.(1)写出曲线与直线的
7、直角坐标方程;(2)设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.23不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若都是正实数，且，求证： 文科数学押题卷二答案 一、题号123456789101112答案CBDCACCBBDCA二13. 14. 丙 15.4 16. 17.() 2分, , 6分() , , , , 累加得 10分 ,11分经检验符合, 12分18解：（1）， ，y与x有线性性相关关系（2）解： ， 回归直线方程为： （3），解得 19. (1) 根据垂径定理得等量关系，再将等量关系用坐标表示，可得动圆圆心的轨迹的方程；（2）先用，坐标化简条件，得，而，根据弦长公式及点到直线距离公式可得.最后利用基本不等式求最值.试题解析: (1)设，的中点，连，则：，.又,，整理得.(2)设，不失一般性，令，则，,解得直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点，当时，轴，直线也经过点.由可得, .当且仅当，即时，.22.(1)曲线的极坐标方程为,化为,可得直角坐标方程:,即.直线的极坐标方程为,化为,化为直角坐标方程:.(2)设,则点到直线的距离当且仅当 ,即时,点到直线距离的最小值为.23. （I）依题意,即, （II）方法1:当且仅当,即时取等号 方法2: 由柯西不等式得 整理得当且仅当,即时取等号. - 9 -
