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1、一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. .（A） （B）（C） （D）不可导.2. . （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）是等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小； （D）是比高阶的无穷小. 3. 若，其中在区间上二阶可导且，则（ ）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。4.（A） （B）（C） （D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数由方程确
2、定，求以及.10.11.12. 设函数连续，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.13. 求微分方程满足的解. 四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形D.(1) 求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.17. 设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个
3、不同的点，使（提示：设）一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. . 6.7. . 8.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 解：方程两边求导 ，10. 解：11. 解：12. 解：由，知。 ，在处连续。13. 解： ，四、 解答题（本大题10分）14. 解：由已知且， 将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分）15. 解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面
4、积（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）16. 证明：故有： 证毕。17.证：构造辅助函数：。其满足在上连续，在上可导。，且由题设，有，有，由积分中值定理，存在，使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在和，使及，即. 高等数学I 解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. 当时，都是无穷小，则当时（ D ）不一定是
5、无穷小. (A)(B) (C)(D) 2. 极限的值是（ C ）.（A） 1（B） e （C） （D） 3. 在处连续，则a =（ D ）.（A） 1 （B） 0 （C） e （D） 4. 设在点处可导，那么（ A ）.（A） （B） (C) （D） 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 极限的值是 .6. 由确定函数y(x)，则导函数 .7. 直线过点且与两平面都平行，则直线的方程为 .8. 求函数的单调递增区间为 （，0）和（1，+ ） .三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）9. 计算极限.解：10. 已知：，求。解： ，11. 设在a，b上连续，且，试求出
6、。解：12. 求 解：四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）13. 求 . 14. 求函数 的极值与拐点.解：函数的定义域（，+） 令得 x 1 = 1, x 2 = -1 x 1 = 1是极大值点，x 2 = -1是极小值点极大值，极小值令得 x 3 = 0, x 4 = , x 5 = -x(-,-)(-,0)(0, )(,+)+故拐点（-，-），（0，0）（，）15. 求由曲线与所围成的平面图形的面积. 16. 设抛物线上有两点，在弧A B上，求一点使的面积最大.解：六、证明题（本大题4分）17. 设，试证.证明：设，因此在（0，+）内递减。在（0，+）内，在（0，+）内递减
7、，在（0，+）内，即亦即当 x0时， 。高等数学I A一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)18. 函数 的全体连续点的集合是 （ ）(A) (-,+)(B) (-,1) (1,+ )(C) (-,0) (0,+)(D) (-,0) (0,1) (1,+ )19. 设，则常数a,b的值所组成的数组（a,b）为（ ）（A） （1，0） （B） （0，1） （C） （1，1） （D） （1，-1）20. 设在0，1上二阶可导且，则（ ）（A）(B) (C) （D）21. 则（ ）（A） M N P（B） P N M（
8、C） P M N（D） N M P二 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1. 设（ ）2. 设则（ ）3. 直线方程，与xoy平面，yoz平面都平行，那么的值各为（ ）4. （ ）三 解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）1. 计算 2. 设试讨论的可导性，并在可导处求出3. 设函数连续，在x0时二阶可导，且其导函数的图形如图所示，给出的极大值点、极小值点以及曲线的拐点。dycbOax四 解答题（本大题有4小题，每小题9分，共36分）1. 求不定积分 2. 计算定积分3. 已知直线,求过直线l1且平行于直线l2的平面方程。4. 过原点的抛物线及y=0,x=1所围成的平面图形
9、绕x轴一周的体积为，确定抛物线方程中的a，并求该抛物线绕y轴一周所成的旋转体体积。五、综合题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）1. 设，其中在区间1,2上二阶可导且有，试证明存在（）使得。2.（1） 求的最大值点；（2） 证明：一、单项选择题 B D B C.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）9. (8分)计算极限 .解：10. (8分)设，试讨论的可导性，并在可导处求出.解：当；当故f (x)在x=0处不可导。11. (8分)设函数在连续，在时二阶可导，且其导函数的图形如图.给出的极大值点、
10、极小值点以及曲线的拐点. dycbOax解：极大值点： 极小值点：拐点四 解答题（本大题有4小题，每小题9分，共36分）12. (9分)求不定积分 .解：原式=13. (9分)计算定积分.解：原式= 14. (9分)已知直线，,求过直线l1且平行于直线l2的平面方程.解： 取直线l1上一点M1(0,0,1) 于是所求平面方程为 15. (9分)过原点的抛物线 及y=0, x=1所围成的平面图形绕x轴一周的体积为. 求a，并求该抛物线绕y轴一周所成的旋转体体积.解：由已知得 故 a = 9 抛物线为：绕y轴一周所成的旋转体体积：五 综合题（每小题4分，共8分）16. (4分)设，其中在区间1,2
11、上二阶可导且有. 证明：存在（）使得。证明：由在1，2上二阶可导，故F (x)在1，2二阶可导，因 f (2)=0,故F (1)=F (2) = 0在1，2上用罗尔定理，至少有一点使得在1，x0上对用罗尔定理，至少有点17. (4分).解：（1）为的最大值点。，当，；当，。为极大值，也为最大值。（2）高等数学上B（07）解答一、 填空题：（共24分，每小题4分）1，则。2 已知，=_1_。3 。4 过原点的切线方程为。5已知，则=。6，时，点是曲线的拐点。二、计算下列各题：（共36分，每小题6分）1求的导数。解：2求。解：3求。解： 4设在点处可导，则为何值？解： 5求极限。解： = 6求过点
12、且与两直线和平行的平面方程。解：两直线的方向向量分别为，平面的法向量。平面方程为。三、解答下列各题：（共28分，每小题7分）1设，求。解： 2求在上的最大值和最小值。解： 最大值为，最小值为。3设由方程确定，求。解：方程两边同时对x求导 将代入上式 4求由与围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积。解： 四、证明题：(共12分，每小题6分)1证明过双曲线任何一点之切线与二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数。证明：双曲线上任何一点的切线方程为 切线与轴、轴的交点为故切线与二个坐标轴所围成的三角形的面积为 2设函数与在闭区间上连续，证明：至少存在一点使得 证明：令 ，由Rolle定理，存在一点，使，即高等数学上解答（07）一、
