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1、1作为数学教师你认为让学生学好数学的前提是什么？【参考答案】我认为必须深入钻研教材，准确地理解教材，驾驭教材。因为呈现在学生面 前的教科书不同于一般参考材料或其他一些课外读物，它是按照学科系统性要 求，结合学生认知规律，以简练的语言呈现数学知识的。知识结构虽存在，但思 维过程被压缩。学生看到的往往都是思维的结果，看不到思维活动的过程，思想、 方法更是难以体现。这就需要教师对教材内容的呈现进行精心设计和加工，通过教学实践，体现数学本身那种令人倾倒的丰满的内容， 体现思维过程和思想方法。数学教师不仅要使学生掌握书本上看得见的思维结果，更要让他们参与那些 课本上看不见的思维活动过程。我的体会是教师必
2、须熟练地掌握教材。通过教材， 使自己先受到启发，把教材的思想内化为自己实实在在的思想， 把教材读活。让 自己从书本中精练的定义、公式以及叙述等的背后，看到数学本身丰满的面容， 找准新知识的生长点，弄清它的形成过程。因此，教师熟练地掌握教材，把教材读活，是使数学教学成为思维活动教学 的前提，也是提高我们教学水平的前提。2中学数学课程标准中，关于数学思想方法的修改部分有哪些？1注重概念的形成过程。从实践情况来看，数学概念的教学相比其他内容来讲难 度要更大一些。每一个数学概念都有其产生、形成并不断完善的过程，在教学中 如何扎扎实实地引导学生完成概念形成的每一个步骤， 而不仅仅是在字面上逐字 逐句地再
3、现概念，如果没有经历概念形成的全过程， 学生往往很难全面正确地理 解概念，很容易造成对概念的片面、 孤立甚至是错误的理解。具体做法可以通过 典型例子的分析和学生自主探索活动， 使学生理解数学概念、结论逐步形成的过 程，比如在讲无理数的概念时，要让学生在问题的引导下开展探索活动， 经历认 识过程，从中感知无限不循环小数的存在性， 感受引入新数的必要性，体会理性 思维的精神，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受 的教育形态。2、数学中有许多问题都具有生活背景和意义， 这需要教师 沉入” 教材细细揣摩”，在教学中发掘问题的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学 语言（符号）来表达
4、问题的实质。比如 有序数对”的提出就来源于生活，可设计相 关的活动，让学生获得这方面的经验，感受数学与生活的联系，当然，还必须进行数学的想象和理性的思考，这样学生学数学，对数学本性会有更深的认识。3、 在解题过程中要让学生领悟、提炼、概括出数学思想方法。又如在平面直角坐标系这一章中，就可以贯穿数形结合的思想，如点与坐标、两点间距离公式、 直线的代数表示形式、用坐标变化描述点的运动等都表明了数与形之间的联系。当然初中数学中所蕴涵的思想方法也是很丰富的， 任何一个数学思想也不是在一 次教学活动中就能落实到位的，有一个逐步渗透、贯彻、落实、领会的长期的过 程。4、培养学生对知识的迁移能力，通过解题后
5、的反思，让学生领悟”数学问题的背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法往往是相通的。 学习数学 重在掌握这种具有普遍意义和具有迁移价值的、能反映数学本质的策略性”知识，注重问题间的类比，使解题反思成为自觉的行动，这样才能达到举一反三、 有例及类、解一题通一片的目的。3数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次， 它来源于数学 基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时， 具有 指导性的地位。 常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法； 常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论 思想和化归与转化思想等。 三数学思想方法主要来源
6、于：观察与实验，概括 与抽象，类比，归纳和演绎等中考数学专题复习一常用的数学思想和方法一、常用的数学思想（数学中的四大思想）1.函数与方程的思想用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象 和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有 观念的指导方法。深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础， 运用方程思想解题 可归纳为三个步骤：将所面临的问题转化为方程问题； 解这个方程或讨论这 个方程，得出相关的结论；将所得出的结论再返回到原问题中去。2 数形结合思想在中学数学里，我们不可能把 数”和形”完全孤立地割裂开，也就是说，代 数问题可以几何化
7、，几何问题也可以代数化，数”和形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。3 分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条 件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3） 由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复；（3 ）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出整个题
8、目的结论。4.等价转化思想等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通 过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化； 一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。二、常用的数学方法主要有换元法、配方法和待定系数法三种。三、例题解析【例1】（2004年北京市东城区）解方程：x+1-3x+1=2 .解：设x + 1 = y，则原方程化为y-3y=2去分母，得y2-2y-3=0 .解这个方程，得y仁-1,y2=3 .当 y= 1 时，x+ 1 = 1，所以 x= 2 ；当 y= 3 时，x+ 1 =
9、 3，所以 x = 2.经检验，x = 2和x = 2均为原方程的解.点拨解分式方程通常是采用去分母或还元法化为整式方程，并特别要注意验根。【例2】已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点 （5, 0），则该抛物线的解析式为 。解析函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,二b=-4a将点（1，4）、 （5， 0）的坐标分别代入 y=ax2+bx+c得:a+b+c=425a+5b+c=0.解 得a=-12,b=2,c=52.故抛物线的解析式为y=-12x2+2x+52.点拨利用待定系数法可求函数的解析式、代数式及多项式的因式分解等符合题设条件的数学式。【例3】（0
10、5年长沙市）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通 讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价） 总计120万元在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价x （元）之 问存在着如图所示的一次函数关系.求y关于x的函数关系式；试写出该公司销售该种产品的年获利 z （万元）关于销售单价x （元）的 函数关系式（年获利二年销售额一年销售产品总进价一年总开支） 当销售单价 x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大， 你认为销售单价应定为多
11、少元？解：设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4） 5=60k+b4=80k+b 解得 k=-120b=8 y=-120x+8, z=yx-40y-120= （-120x+8 ）（x-40） -120=-120x2 + 10x-440;当x=100元时，最大年获得为60万元.令 z=40，得 40=-120x2 + 10X-440，整理得：x2-200x + 9600=0解得：x仁80,x2=120，由图象可知，要使年获利不低于 40万元，销售单价应在80元到120元之 间（8分）又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使 年获利不低于40万元，销售单价应定为80元.点拨解此类问题，要仔细阅读题目，理清思路，从而建立数学模型（函 数模型）
