细心整理专题一.线段和〔差〕的最值问题Ⅰ．专题精讲【学问依据】1． 线段公理——两点之间，线段最短；2． 对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；3． 三角形两边之和大于第三边；4． 三角形两边之差小于第三边；5、 垂直线段最短一、确定两个定点：1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；〔1〕点A、B在直线m两侧： 〔2〕点A、B在直线同侧： 2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小〔1〕两个点都在直线外侧： 〔2〕一个点在内侧，一个点在外侧： 〔3〕两个点都在内侧： 〔4〕、台球两次碰壁模型变式一：确定点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m 变式二：确定点A位于直线m,n 的内侧, 在直线分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.二、一个动点，一个定点：〔一〕动点在直线上运动： 点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小〔在图中画出点P和点B〕1、两点在直线两侧： 2、两点在直线同侧： 〔二〕动点在圆上运动：点B在⊙O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小〔在图中画出点P和点B〕1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧：三、确定A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。
原理用平移学问解)〔1〕点A、B在直线m两侧： 〔2〕点A、B在直线m同侧：四、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；〔1〕点A、B在直线m同侧： 〔2〕点A、B在直线m异侧： Ⅱ．典型例题剖析一． 归入“两点之间的连线中，线段最短”Ⅰ．“饮马”几何模型： 模型应用：1．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．那么PB+PE的最小值是 ．2． 如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，那么PA+PC的最小值是 ．3．如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，那么BM+MN的最小值是 ．第1题 第2题 第3题 第4题4．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．5．如图，等腰梯形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，∠ABC＝60°，P是上底，下底中点EF直线上的一点，那么PA+PB的最小值为 ．第5题 第6题 第7题6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，那么PA＋PB的最小值为 ．7．确定A(－2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，假设PA＋PB长度最小，那么最小值为 ．假设PA—PB长度最大，那么最大值为 ．Ⅱ．台球两次碰壁模型模型应用：1．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．2．如图，确定平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，－3〕，B(4，－1〕设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0〕，N(0，n),使四边形ABMN的周长最短？假设存在，请求出m＝______，n ＝ ______〔不必写解答过程〕；假设不存在，请说明理由．中考赏析：1．著名的恩施大峡谷〔A〕和世界级自然爱惜区星斗山〔B〕位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一效劳区P，向A、B两景区运输游客．小民设计了两种方案，图〔1〕是方案一的示意图〔AP与直线X垂直，垂足为P〕，P到A、B的距离之和S1＝PA＋PB，图〔2〕是方案二的示意图〔点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P〕，P到A、B的距离之和S2＝PA＋PB．〔1〕求S1、S2，并比拟它们的大小；〔2〕请你说明S2＝PA＋PB的值为最小；〔3〕拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图〔3〕所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一效劳区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．二． 归入“三角形两边之差小于第三边”1. 直线2x-y-4=0上有一点P，它与两定点A〔4，-1〕、B〔3，4〕的距离之差最大，那么P点的坐标是 .2.确定A、B两个村庄的坐标分别为〔2，2〕，〔7，4〕，一辆汽车〔看成点P〕在x轴上行驶．试确定以下状况下汽车〔点P〕的位置：〔1〕求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？〔2〕汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？好题赏析：原型：确定：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．例题：如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD〔不含B点〕上随意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．〔1〕求证：△AMB≌△ENB；〔2〕①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；〔3〕当AM＋BM＋CM的最小值为＋1时，求正方形的边长．变式：如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD〔不含B点〕上随意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，那么以下五个结论中正确的选项是〔 〕①假设菱形ABCD的边长为1，那么AM＋CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，那么AN⊥BE；⑤当AM＋BM＋CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2． A．①②③ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤。