《计算方法模拟题2(答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算方法模拟题2(答案)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模拟题(二)一、选择题(单选，14道小题，每题3分，共42分)1. x* = 1.732050808,取 x= 1.7320，则 x 具有g位有效数字。A、3 B、4C、5 D、62. 取仍注1.73 (三位有效数字)，则国-1.73| B 。A、0.5 x 10-3B、0.5 x10-2C、0.5 x10-1D、0.53. 下面D不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差4. 对任意初始向量翌0)及常向量芸 迭代过程黑+1)= B黑)+学收敛的充分必要条件是_C_。A、BL 1B、|B|L 1 C、P (B)
2、V 1 D、|B|2 15.用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元a (k-1)，使得a (k-1) = B rkrkA、max1z na (k-1)ikB、maxk i na (k-1)ikC、maxk j na (k-1)kD、max a (k-1) 1 j n k9.已知等距节点的插值型求积公式j6 7 8 f (x认尤Aj(x)，那么尤A广_ C qk =0k=0A、0B、2C、3D、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求里_。A、a 。0 B、a(0)。0 C、a(k)。0 d、a(k-1)。0 ij11kkkk11. 如果对不超过m次的多项式，求积公式I；/
3、(g 半(七)精确成立，则该求积公式具有工次k =0代数精度。A、至少m B、mC、不足mD、多于m12. 计算积分12臬，用梯形公式计算求得的值为一A_。1 xA、0.75 B、1 C、1.5 D、2.513. 割线法是通过曲线上的点(七_f (七_),(, f (七)的直线与B交点的横坐标作为方程f (x) = 0 的近似根。A、y 轴 B、x 轴 C、J = x D、y =9 (x)14. 由4个互异的数据点所构诰的插值多项式的次数至多是B 。A、2次 B、3次 C、4次 D、5次二、计算题(共58分)1. 将方程X 3 - X 2 - 1 = 0写成以下两种不同的等价形式： X = 1
4、 + 土 ： X = E -试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。(8分)12解：令 9 (X) = 1 +，则 9(X) = -一，| p (x) 11 0(1.40)Iq 0.73 l92(1.55) 3.23 1，故由定理 2.2 知，对任意 x0e 1.40,1.55，x -12肖x -1)3且x0。x*，迭代格式发散。2. 设方程f(x)=0在区间0，1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几 次才能使绝对误差限为0.001。(8分)解：设方程的精确解为X*，任取近似根X G 气,bn （有根区间）U0,1，V 0.001 2 n+1c
5、 1-ln 0.001 2混1 ,n 1 8.970.001ln2所以至少要二分9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.001.3. 用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分Jif- dx的近似值，要求总共选取9个节点。（10分）解：要选取9个节点应用复化梯形公式，则需将积分区间0, 1作8等分，即 c ,1 0n = 8, h = 8 = 0.125，x = a + ih = 0.125h ( 0 V i V 8 )，1 + X 2,h0 1 + X 22设f (x )=-，则积分J1- dx的复化梯形公式为： 0 1 + X 2dx - h f (x ) + 2习 f (x ) + f (
6、x )20ini=10.125若选取9个节点应用复化辛卜生公式，则,1 0n = 4，七= 0.25，x = a + ih = 0.25h （ 0 V i V 4 ）积分J】一土dx的复化辛卜生公式为：0 1 + X24 h1dx 牝 /f (X ) +f (X ) + f (X ) I0i8f (X0) + 见f (X J + 2习 f (xk) + f (Xn) I k +k =0k + 2k =1f (X ) + 42 f (X) + 2L f (X ) + f (X )01knk =0 k + 2k =1以及f(X)的梯形加权系数T、f(X)的辛卜生加权系数s全i = 10.256将所
7、用到的Xj与相应的f（Xi），部列于下表，得：xif(x)T.is.i04110.1253.938462240.2503.764706220.3753.506849240.5003.2220.6252.876404240.7502.56220.8752.265487241211那么由复化梯形公式求得f 3 ) + 2 f (X) + f (X )0i8i=1fl 4,0.1251dx 牝2=3.1389891 4,0.251dx 铝 &由复化辛卜生公式求得f (X0) + 42f (X 上)+ 2Lf (xk) + f (x)k=0k+2k=1=3.1415934. 用列主元高斯消去法解下列方
8、程组:23-x -1-410x=02-0.11x2-IL 3 J153(8分)123154100-54100 _解：541001.211-2.5-523-0.112-2.5-52-1.41.96再用“回代过程”可计算解：x = 1.96/(-1.4) = 1.4x = 2 + 5 x (-1.4)/(-2.5) = 22x = -4 x 2 -10x (-1.4)/5 = 1.215. 给定线性方程组x+ 2 x+ 3 x = 14,(1)2 x+ 5 x+ 2x= 18,(2)3x+ x+ 5 x= 20,(3)写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。(8分) 解：写出用雅可比迭代法解该方
9、程组的迭代公式为rx(k+1) = 14-2x (k) -3x (k),(1)1 x2(k+1)=疽18 - 2x；k) - 2x3(k),(2)x (k+i) = 1 (20 - 3x (k) - x (k),(3)3512用高斯-赛德尔迭代法解该方程组的迭代公式。气俄+i)= 14 一 2x2(k)- 3%俄),(1) x (k+1)=1 (18 - 2x(k+1) - 2x(k) ),(2)2 5 1 3x (k+1) = (20 - 3x (k+1) - x (k+1),(3)35126. 已知函数yXk2045yk5131试构造三次拉格朗日插值多项式Pn(x) (8分)解：先构造基函
10、数x( x -4)( x -5)= x( x -4)( x -5)o(x)= (-2 - 0)(-2 - 4)(-2 - 5) = 一 84/ (尤)=(x + 2)(x -4)(x -5) = (x + 2)(x -4)(x -5)i x = (0 - (-2)(0 - 4)(0 - 5)40(x + 2) x( x -5)_ x( x + 2)( x - 5)2(x) = (4 + 2)(4 - 0)(4 - 5) =24,.(x + 2) x(x 一 4)(x + 2) x(x 一 4)/ (x)=3(5 + 2)(5 - 0)(5 - 4)35n所求三次多项式为P3(x)= yl (x
11、) k kk =0 5 x x(x -4)(x -5) + (x + 2)(x -4)(x -5) _ (一3) 乂 x(x + 2)(x - 5) (x + 2)x(x -4)_ x 84402435dy2 x丁=y 一一 dx y、y (0) = 1在区间0,0.8上，取h = 0.1,用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数 字。(8分)解：用改进欧拉法计算公式如下：yn0)1= yn + h yn -/kyn Jy 产 y + h f (x , y ) + f (xy(0)n+1n 2 n nn+1 n+1y (0) n+1 /h =yn + 2rynky 0 =
12、1,h = 0.1r+ y (0)-n+1k计算结果如下表:Xn改进欧拉法儿010.11.0959090.21.1840970.31.2662010.41.3433600.51.4164020.61.4859560.71.5525140.81.6164756.设 /(x)= 5x3 3x2+x+6，取 x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在这些点上关于/(x)的插值多项式为P(x)，则 /(0.9)- P (0.9) =A 。3A、0 B、0.001 C、0.002 D、0.0037.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0转化为xw(x)，则f(x)=0的根是：。A、j=x与j=(x)的交点B、j=x与j=(x)交点的横坐标C、j=x与x轴的交点的横坐标D、j=(x)与x轴交点的横坐标8.已知 x0=2, fx0)=46, x1=4, fx)=88，则一阶差商 f x0, %为_。A、7 B、20C、21 D、42
