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1、-代数几何综合题代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。例1、如图，平面直角坐标系中三点A2，0，B0，2，P*，0，连结BP，过P点作交过点A的直线a于点C2，y1求y与*之间的函数关系式；2当*取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。解：1A2，0，C2，y在直线a上，2，的最大整数值为 , 当时，设Q点坐标为，则点坐标为说明:利用数形结合起来的思想，考察了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长
2、度的关系。练习1如图，从O外一点A作O的切线AB、AC，切点分别为B、C，O的直径BD为6，连结CD、AO.(1)求证：CDAO；3分(2)设CD*，AOy，求y与*之间的函数关系式，并写出自变量*的取值围；3分(3)假设AOCD11，求AB的长。4分ABCDO2如图，A、B两点的坐标分别是(*1，0)、(*2，O)，其中*1、*2是关于*的方程*2+2*+m-3=O的两根，且*100 *1*2=m-3O 得m4 解得m3 所以m的取值围是m3 (2)由题意可求得OCB=CAB=30. 所以BC=2BO，AB=2BC=4BO 所以A0=3BO(4分) 从而得 *1=-3*2 又因为 *1+*2
3、=-2 联合、解得*1=-3，*2=1 代入*1*2=m-3，得m=O(3)过D作DF轴于F 从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O) 所以BC=2，AB=4，OC= 因为DABCBA， 所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2 所以点D的坐标为(-2，) 直线AD的函数解析式为y=*=334、51根据题意，C、C两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC的垂直平分线，故DCDC，GCEC，CEGCEG由CHDC，BCDC得：CGCE，CGEGEC，CEGCEG，CGECEG，CGCE，CGCEECGC，四边形CGCE为菱形2解法一：由题意知：在RtDCE中，si
4、nCDE*由1得：CCCE，又DCCE，RtCEFRtDEC，即，即解法二：设DEa，由sinCDE=*，则CE=a*，又DCCE，CFDE，DCECFEDGDE -2EFa-2a*2，y=-2*2+*+13由2得：y=-2*2+*+1可见，当*=时，此函数的图象到达最高点，此时GHCE，由DH2，得DG在RtDHC中BC能力训练1、1所求对称轴为直线*1 C0，-m C2，-m 2满足条件的P、Q坐标为P-1，3-m，Q1，3-m；P3，3-m。Q1，3m；P1，-1-m，Q1,1-m。 3所求平行四边形周长为或。2、解：12由1可知顶点坐标为D1,4，设其对称轴与*轴的交点为E3DCB与A
5、OC相似证明：过点D作y轴的垂线，垂足为FD1,4，RtDFC中，DC，且DCF45在RtBOC中，OCB45，BCAOCDCB90DCBAOC3、1过P作PQAB于Q，则PQ=y， 2令*y，得：，解得：当时，圆P与AB所在直线相离；时，圆P与AB所在直线相切；时，圆P与AB所在直线相交4解：(1)连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得MB=ME，MNBE过N作AB的垂线交AB于F，在RtMBP和RtMNF中，MBP+BMN=90，FNM+BMN=90，MBP=MNF 又AB=FN，RTEBARtMNF，故MF=AE=* 在RtAME中，AE=*，ME=MB=2-AM，(2-AM)2=*2+AM2解得AM=所以四边形ADNM的面积85图即所求关系式为. (2).当AE=*=1时，四边形ADNM的面积s的值最大。最大值是. 5解：1 MOAB， OAOB. A点坐标为3，0， B点坐标为3，0. CD是O的切线， CD2CBCA2816. CD4. 3 AD是直径， DBAB， BD2. DEBA，. ADDB, AE2. 6. z.
