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1、分式的四则运算（一）、【知识精读】（1）、分式的乘除法法则；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。（2）、分式的加减法通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是：取各分母系数的最小公倍数；凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。同分母的分式加减法法则:异分母的分式加减法法则:先通分，变为同分母的分式，然后再加减。（3）、分式乘方的法则（n为正整数）（4）、分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注
2、意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算（二）、【分类解析】例1：计算的结果是（）A. B.C.D.分析：原式 故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例2：已知，求的值。分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。解：原式例3：已知：，求下式的值：分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最
3、后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。解：故原式 例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。解：由已知条件得：所以即又因为所以例5：化简：原式说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。例6、计算：解：原式说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。例7、已知
4、：，则_。解：说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。中考点拨：例1：计算：解一：原式解二：原式说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两种方法的繁简程度一目了然。例8：若，则的值等于（）A.B.C.D.解：原式故选A（三）中考考点分析（分式运算的若干技巧）进行分式运算应以分式的性质为基础，根据已知的条件特征和结构特征，克服思维定势，通过适当的变形、转化、沟通等解题手段，找到解题的捷径。本文介绍几种常见的方法与技巧，供同学们参考。1.通分例1.化简：解：原式2.约分例2.化简：解：原式3运用分配律例3.化简：解：原式4.倒数法
5、例4.已知，求的值。解：5.降次法例5.已知，求的值。解：由已知，得原式6.裂项法例6.计算：解：原式7.递进通分法例7.计算：解：原式8.换元法例8.化简：解：设，则。于是原式9.消元法例9.若，求的值。解：以c为常数，解条件方程，得，故原式10.参数法例10.已知，且满足，求的值。解：设。则有三式相加，得当时，。则，原式当时，则，原式11.常数代换法例11.已知，求+3的值。解：，原式12.配方法例12.已知实数满足，那么的值是（）A.正数B.零C.负数D.不确定解：又，故选C13.利用因式分解例13.计算：解：原式14.利用乘法公式例14.计算：解：原式（四）、【实战模拟2】1.已知：，则的值等于（）A.B.C.D.2.已知，求的值。3.已知：，求证：。4.已知，求的值。5.计算：
