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1、28.2解直角三角形的应用（方位角）【教学目标】1、 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题。2、 会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。3、 渗透数形结合的数学思想和方法。【教学重难点】将某些实际问题中一些量的数量关系，归结为直角三角形中边与边，角与角，边与角之间的关系，从而解决问题.【教学设计】 基础知识复习（1）特殊角的三角函数值304560sincostan （2）ABC中，C=90 ，a=2，b=6解这个直角三角形（3）河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进15米到达D(B、D、C在同一直线上),在D处测得A的仰角为
2、45,求铁塔AB的高（4）方位角如何表示？请表示出“正东方向” 、“东北方向” 、北偏东60和南偏西37设计说明通过提问特殊角的三角函数值和两道解直角三角形小题复习巩固旧知识，通过练习（4）与新知识进行衔接一、 创设情境，提出问题. 你知道在航海中是怎样确定轮船的距离和灯塔的距离的吗？设计说明教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，实际轮船的距离和灯塔的距离的测量就是通过构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求出线段的长度，也就求出轮船的距离和灯塔的距离能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的二、探索新知问题1：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65的方向，距
3、离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）？点拨方法 1、AB与正北方线有什么位置关系？ 2、欲求BP，构建含有BP的直角三角形是解决本题的关键 参考答案设AB与正北方向交于点C，则OCAB在RtAPC中,PC=PA COS(90-65)=80COS2572.505.在RtBPC中B=34,则PB=129.7.因此,当海轮到达位于灯塔的南偏东方向时,它距离灯塔大约129.7海里. 问题2：某海防哨所（O）发现在它的北偏西30距离为500cm的A处有一艘船该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨
4、所东北方向的B处求这船的航速是每时多少km？（取1.7）北 A C B 东 O 点拨方法 1、AB与正北方线有什么位置关系？ 2、欲求速度，题中已知时间，还需什么条件？ 3、1、 如何得到路程AB呢？参考答案设AB与正北方向交于点C，则OCAB 在RtAOC中，OA=500m,AOC=30, AC=OA sinAOC=500sin30=500=250(m). OC=OAcosAOC=500cos30=500=250 (m). 在RtCOB中,BOC=45,BC=OC=250 (m) AB=AC+BC=250+250=250(1+)250(1+1.7)=675(m). 675360=13500(
5、m).答：这船的船速是每时13.5km.设计说明1、熟悉方位角，以便知识的灵活应用2、通过解直角三角形的知识在解决航海问题中的应用体现“数学源于实践”的辨证观点3、使学生始终处于观察思考中，主动参与到教学活动中，充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学原则三、应用迁移，拓展提高问题3：“村村通路工程”加快了我县建设社会主义新农村的步伐，如图，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连在公路A处测得C村在东北方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30方向（1） 为了节约资源，要求所修公路长度最短，试求符合条件的公路长度（结果保留整数，取1.7）；（2） 经预算，修建1000米这样的水泥
6、公路约需要人民币20万元按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币15万元，其余部分由村民自发筹集试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元？设计说明“问题解决”已成为当下数学素质教育的核心内容，也是学生进行终身学习所需具备的重要技能这就要求在教学中有意识地设计编选具有趣味性和惊奇性的问题，使学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，极力去开展有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动本题就是利用解直角三角形的知识解决实际测量的典型例子，让学生真真实实经历“问题情境建立模型求解解释与应用”这一“做”数学的过程点拨方法第(1)问利用垂线段最短，确定符合条件
7、的公路长度就是求C到AB的距离另外还要掌握利用间接求解法求公路长度：即设要求的线段为x,根据题意列出关于x的方程.第(2)问根据“修建1000米这样的水泥公路约需要人民币20万元”可求出所需的总费用，也就求出村民需自筹资金多少万元参考答案解：（1）由题意可知：AB=500，CAD=-90-EAC=45,CBD=90- 30=60.设CD= x则在RtCBD中, BD=x,由AB+BD=CD可得500+x= x,可得x=250(3+)1175.(2)1175100020-15=8.5四、总结反思，体验升华鼓励学生畅所欲言，总结本节课的知识内容，并交流学习的收获与体会设计说明经过上述教学活动，学生
