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1、2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第2讲函数的单调性与最值教师用书理新人教版第二章 函数概念与基本初等函数I 第2讲 函数的单调性与最值教师用书 理 新人教版(建议用时：40分钟)一、选择题1.若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a的值为()A.2 B.2 C.6 D.6解析由图象易知函数f(x)|2xa|的单调增区间是，)，令3，a6.答案C2.(2016北京卷)下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()A.y B.ycos xC.yln(x1) D.y2x解析y与yln(x1)在(1，1)上为增函数，且ycos x在(1，1)上不具备单调性.A，B
2、，C不满足题意.只有y2x在(1，1)上是减函数.答案D3.定义新运算“”：当ab时，aba2；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，在区间2，2上的最大值等于()A.1 B.1 C.6 D.12解析由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数.f(x)的最大值为f(2)2326.答案C4.已知函数yf(x)的图象关于x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()A.cba B.bacC.bca D.abc解析函数图象关于x1对称，aff，又yf(x)在(1，)上单
3、调递增，f(2)ff(3)，即bac.答案B5.f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A.(8，) B.(8，9 C.8，9 D.(0，8)解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得80，x0).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.(1)证明设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数.(2)解f(
4、x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，f，f(2)2，易知a.10.已知函数f(x)2x的定义域为(0，1(a为实数).(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)求函数yf(x)在区间(0，1上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.解(1)当a1时，f(x)2x，任取1x1x20，则f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).1x1x20，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(，1.(2)当a0时，yf(x)在(0，1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值2
5、a；当a0时，f(x)2x，当1，即a(，2时，yf(x)在(0，1上单调递减，无最大值，当x1时取得最小值2a；当1，即a(2，0)时，yf(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x时取得最小值2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2017郑州质检)若函数f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a()A.4 B.2 C. D.解析当a1，则yax为增函数，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)在0，)上为减函数，不合题意.当0a1，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，则g(b)(1，1，
6、所以b24b31，即b24b20，解得2b2.所以实数b的取值范围为(2，2).答案D13.对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.解析依题意，h(x)当02时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案114.已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围.解(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1或x1.(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)10.因此g(x)在2，)上是增函数，f(x)在2，)上是增函数.则f(x)minf(2)ln.(3)对任意x2，)，恒有f(x)0.即x21对x2，)恒成立.a3xx2.令h(x)3xx2，x2，).由于h(x)在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.故a2时，恒有f(x)0.因此实数a的取值范围为(2，).5