8、所获得的知识往往是零散的、不完整的，应让学生对本节课所学知识进行归纳小结，这便于学生形成自己的知识体系和解决问题的思想方法另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，而且对学生以后的学习发展也能起到举足轻重的作用五、当场训练、效果反馈（1）如图（1），一艘船在点A处测得岛C在北偏东处，且测得AC之间的距离为10海里，已知在C岛四周6海里范围内有暗礁若该船从点A处按正东方向航行，途中会有触礁的危险吗？（2）如图（2），一艘轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时位于A处，这时灯塔S在船的东北方向上；上午9时30分，船行至B处，这时灯塔S在船北偏东30方向上若船继续航行，
9、问船在哪一点初离灯塔距离最近？并求出最短距离设计说明为了能及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，分层设置一组课堂反馈训练题，要求数学水平一般的学生只选（1），其他完成（1）后再思考（2）点拨方法第（1）题要注意触礁与否就是判断C到正东方向的距离与6海里的大小关系；第(2)题参考答案（1）没触礁危险（2）在灯塔的正南方向时离灯塔最近，最近距离为（45+15）海里.六、课后作业练习1：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什
10、么时间？练习2：如图，MN表示一高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向以点A为圆心、500米为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400米，请通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否穿过居民区？设计说明通过两小题的练习加深学生对利用解直角三角形解决实际问题的理解和掌握，给学生进一步实践、总结和反思的机会 参考答案练习1:12点整渔轮到达小岛O的正东方向；练习2：可求得到高速公路的最短距离约为546米500米，所以高速公路不能穿过居民区只说武松自与宋江分别之后，当晚投客店歇了；次日早，
11、起来打火吃了饭，还了房钱，拴束包裹，提了哨棒，便走上路；寻思道：“江湖上只闻说及时雨宋公明，果然不虚！结识得这般弟兄，也不枉了！” 武松在路上行了几日，来到阳谷限地面。此去离县治还远。当日晌午时分，走得肚中饥渴望见前面有一个酒店，挑着一面招旗在门前，上头写着五个字道：“三碗不过冈”。 武松入到里面坐下，把哨棒倚了，叫道：“主人家，快把酒来吃。”只见店主人把三只碗，一双箸，一碟热菜，放在武松面前，满满筛一碗酒来。武松拿起碗一饮而尽，叫道：“这酒好生有气力！主人家，有饱肚的，买些吃酒。”酒家道：“只有熟牛肉。” 武松道：“好的切二三斤来吃酒。” 店家去里面切出二斤熟牛肉，做一大盘子，将来放在武松面
12、前；随即再筛一碗酒。 武松吃了道：“好酒！”又筛下一碗。 恰好吃了三碗酒，再也不来筛。武松敲着桌子，叫道：“主人家，怎的不来筛酒？” 酒家道：“客官，要肉便添来。”武松道：“我也要酒，也再切些肉来。”酒家道：“肉便切来添与客官吃，酒却不添了。”武松道：“却又作怪！”便问主人家道：“你如何不肯卖酒与我吃？”酒家道：“客官，你须见我门前招旗上面明明写道：三碗不过冈。”武松道：“怎地唤作三碗不过冈？”酒家道：“俺家的酒虽是村酒，却比老酒的滋味；但凡客人，来我店中吃了三碗的，便醉了，过不得前面的山冈去：因此唤作三碗不过冈。若是过往客人到此，只吃三碗，便不再问。”武松笑道：“原来恁地；我却吃了三碗，如何
13、不醉？”酒家道：“我这酒，叫做透瓶香；又唤作出门倒：初入口时，醇浓好吃，少刻时便倒。”武松道：“休要胡说！没地不还你钱！ 再筛三碗来我吃！” 酒家见武松全然不动，又筛三碗。武松吃道：“端的好酒！主人家，我吃一碗还你一碗酒钱，只顾筛来。”酒家道：“客官，休只管要饮。这酒端的要醉倒人，没药医！” 武松道：“休得胡鸟说！便是你使蒙汗药在里面，我也有鼻子！” 店家被他发话不过，一连又筛了三碗。武松道：“肉便再把二斤来吃。”酒家又切了二斤熟牛肉，再筛了三碗酒。 武松吃得口滑，只顾要吃；去身边取出些碎银子，叫道：“主人家，你且来看我银子！还你酒肉钱够麽？”酒家看了道：“有馀，还有些贴钱与你。”武松道：“不
14、要你贴钱，只将酒来筛。”酒家道：“客官，你要吃酒时，还有五六碗酒哩！只怕你吃不得了。”武松道：“就有五六碗多时，你尽数筛将来。”酒家道：“你这条长汉傥或醉倒了时，怎扶得你住！”武松答道：“要你扶的，不算好汉！” 酒家那里肯将酒来筛。武松焦躁，道：“我又不白吃你的！休要饮老爷性发，通教你屋里粉碎！把你这鸟店子倒翻转来！”酒家道：“这厮醉了，休惹他。”再筛了六碗酒与武松吃了。前后共吃了十八碗，绰了哨棒，立起身来，道：“我却又不曾醉！”走出门前来，笑道：“却不说三碗不过冈！”手提哨棒便走。 酒家赶出来叫道：“客官，那里去？”武松立住了，问道：“叫我做甚麽？我又不少你酒钱，唤我怎地？”酒家叫道：“我是好意；你且回来我家看抄白官司榜文。”武松道：“甚麽榜文？”酒家道：“如今前面景阳冈上有只吊睛白额大虫，晚了出来伤人，坏了三二十条大汉性命。官司如今杖限猎户擒捉发落。冈子路口都有榜文；可教往来客人结夥成队，於巳午未三个时辰过冈；其馀寅卯申酉戌亥六个时辰不许过冈。更兼单身客人，务要等伴结夥而过。这早晚正是未末申初时分，我见你走都不问人，枉送了自家性命。不如就我此间歇了，等明日慢慢凑得三二十人，一齐好过冈子。” 武松听了，笑道：“我是清河县人氏，这条景阳冈上少也走过了一二十遭，几时见说有大虫，你
